Цели:
- обеспечить усвоение правил по новой теме;
- формировать практические навыки;
- развивать логическое мышление;
- воспитывать чувство коллективизма, умение выслушивать товарищей;
- работать в группах; обучать учащихся умению оценивать свои знания.
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть (10 мин).
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
а) Индивидуальна работа у доски (трое учащихся получают задания по карточкам)
- 1 карточка: 234,93 * 63 = (14 800,59)
- 2 карточка: 59,371 * 16 = (949,936)
- 3 карточка: Решить уравнение.
6 х + 3,4 = 4,48 (х = 0,18)
Все учащиеся работаю с учителем.
Учитель: Даны примеры и по три варианта ответа. Каждому ответу соответствует своя фигура, необходимо выбрать ту, которая соответствует правильному ответу. (Сигнальные карточки). Все ответы комментируем и обосновываем правилами.
После фронтального опроса правил (комментарии к ответам) – коллективная проверка индивидуальной работы учащихся у доски.
Графический диктант. (Правильному ответу соответствует “/\”, а не правильному- “_”)
I вариант:
|
II вариант:
|
Ключ: /\ _ /\ _ _ /\ /\ (для двух вариантов)
Взаимопроверка (выставление оценок за работу)
2. Основная часть урока (25 мин)
1. Сообщение новой темы и постановка целей на урок. Устная работа.
Учитель: Перед вами координатный луч. Если верно найдете значения выражений и расставите буквы над соответствующими точками, то узнаете, какое действие с десятичными дробями вы сегодня научитесь выполнять.
|
|||
| 2,2*2 (И) 1,7+1,4 (О) 9:2 (Е) |
1,5+2,6 (Е) 0,22*10 (У) |
0,7+3,5 (Н) 0,028*100 (Н) |
5-2,6 (М) 7,8-4,1 (Ж) |
Предполагаемый ответ: УМНОЖЕНИЕ
На доске:
| Сумма | Частное | Множитель | Разность |
Учитель: Прочитайте слова, подумайте, какое из них не подходит по смыслу?
Предполагаемый ответ: Множитель.
Учитель: Каким словом следует заменить и почему?
Предполагаемый ответ: Следует заменить на слово “произведение”, т.к. все слова означают результаты действий.
Учитель: Назовите компоненты действия умножения.
Предполагаемый ответ: Множитель, множитель, произведение.
Учитель: Молодцы. Сегодня вы научитесь умножать десятичные дроби.
2. Работа по теме урока.
Задача: Человек идет со скоростью 4,6 км/ч. Какое расстояние он пройдет: а) за 3ч; б) за 0,1ч; в) за 0,3ч?
Учитель: Как найдем пройденное расстояние человеком за 3 часа?
Предполагаемый ответ:
- Расстояние найдем произведением скорости на время, значит 4,6*3=13,8 км пройдет человек за 3 часа.
- За 0,1ч или за 1/10ч человек пройдет в 10 раз меньше, чем за 1 час.
4,6 : 10 = 4,6*0,1 = 0,46 км.
ПРАВИЛО: Умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 – то же самое, что разделить его на 10; 100; 1000. для этого нужно перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.
- Найдем расстояние, пройденное человеком за 0,3ч = 3/10ч.Очевидно, что он пройдет путь втрое больше, чем за 0,1ч. Получим: 4,6*0,3=0,46*3=1,38км.
ПРАВИЛО: Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
а) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
б) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.
3. Фронтальный опрос.
– Сформулируйте правило умножения для
десятичных дробей.
– На сколько цифр и в какую сторону надо
перенести запятую при умножении на 0,1; 0,01; 0,001?
– Что надо сделать при умножении на десятичную
дробь, если в произведении меньше цифр, чем надо
отделить запятой?
4. Физкультминутка (2 мин)
Рекомендуется проводить под музыкальную композицию из мультфильма “Красная шапочка”
5. Закрепление. Работа по вариантам
(У доски по 1 человеку из каждого варианта, цепочкой, проговариваем правила.)
