Методические разработки по теме "Задачи на дроби"

Анализ методической литературы и личного опыта при проведении уроков по теме “Обыкновенные дроби” показывает необходимость обобщения и систематизации материала, связанного с решением задач на дроби.

Требования к математической подготовке учащихся 5–6-х классов общеобразовательных учреждений предполагают, что в результате изучения курса математики учащиеся должны “решать основные задачи на дроби”, уметь находить часть числа и числа по его части [2;6]. С учетом этого строится тематическое планирование учебного материала, ориентированное на учебник “Математика, 5” авторов Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда, где говорится, что “с пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся”.

В задачах на дроби речь идет о некоторой величине а, принятой за единицу (“целое”), и некоторой ее части в, выраженной дробью :

Тип задачи определяется тем, что неизвестно – а, в или . Соответственно, выделяются три типа задач на дроби:

1. Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью:

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель:

b = a : n • m

2. Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью:

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель дроби и умножить на ее знаменатель:

a = в : т • п

3. Задачи на нахождение дроби, которую одно число составляет от другого.

Чтобы найти дробь, которую одно число составляет от другого, можно первое число разделить на второе:

= а: в

При изучении темы важно научить учащихся понимать, что принимается за единицу (целое) в каждой конкретной задаче, на сколько долей она разбивается, каково значение одной доли, сколько долей берут, каково значение всех взятых долей, каковы правила нахождения дроби от числа, числа по дроби и дроби, которую одно число составляет от другого.

Представленный ниже материал можно использовать как в отдельных фрагментах уроков, так и в специально выделенных уроках по решению задач на дроби.

1. Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью

№	Текст задачи	Краткая запись	Схема	Решение
889	Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?	250см -1 ?см -(от 250см)		250:5·1=50(см) Ответ: 50см
890	От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали дыни, а Маше – дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось?	2400г – 1 ?г –(от 2400г) ?г – (от 2400г) ост.–?г		2400:5·1=480(г) 2400:6·1=400(г) 3) 2400––(480+400)= =1520(г) Ответ: 480г, 400г, 1520г
891	Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил этого времени, а на историю – оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории?	120мин-1 ?мин-(от120мин) ост.- ?мин ?мин – (от ост.)		120:5·1=24(мин) 120-24=96(мин) 96:4·1=24(мин) Ответ: 24 мин, 24 мин
902	На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?	22с. – 1 ?с. – (от22с.) ост. –?с.		1) 22:11·5=10 (с.) 2) 22-10=12 (с.) Ответ: 12 собак
К задачам №№900; 901; 903; 909; 928; 929; 960; 968; 1134(1,2); 1141; 1337; 1338; 1296(1,2); 1681(1,2); 980; 983; 1001; 1014; 1015; 1019;1043; 1044; 1733; 1343; 1344; 1345; 1377; 1494; 1595 можно составить аналогично краткую запись, схему и решение.

2. Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью

№	Текст задачи	Краткая запись	Схема	Решение
904	Сколько молока в бидоне, если этого молока составляет 13 л?	13 л – ? л – 1(все молоко)		13:1·5=65(л) Ответ: 65 л
905	Дорога от Фабричного до Кратова равна 5 км, что составляет дороги от Фабричного до Ильинского. Найдите расстояние от Фабричного до Ильинского.	5 км – ? км – 1(расстояние от Ф.до И.)		5:5·8=8(км) Ответ: 8 км
906	Человек прошел дороги. Какова длина всей дороги, если он прошел 4 км?	4 км – ? км – 1(вся дорога)		4:2·3=6(км) Ответ: 6 км
907	Велосипедист проехал дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км?	40 км – ? км – 1(вся дорога)		40:2·9=180(км) Ответ:180 км
908	Миша исписал 10 страниц тетради, что составляет всей тетради. Сколько страниц в тетради?	10 стр. – ? стр. – 1(вся тетрадь)		10:5·6=12 (стр.) Ответ: 10 страниц
К задачам №№930; 931; 962; 969; 981; 1046; 1824; 982; 1002; 1020; 1021; 1731; 1732; 1346; 1347; 1378; 1481(1,2); 1495; 1594 можно составить аналогично краткую запись, схему и решение.

3. Задачи на нахождение дроби, которую одно число составляет от другого

№	Текст задачи	Краткая запись	Схема	Решение
896	Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км. Лена прошла по этой дороге 3 км. Какую часть дороги она прошла?	8 км – 1 3 км – ? часть (от всей дороги)		3:8=(часть) Ответ: часть от всей дороги
897	В январе 31 день, а в году 365 дней. Какую часть года составляет январь?	365 дней – 1 31 день (январь) – ? часть (от года)		31:365=(часть) Ответ: январь – часть от года.
898	В январе 1995 года с 1 января по 10 января были зимние каникулы. 15, 22 и 29 января были воскресными днями, а остальные – учебными. Какую часть января составили свободные от учебы дни? Какую часть составили учебные дни?	31 день – 1 13 дней (свободные) – ? часть (от января) 18 дней (учебные) – ? часть (от января)		13:31=(часть) 18:31=(часть) Ответ: часть от января– свободные дни, часть – учебные.
899	Площадь поля 16 км2. Пшеницей засеяли 11 км2, а рожью – 5 км2. Какая часть поля засеяна пшеницей и какая рожью?	16 км2 – 1 11 км2 – ? часть (от поля) 5 км2 – ? часть (от поля)		1) 11:16=(часть) – пшеница 2) 5:16=(часть) – рожь Ответ: и частей поля.
К задачам №№926; 956; 957; 958; 959; 961; 1037(1,2); 1045; 1069; 1070; 1727; 1822; 1823; 1245; 1013; 1729; 1730 можно составить аналогично краткую запись, схему и решение.

Литература:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений в двух частях. Часть 2 (Дробные числа)/, – 18-е издание. – Москва: Мнемозина, 2006.
2. Жохов В.И. Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы: Математика, 5-6: Книга для учителя. – Москва: ИЛНКСА, 2007.
3. Шевкин А. В. Материалы курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики”: Лекции 1-4, 5-8. – Москва: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.
4. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1, 2. – Москва: Издательство “Ювента”. 2005.
5. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 2. – Москва: Издательство “Ювента”. 2006.
6. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика/ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк, – Москва, 2000.