Тема урока математики: “Тригонометрические функции, свойства, графики”
Тема урока информатики: “Построение графиков функций”
Цели урока:
Учебные
- Знать свойства тригонометрических функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx и уметь строить их графики.
- Уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований и читать свойства функций по графикам.
- Продолжить работу по формированию и развитию исследовательских навыков учащихся.
- Приобретение устойчивых навыков работы при построении графиков (диаграмм) в электронных таблицах.
Воспитательные
Формировать умения
- Аккуратность и точность при построении графика (чертежа).
Развивающие
- Развивать логическое мышление, познавательный интерес.
Тип урока: обобщающий.
Материально-техническое оснащение урока:
учебник, компьютер, листы бумаги, памятки:
- памятка №1. Справочный материал “ Геометрические преобразования графиков”;
- памятка №2. “Алгоритм построения графиков
обратно - значных функций, т.е.
”; - памятка №3. “Алгоритм построения графиков функций:
, 
,
, где 
”
Ход урока
Учитель математики:
Сегодня мы с вами обобщаем знания по изучаемой теме. На компьютере наберите:
- название темы;
- что вы по этой теме умеете делать (указать 2-3 пункта);
- что у вас получается плохо (указать 1-2 пункта). (2-3мин.)
Уточняем: все ли знают изучаемую тему, как много умеют, что еще следует отработать. (1мин.)
Учитель информатики
Построить в одной системе координат графики функций у=соs(x) и у=sin(x) на интервале от (-180; 180) - лист №1.
На листе №2 постройте график функции y=tg(x) (кто-нибудь из учащихся комментирует, как это делать).
Учитель математики.
По графику назовите:
а) промежутки, на которых функция y=tg(x) принимает положительные значения;
б) нули функции;
в) промежутки монотонности;
г) наибольшее и наименьшее значения функции.
(5-6мин.)
Учитель информатики.
Строим графики функций y=sin3x и y=2cos
. Учащиеся, у которых
возникают затруднения, строят графики вместе с
учителем.
Учитель математики.
- Какие преобразования были проведены с графиком
функции y = cos(x) [у=sin(x)] для получения графика
[y=sin3x]? - Назовите нули функции y=sin3x. (10 мин.)
Учитель информатики. Строим график функции y =
sin (2x - 
) +
на компьютере и в тетрадях.
При построении графика в тетрадях можете
воспользоваться справочным материалом (памятка №1).
Учитель математики.
- Может ли компьютер выявить степень трудности
построения графиков 1 и 2, например,
y = sinx (1) и y = sin(2x -) + (2)? (Нет)
А человек? (Да)
Сколько вспомогательных графиков вы построили, чтобы построить график функции
y=sin(2x - )+?
(Три и четвертый - искомый)
В результате построения графика 2, мы будем иметь 4 графика, расположенных в одной системе координат, где нужный нам график 2 трудно просматривается.
Как избежать этого?
Строим график функции y = sin(2x - ) по алгоритму (Памятка
№3):
- Находим наименьший положительный период данной функции.
Т0 =
- Решаем уравнение sin (2x -
) = 0, 2x-
= 
n, n
Z, x = 
(нули функции). - Решаем уравнения sin(2x - ) =
и sin(2x - ) = - 
.Решение:
sin(2x - ) = , sin(2x - 
) = 1, 2x - 
= 
+2n, nZ, x = 
n, nZ.
При x = n, nZ функция достигает
наибольшее значение равное 0,5.
Решение:
sin(2x - ) = - , sin (2x - ) = - 1, 2x - = -+2n, nZ, x = - 
n,
nZ . При x=- n,nZ
функция принимает наименьшее значение равное
–0,5.
- Строим график функции на отрезке длиной, равной периоду, например
[ -
; 
]. Используя
периодичность функции, строим его на других
интервалах.
Параллельным переносом графика
функции y = sin(2x
- ) вдоль оси
ординат на 0,5 масштабных единиц вверх, получаем
график функции y = sin(2x - ) + .
Самостоятельно на листе бумаги построить график функции
y=3/2-2sin(3x+) (6 баллов, 15-20 мин.)
(15 мин.)
Выступление учащегося по теме: “Построение
графиков функций 
Он объясняет построение графика
функции y=
,
самостоятельно - 
в тетрадях. (По
страницам исследовательской работы “Инверсия”, памятка №2) (10 мин.)
Учитель информатики. Строим график на компьютере.
График функции y=
учащиеся строят самостоятельно на листе.
(4 балла,13 мин.)
Итог урока: Помог ли этот урок в преодолении затруднений, высказанных вами в начале занятия? Листы с выполненными заданиями сдать на проверку.
Домашнее задание: готовиться к лабораторной
работе по теме: “Свойства тригонометрических
функций и их графики”, выполнить № 744, №746, №729, §43. (2 мин.)
За урок учащиеся могут набрать 10 баллов по математике (учитель работает, используя балльно-рейтинговую систему оценивания). Оценка выставляется:
“5” - 9-10б.
“4” - 7-8б.
“3” - 5-6б.
“2” - менее пяти баллов.
Спасибо за урок!
Литература
- Ш.А Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. “Алгебра и начала анализа 10-11” Просвещение 2004 г.
- С.М. Коршунов, Г.Р. Локшин, В.И. Чивилев, Г.Н. Яковлев и др. Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся. Программа Библиотека “Одаренные дети” Молодая Гвардия 1997 г.
- Лабораторный практикум по информатике НГТУ 2005 г.
- А.А. Рывкина, А.З. Рывкин, Л.С. Хренов. Справочник по математике Москва Высшая школа
- Н. Угринович. “Информатика и ИКТ 10-11 класс” Бином, 2005г
- А.А.Шрайнер. Лекции 2000 г.