а) № 1397 (учебник Н.Я.Виленкин, 2009)
| 1 вариант: а) 6,25*4,8 = (30) |
2 вариант: б) 85,8*3,2 = (274,56) |
б) Учитель: Что изображено? Найдите площади данных фигур. Как найдем?
Предполагаемый ответ: прямоугольник, квадрат, S=а*в, 4,2*3,01=12,642;
0,26*0,26 = 0,0676.
в) № 1396 (учебник Н.Я.Виленкин, 2009)
Задача. Веревку разрезали на 2 части. Длина одной части 5,4м, а другая часть в 2,5 раза больше. Найдите первоначальную длину всей веревки.
Учитель: Прочитайте задачу. Какова длина одной части веревки? Что сказано про длину второй части? Как найти длину второй части? Составьте план решения (проанализировать устно). Решить задачу.
1) 5,4*2,5=13,5 (м)- длина 2 части.
2) 5,4+13,5=18,9 (м)- первоначальная длина веревки.
– Сформулировать ответ.
6. Проверочная работа в тетрадях.
(Записать только ответы.)
| 0,6*0,5 = 1,8*0,3 = 0,8*0,9 = |
5,14:10 = 6,18:6 = 7,5:100 = |
4,2*0,2 = 6,1*0,3 = 1,5*0,4 = |
4,54*0,1 = 9,4:2 = 854*0,01 = |
Ответы: 0,3; 0,54; 0,72; 0,514; 1,03; 0,075; 0,84; 1,83; 0,6; 0,454; 4,7; 8,54.
Взаимопроверка.
3. Подведение итогов (3 мин)
Что
нового на уроке вы узнали и чему научились?
Что значит
умножить число на 0,1; 0,01; 0,001?
Как умножить
число на 0,1; 0,01; 0,001?
Как перемножить
две десятичные дроби?
Что надо
сделать при умножении на десятичную дробь, если в
произведении меньше цифр, чем надо отделить
запятой?
Домашнее задание: № 1432 (1 и 2 ст.), № 1433. (учебник Н.Я.Виленкин, 2009)
Урок изучения нового материала по математике в 5-м классе
Тема: “Деление десятичных дробей”
Цели:
- обеспечить усвоение правил по новой теме;
- формировать практические навыки;
- развивать логическое мышление;
- воспитывать чувство коллективизма, умение выслушивать товарищей;
- работать в группах;
- обучать учащихся умению оценивать свои знания.
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть (5 мин).
1. Организационный момент.
2. Постановка целей перед детьми на данный урок.
а) Устная работа.
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.
Г. Уордсворт.
Учитель: Умение мыслить вам поможет выяснить, что же на уроке будет самым главным. А сделать это вы сможете, если правильно решите примеры и ответы вставите в таблицу.
| 6,1+0,12 5,1:3 6,87:10 7,12*2 3,4*0,1 43,12*10 7:5 |
Е Е Е И Н Д Л |
| 431,2 | 0,687 | 1,4 | 6,22 | 0,34 | 14,24 | 1,7 |
Учитель: Молодцы! Это слово “ДЕЛЕНИЕ”. Какие правила вы использовали, когда решали данные примеры?
Предполагаемый ответ: Сложение, умножение десятичных дробей, деление на натуральное число
Учитель: А сегодня вы научитесь выполнять действие деление на десятичную дробь. Но прежде, давайте вспомним основные моменты действия деления на натуральное число.
б) Фронтальный опрос.
Учитель: Как изменится десятичная дробь, если перенести запятую через 1 знак вправо? Через 3 знака вправо?
Предполагаемый ответ: Десятичная дробь увеличится в 10 раз. В 1000 раз.
Учитель: Я увеличила делитель в 5 раз, что надо сделать с делителем, чтобы частное не изменилось?
