Цели занятия:
обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы.
создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи, внимания, памяти.
содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться в группах.
Тип занятия: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы организации учебной деятельности учащихся:
- фронтальная;
- групповая, парная и индивидуальная работы.
Оборудование: компьютер, медиапроектор, тесты, лекция 4 (П. В. Чулков).
ПЛАН ЗАНЯТИЯ
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
- Мотивация учебной деятельности.
- Систематизация учебного материала:
а) Сообщение с презентацией по теме: “Иррациональные уравнения” (1 группа учащихся)
б) Сообщение с презентацией по теме: “Иррациональные неравенства” (2 группа учащихся)
. Закрепление знаний умений и навыков (практикум).1. Организационный момент
Вступительное слово учителя, который сообщает о том, что сегодня заключительное занятие по теме “Иррациональные уравнения и неравенства”. Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные методы и приёмы решения иррациональных уравнений и неравенств.
Затем учитель сообщает порядок проведения занятий, рекомендует, на что необходимо обратить особое внимание, что следует записать в тетрадь.
2. Актуализация опорных знаний (устно)
- Подберите графическую интерпретацию решения
неравенства:
<
0. - Для каждого неравенства подберите рисунок, соответствующий его решению на координатной прямой:
Неравенства |
Ответы |
|
| 1) (х–2)(х+3)(х–4) > 0 | 1) (– ; –3) u (2; 4) |
 |
| 2) (x–2)(x+3)(4–x) ? 0 | 2) (– ; –3 ]u [ 2; 4] |
 |
| 3) (x–2)(x+3)(x–4) < 0 | 3) (–3; 2) u (4; + ) |
 |
| 4) (x–2)(x+3)(4–x) ? 0 | 4) [–3; 2] u [ 4; + ) |
 |
Укажите, для каких значений переменных равенство верно:
; 
,
= -х., 
, 
3. Мотивация учебной деятельности
В условиях экзамена наиболее высокие результаты показывают учащиеся, которые за отведённое время решают большее число задач. Многие задачи могут быть решены несколькими способами. Поэтому очень важно уметь для каждой задачи выбирать наиболее рациональный способ решения. Научиться этому можно только путём решения таких задач и последующего анализа проведённого решения.
4. Систематизация знаний, умений и навыков
а) Сообщение с презентацией по теме: “Иррациональные уравнения” (1группа учащихся, Приложение №1)
Закрепление знаний, умений и навыков с последующей проверкой (практикум, парная работа):
Выполнить три решения одного уравнения (Приложение №2):
1 решение: возведение обеих частей в квадрат;
2 решение: введением переменных;
3 решение: воспользоваться свойством монотонности функций.
б) Сообщение с презентацией по теме: “Иррациональные неравенства” (2 группа учащихся, Приложение №3)
Закрепление знаний, умений и навыков с последующей проверкой (практикум, парная работа):
Выполнить два решения одного неравенства (Приложение №4):
3х-4.
1 решение: с переходом к равносильной системе.
2 решение: методом интервалов.
5.
Проверочные тесты
1 вариант.
Решить уравнения:
1)
а) -4;-1; б) 11,5; в) 4; г) 4;-1.
2) 
а) 2; 2,5; б) 3; 2,2; в) 3; г) 2.
3) При каких значениях “а”
решением неравенства 
является промежуток [2; 18):
а) (-1; 7); б) -1;7; в) -1; г) (-
; 7).
Решить неравенства:
1)
> 
а) 
; б)
(-2;-2); в) (-
; 2); г)
(-
-2)
.
2)
> х.
а) (-2;0); б) (2;+
); в) (-1;2); г) [-2; 2).
2 вариант.
Решить уравнения:
1)
а) -2; 1; б) 2; в) 2; -1; г) -1;
2) 
а) 12; -3; б) 5; -4
; в) 5; г)12.
3) При каких значениях “а”
решением неравенства
является промежуток [-1;15):
а) (-2; 6); б) а = -2; в) а = -2; 6; г)(-
;6)
Решить неравенства:
1)
<
х-2.
а) (2; +
); б) (4; +
); в) 
;
г)
2) 
>
а) [1;3]; б) [-3; 0) 
[1; 3]; в) [-3;1] 
[3; 5); г) (0; 1) 
После выполнения решения и ответы сдаются учителю. Сообщаются верные ответы. Проводится коррекция знаний.
6. Подведение итогов
Сообщения с презентациями, подготовленные учащимися, были достаточны, грамотны, повторены типы, методы и особенности решения иррациональных уравнений и неравенств, проведены теоретические обоснования к ним.
Решения уравнений и неравенств различными способами, по мнению учеников ,помогает восполнить пробелы, найти свой, понятный путь решения задачи, найти свою нишу для самовыражения.
С тестами учащихся справились успешно: “5”-8уч.; “4”-12уч.; “3”-2уч.
Ученики пользовались различными способами, что особенно приятно учителю.
Учитель предлагает ученикам высказать свое мнение, продолжив фразы: - Сегодня на уроке ...
- Я повторил ... - Теперь я знаю ... - В результате исследовательской групповой работы я ...
Домашнее задание
- Повторить методы решения задач с параметрами
- Решить уравнение
:
1 группа - аналитическим способом по схеме: 
.
2 группа - аналитическим способом по схеме:
3 группа - графически на плоскости хОу с применением параллельного переноса.
4 группа - графически координатно-параметрическим способом на плоскости хОа.
Литература
[1] П.В. Чулков. “Уравнения и неравенства в школьном курсе математики”.- М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006г.
[2] Ю.М. Колягин и др. “Алгебра и начала анализа”.- М.: Мнемозина, 2004г.
[3] П.И. Алтынов. “Алгебра и начала анализа”.- М.: Дрофа, 2001г
.