Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике. "Суммирование конечных последовательностей"

Пояснительная записка

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профессиональных интересов. Для  того, чтобы у учащихся была реальная возможность выбора, число таких курсов должно быть значительным.

Содержание курсов по выбору не должно дублировать базовый курс. Его необходимо дополнить элементами, которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения. С этой точки зрения большое значение приобретают курсы, расширяющие базовый курс по математике, дающие возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что после 9-го класса  сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а так же изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому считаю целесообразным включение предметно-элективных курсов “Суммирование конечных последовательностей”.

 Задачи, которые рассматриваются в школьном курсе, далеко не  исчерпывают  всех возможностей, не дают полного представления о методах суммирования последовательностей и среди представленных задач  в изучении курса содержится много нереализованных возможностей для получения новых результатов, имеющих широкое применение в алгебре.

Кроме того, здесь попутно поднимается огромный пласт основных фактов и понятий школьного курса алгебры: понятие последовательности, понятие арифметическая и геометрическая прогрессий.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить  учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по математике, должны быть деятельно-ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень своей самооценки.

Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

I.  Организационно-методический раздел.

Цель курса: расширить представления учащихся о числовых последовательностях и методах их суммирования в системе предпрофильной подготовки.

Задачи курса:

1. Познакомить учащихся с понятием арифметико-геометрической прогрессии, факториала, биномиальные коэффициенты.
2. Исследовать на наглядном уровне суммирование последовательностей.
3. Познакомить учащихся с некоторыми задачами, где для решения применимы методы суммирования.
4. Развивать способности учащихся к математической деятельности
5. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.

Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами алгебры “Суммирование конечных последовательностей”, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем они примыкают к основному курсу.  Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои способности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.

Административной проверки   усвоения материала курса ““Суммирование конечных последовательностей” не предполагается. Соответствующие задачи не будут предлагаться в административных контрольных работах, и не будут выноситься на экзамен. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который позволяет оценить учащимися, самим проверить, как ими усвоен изученный материал. В свою очередь, учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволяют оценить уровень усвоения

следующих вопросов: понятие арифметико-геометрической прогрессии, факториала, биномиальные коэффициенты с использованием методов суммирования (простейшие методы суммирования, метод разностей, метод выделения факториала, суммы, содержащие биномиальные коэффициенты).

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или защита собственного проекта учащегося по теме курса.

Распределение часов курса по темам

Данный элективный курс предполагает 17 тематических занятий.

Тематический план курса

Разделы курса:

-классификация последовательностей, понятие ряда.
-методы суммирования.

Тема 1. “Понятие числовой последовательности. Алгебраические закономерности при нахождении сумм членов некоторых последовательностей”. Форма занятия (2ч):

 Семинарское занятие: “Понятие числовой последовательности. Алгебраические закономерности при нахождении сумм членов некоторых последовательностей”.

Вводится понятие числовой последовательности. Рассматриваются частные примеры последовательностей-ариметической и геометрической прогрессий. Напоминается учащимся формулы сумм прогрессий и способы их вывода. Вводится понятие числового гармонического ряда. Рассматриваются алгебраические закономерности, позволяющие упростить нахождение сумм ряда.

Тема 2. “Простейшие методы суммирования”. Форма занятия (3 ч):

Семинарское занятие: “Простейшие методы суммирования”. На занятии вводится понятие арифметико-геометрической прогрессии. Рассматривается метод нахождения суммы арифметико-геометрической прогрессии.

Тема 3. “Метод разностей”.

Форма занятия (3 ч):

Занятие – практикум: “Метод разностей”.

На занятии решаются задачи по нахождению сумм числового ряда с помощью метода разностей.

Тема 4. “Метод выделения факториала”.

Форма занятия (3 ч)

Занятие – практикум: “Метод выделения факториала”. На занятии  вводится понятие факториала. Изучаются суммы вида: S_n= a₁1! + a₂2! + a₃3! +….+ a_nn!. Решаются задачи на применение метода факториалов.

Тема 5. “Суммы, содержащие биномиальные коэффициенты”.

Форма занятия (3 ч):

Семинарское занятие: “Суммы, содержащие биномиальные коэффициенты”. На занятии вводится понятие биномиальных коэффициентов, треугольника Паскаля. Рассматриваются свойства биномиальных коэффициентов. На основании свойств выводятся новые формулы для нахождения сумм числового ряда.

 Тема 6. Самостоятельный разбор вариантов решения предложенных задач.

Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность. На последних занятиях можно предложить соревнование в группах. Заключительное занятие можно провести в виде призентации групповых работ.

 Рекомендуемая литература

1. Материалы заочной математической школы при НГУ за 2007-2008 г.
2. Соловейчик И.Л. Я иду на урок математики. М.: “Первое сентября”, 2001 г.
3. Шарыгин И.Ф.Факультативный курс по математике. М.: “Просвещени”1989г.
4. Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. – М., Просвещение, 1991.
5. Материалы вступительных экзаменов в высшие учебные заведения г. Владимира в 1991-2003 гг.
6. Газета “Математика”. (Приложение к газете “Первое сентября”).