Предполагаемый ответ: Надо и делимое увеличить во столько же раз, т.е. в 5 раз.
2. Основная часть урока (30 мин)
1. Сообщение новой темы и постановка целей на урок. Устная работа.
На доске задача: Площадь прямоугольника 16,32 дм2, а его ширина равна 4,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?
16,32 : 4,8 =
Учитель: Тема нашего урока “Деление десятичных дробей”. Мы умеем делить десятичную дробь на натуральное число. Подумайте, какие изменения надо выполнить, чтобы делить пришлось на натуральное число и частное при этом не изменилось.
Предполагаемый ответ: Увеличить делитель и делимое в 10 раз.
Учитель: 16,32 : 4,8 = 163,2 : 48 = 3,4 (дм)
Сформулировать ответ в задаче.
Учитель: Расскажите, как же выполнить деление на десятичную дробь.
ПРАВИЛО: Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
- в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
- после этого выполнить деление на натуральное число.
2. Закрепление. Работа с учащимися в тетрадях.
а) 3 ученика работают у доски, решают примеры, проговаривая правило. Выполняют проверку делением.
| 0,096 : 0,12 = 9,6 : 12 = 0,8 0,126 : 0,9 = 1,26 : 9 = 0,14 42,105 : 3,5 = 421,05 : 35 = 12,03 |
0,096 : 0,8 = 0,96 : 8 = 0,12 0,126 : 0,14 = 12,6 : 14 = 0,9 42,105 : 12,03 = 4210,5 : 1203 = 3,5 |
б) Задача. № 1448 (учебник Н.Я.Виленкин, 2009) .
Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?
– Прочитайте задачу.
– Чему равно расстояние?
– Какова длина шага?
– Как ответить на вопрос задачи?
Предполагаемый ответ: 100:0,8=1000:8=125(шагов)
в) Работа над уравнением.
№ 1459 (учебник Н.Я.Виленкин, 2009)
10 – 2,4х = 3,16
Учитель: Назовите компоненты уравнения.
Предполагаемый ответ: Уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Учитель: Где находится неизвестное число и как его найти?
Предполагаемый ответ: В вычитаемом. Надо из уменьшаемого вычесть разность.
2,4х = 10 – 3,16;
2,4х = 6,84
Учитель: Что теперь неизвестно?
Предполагаемый ответ: Множитель. Надо произведение разделить на известный множитель.
х = 6,84 : 2,4
х = 2,85
(Деление выполняется с комментариями).
г) Решить самостоятельно уравнение. Один ученик решает на закрытой доске.
(а + 26,1) * 2,3 = 70,84
а + 26,1 = 70,84 : 2,3
а + 26,1 = 30,8
а = 30,8 – 26,1
а = 4,7
Решение анализируется классом. Фронтальный опрос правила деления.
3. Физкультминутка (2 мин)
Рекомендуется проводить под музыкальную
композицию из мультфильма “Буратино”
4. Математическое лото.
Каждому ученику выдается карточка лото и полоски бумаги размером в одну ячейку лото.
Учитель читает примеры (можно с доски), а учащиеся закрывают в карточке соответствующие ответы. По расположению закрытых ячеек учителю легко увидеть правильность вычислений каждого. Из оставшихся незакрытыми букв можно сложить задуманное слово. Данная работа хороша тем, что карточку можно использовать в течение нескольких уроков.
Учитель: Ребята, вы сможете назвать героиню наших уроков, если правильно решите примеры и закроете ответы в своей карточке.
| П 0,1 |
А 0,02 |
Ш 2 |
Б 40,13 |
С 2 |
| Ч 401,3 |
Р 7,08 |
Ж 1,2 |
Ю 5600 |
Э 78 |
| М 101 |
Л 4 |
О 56 |
В 0,2 |
Ф 3 |
| Д 1,01 |
Е 200 |
И 30 |
Т 100 |
Ь 4,4 |
Задуманное слово: ДРОБЬ.
На доске:
| 3 : 0,3 = 0,1 4,4 : 1,1 = 4 3,6 : 1,8 = 2 9 : 0,09 = 100 56,56 : 0,56 = 101 |
2,8 : 1,4 = 2 0,72 : 3,6 = 0,2 54 : 0,27 = 200 0,034 : 1,7 = 0,02 6,3 : 0,21 = 30 |
7,8 : 0,1 = 78 0,12 : 0,1 = 1,2 4,013 : 0,01 = 401,3 56 : 0,01 = 5600 0,003 : 0,001 = 3 |
Учитель: Рассмотрим третий столбик графического диктанта. Назовите делители. Как вы думаете, нужно ли решать в столбик такие примеры? Почему нет такой необходимости?
Предполагаемый ответ: Достаточно применить первый пункт правила деления на десятичную дробь, т.е. перенести запятые в делителе и делимом слева на право на необходимое количество цифр.
5. Самостоятельная работа № 1464 (а,б) учебник Н.Я.Виленкин, 2009.
По усмотрению учителя можно предложить выполнить это задание по вариантам.
а) Вариант I:
(130, 2-30,8):2,8-21,84=13,66
130,2-30,8=99,4
99,4:2,8=35,5
35,5-21,84=13,66
б) Вариант II:
8,16:(1,32+3,48)-0,345=1,355
1,32+3,48=4,8
8,16:4,8=1,7
1,7-0,345=1,355
6. Подведение итогов (3 мин)
Что нового на уроке вы узнали и чему научились?
Контрольная работа по математике в 5-м
классе
по теме: “Действия с десятичными дробями”.
1 вариант.
1. Выполните действия.
| а) 3,2*5,125= (16,4) | в) 0,084*6,9= (0,5796) |
| б) 60,03:8,7= (6,9) | г) 36,4:0,065= (560) |
2. Найдите значение выражения.
(21-18,3)*6,6+3:0,6= (22,82)
3. Найдите среднее арифметическое чисел.
| 36,2 | 38,6 | 37 | 39,4 | (37,8) |
4. Решите задачу:
В магазин привезли 10 ящиков с яблоками по 3,6 кг в каждом ящике и 40 ящиков яблок по 3,2 кг в каждом ящике. Сколько килограммов яблок в среднем в одном ящике? (3,28кг.)
5. Решите задачу.
Из одного гнезда одновременно в противоположных направлениях вылетели две вороны. Через 0,12 часа между ними было 7,8 км. Скорость одной вороны 32,8 км/ч. Найдите скорость второй вороны. (32.2 км/ч)
6. Решите уравнения. (Дополнительное задание).
| а) 5х+4.3=21,2 (3,38) | б) (8,3-к)*4,7=5,64 (7,1) |
2 вариант.
1. Выполните действия.
| а) 1.6*7,125 = (11,4) | г) 0,069*5,5 = (0,3588) |
| б) 53,82:6,9 = (7,8) | д) 32,3 : 0,095 = (340) |
2. Найдите значение выражения.
(41 – 38,7)*8,8 + 4 : 0,8 = (25,24)
3. Найдите среднее арифметическое чисел.
| 43,8 | 45,4 | 44 | 46,7 | (44,975) |
4. Решите задачу:
Для обшивки стен использовали 8 досок длиной по 4,2 метра каждая и 12 досок по 4,5 м каждая. Найдите среднюю длину одной доски. (4,38)
5. Решить задачу:
С одного цветка одновременно в противоположные стороны вылетели две стрекозы. Через 0,08 часа между ними было 4,4 км. Скорость полета одной стрекозы 28,8 км/ч. Найдите скорость полета второй стрекозы. (26,2 км/ч)
6. Решите уравнения. (Дополнительное задание).
| а) 4х – 6,2 = 3,9 (2,525) | б) (9,2 – а)*3,2 = 16 (4,2) |
Контрольная работа составлена на основании сборника А.С. Чеснокова “Проверочные и контрольные работы по математике” (М. “Дрофа”, 2006 г.), а также на основании сборника задач и контрольных работ под редакцией авторов А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский и др. М. “Илекса”, “Гимназия”, 1998.
Обобщающий урок по математике в 5-м
классе
по теме: “Действия с десятичными дробями”
Цели: систематизировать знания учащихся по данной теме; воспитывать чувство коллективизма, умение выслушивать товарищей; работать в группах; обучать учащихся умению оценивать свои знания.
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть (5 мин)
1. Организационный момент.
2. Постановка целей перед детьми на данный урок.
Учитель: Тема нашего урока “Действия с десятичными дробями”. Назовите эти действия.
Предполагаемый ответ: Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Учитель: В каких заданиях можно встретить применение этих действий?
Предполагаемый ответ:
- вычислить; решить пример; найти значение выражения;
- решить уравнение (простое, сложное);
- решить задачу по действиям или с помощью уравнения;
- упростить выражение.
Учитель: Таким образом, мы ответили на очень важный вопрос: “Для чего мы изучали данную тему?” Давайте еще раз скажем.
Предполагаемый ответ: Для того чтобы без ошибок выполнять действия с десятичными дробями, потому что в старших классах и на ЕГЭ эта тема одна из важных.
Учитель: А где же мы с ней встречаемся в жизни?
Предполагаемый ответ: Все единицы измерения можно представить в виде десятичной дроби, а именно: единицы веса, длины и т. д.
Например:
5 см 78 мм = 5,78 см;
1 руб 04 коп = 1,04 руб.
2. Основная часть урока (30 мин)
1. Устная работа.
а) Дан ряд чисел:
| 439; | 4,39; | 7091; | 7,091. |
Прочитать числа;
На какие 2 группы их можно разделить?
Предполагаемый ответ: Натуральные числа и десятичные дроби.
б) Устная работа по вариантам:
Учитель:
“Если ты на эти числа
устремишь с вниманьем взгляд,
то найдёшь закономерность
и продолжишь чисел ряд.”
I в. 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; .. .. (6,8; 6,1)
Предполагаемый ответ: для того чтобы получить последующее число, нужно от предыдущего отнять 0,7.
IIв. 0,9; 1,8; 3,6; 7,2;… (14,4; 28,8)
Предполагаемый ответ: для того чтобы получить последующее число, нужно предыдущее чсло умножать на 2.
IIIв. 1,2; 24,8; 2,2; 12,4; 3,2; 6,2;
Предполагаемый ответ: Числа, стоящие на нечётном месте, т.е. на 1, 3, 5 месте на 1 больше предыдущего, а числа, стоящие на чётном месте получаются в результате деления на 2.
Учитель: какие действия мы использовали?
Предполагаемый ответ: сложение, вычитание, умножение и деление.
в) Фронтальный опрос.
Опрос правил сложения, вычитания, умножения, деления десятичных дробей.
Задание: найти значения выражений:
| 1,4 + 0,6 = 1,36 – 0,2 = 4 + 3,45 = 8 – 4,25 = |
0,7*0,3 = 0,83*10 = 373*0,001 = (0,2)3= (0,7)2= |
8,4:0,2 = 1:0,5 = 1,2 : 3 = |
Учащиеся оценивают ответы товарищей с помощью сигнальных карточек:
- красный цвет – “плохо, нужно выучить”
- желтый цвет – “неплохо, но нужно повторить”
- зеленый цвет – “молодец, отличный ответ”
Учитель: Что изображено? Какие величины можно найти по данным задач? Как найдем? (Не вычисляя.)
 |
 |
 |
| S=ab P=(a+b)*2 | S=a2 P=4a | Sпол.пов = (ab + ah + bh)*2 |
Предполагаемый ответ: прямоугольник, квадрат, прямоугольный параллелепипед. S, P, V, Sпол.пов.
2. Задание:
2 человека работают самостоятельно на доске с индивидуальными заданиями по карточкам: первый ученик решает сложное уравнение:
7х – 4х – 55,2 = 63,12
(Ответ: 39,44).
Второй ученик решает задачу с помощью уравнения.
Задача:
На озере плавало 28 утят. Белых было на 6 больше,
чем серых. Сколько всего лап было у белых утят?
(Ответ: 34 лапы у белых утят)
3. Работа в тетрадях (по группам)
Задание:
Найти значение выражения. В каждом действии
закодировано слово. С помощью кода расшифруем
это предложение.
| I группа 280,8 : 12 + 1,3 * 2,4 =  |
II группа (17,6 * 13 – 41,6) : 12 = |
| 1 действие: 280,8 : 12 = 2 действие:
1,3 * 2,4 = 3 действие: сложение |
1 действие: 17,6 * 13 = 2 действие: 3 действие: |
+ 
= 
Каждому числу соответствует слово. Расставьте слова в том порядке, в каком вы выполняли действия, сначала 1 группа, затем 2.
б) “Величие человека в его способности мыслить” Паскаль. Мне понравилось это высказывание, а вам? В чем еще проявляется величие человека? (Минидискуссия)
4. Проверка выполненных индивидуальных заданий на доске (обсуждение).
5. Физкультминутка (2 мин)
Рекомендуется проводить под музыкальную
композицию “Танец маленьких утят”
6. Графический диктант (взаимопроверка, оценка)
Ответу “да” соответствует “- ”
Ответу “нет” соответствует “^”
| а) 32,7 + 3,03 = 36 б) 13 – 3,59 = 9,41 в) 39,5 – 14,46 = 25,16 г) 15,03 * 0,4 = 601,2 д) 24,64 : 0,2 = 123,2 е) 5 : 0,05 = 100 ж) (0,4)2 = 0,8 |
а) ^ б) - в) ^ г) ^ д) - е) - ж) ^ |
7. Фронтальный опрос:
Учитель: Какие выражения мы знаем? (числовые и буквенные)
Где встречаются буквенные выражения? (в уравнениях)
Упростить (устно):
3x – x =
7y + 7 + 2y =
5a – 3a + 9 =
0,2 * 5z =
4,2 + 0,7 – t =
Учитель: Разгадав ребус, вы узнаете, чем мы будем заниматься дальше.
9. Решение задач.
(Работа в группах по 4 человека. По окончанию работы старший группы, назначенный учителем, выставляет оценки своим товарищам)
Задания:
I группа
- Задача: Груз в 11,2 т. распределили на 2 машины так что на одной оказалось на 0,84 т больше, чем на другой. Сколько т. груза оказалось на каждой машине?
- По краткой записи придумать условие задачи:
II группа
- На пошив пальто ушло в 4 раза больше ткани, чем на пошив юбки. Сколько метров ткани ушло на пошив пальто и сколько на пошив юбки, если на юбку ушло на 2,55 м ткани меньше, чем на пальто.
- По краткой записи придумать условие задачи:
3. Подведение итогов (3 мин)
Домашнее задание на листочках.
Учитель: из трёх заданий по различным темам выполните два, при выполнении которых вы испытываете затруднения.
1. Выполните действия:
а) (29,2 + 11,3) * 3,06 – 8,649;
б) 51,6 * 20, 8 – 6,72 * 20,5.
2. Решить задачу:
Два пешехода вышли на встречу друг другу. Скорость одного из них 3,8 км/ч, а второго на 0,4 км/ч больше. Через 0,5 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
3. Решить задачу с помощью уравнения:
Сумма трёх чисел равна 12,3. Первое число больше второго в 3 раза, в третье число на 2,4 меньше первого. Найдите эти числа.