Цели урока:
- Актуализация знаний, умений и навыков учащихся по теме “Квадратичная функция”.
- Развитие творческого математического мышления, исследовательских навыков учащихся.
- Подготовка к экзамену.
Оборудование:
- мультимедиа;
- раздаточный материал;
- учебник алгебры.
Приложение. Презентация.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Учитель объявляет тему урока, ставит цели и задачи перед учащимися, сообщает план урока:
- Устный опрос учащихся.
- Проверка домашнего задания.
- Устная работа.
- Решение экзаменационных заданий.
- Контрольно-обобщающий тест.
- Итоги и выводы по уроку.
Приложение 1. Слайд № 1 (название урока).
На прошлом уроке мы повторили свойства квадратичной функции, вспомнили, как строится график функции по точкам и с помощью преобразований графиков. Повторили решение неравенств второй степени. Сегодня мы обобщим весь материал и перейдем к решению более сложных задач.
Устный опрос учащихся.
Вы знаете, что каждый коэффициент в записи функции нам может многое рассказать. Итак, старший коэффициент а?
Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а < 0, то вниз. Если | а | > 1, то растяжение графика от оси абсцисс, если | а | < 1, то сжатие к оси абсцисс.
Свободный член с?
Точка пересечения графика с осью y имеет координату (0, с).
Также можно найти дискриминант квадратного трехчлена. Если D > 0, то у параболы две точки пересечения с осью x, если D = 0, то одна точка пересечения, если D < 0, то точек пересечения нет.
А еще можно найти координаты вершины параболы,
абсцисса которой находится по формуле 
.
Проверка домашнего задания.
В
домашней работе у вас был очень интересный, на
мой взгляд, номер с двумя параболами.
Приложение 1. Слайд № 2.
На рис. 1 изображены две параболы, уравнение одной из них y=ax2+bx+c. Какое из следующих уравнений имеет вторая парабола?
А) y= -x2 -bx+c
Б) y= -2ax2+bx+c
В) y= -2ax2+2bx-c
Г) y= -2ax2-2bx+c
Д) y= -ax2+bx-c.
Решение. Параболы пересекают ось ОУ в одной точке, значит знак перед свободным членом должен быть “+”. У параболы, ветви которой направлены вверх, старший коэффициент по модулю больше, чем у другой. Так как, модулей старших коэффициентов только два | а | и | 2а |, значит, ветви параболы y = ax2 + bx + c направлены вниз, а у искомой параболы старший коэффициент равен -2а. вершины параболы симметричны относительно оси ОХ, значит, отношение второго коэффициента к старшему должны быть одинаковыми. Ответ Г).
Устная работа.
На экране будут показаны задания. Ответы вы записываете в тетрадь. После проверки, в конце работы, сами поставите оценки.
Приложение 1. Слайд № 3; 4; 5.
Решение экзаменационных заданий.
Переходим к решению более сложных и интересных задач.
У вас на столах карточки с заданиями из сборника экзаменационных задач и учебник алгебры авторов Муравиных.
№ 220 (из учебника). При каких значениях k неравенство 2x2 – 6x + k > 0
а) Верно при любом значении x?
б) Верно при всех значениях, кроме одного?
в) Неверно ни при каком значении x?
Решение. а) Рассмотрим функциюy = 2x2 – 6x + k,
графиком является парабола, ветви направлены
вверх. Для того, чтобы неравенство было верным
при любом значении x, необходимо, чтобы у параболы
не было точек пересечения с осью x. Это
выполняется при D < 0, D = 36 – 8k, k > 4,5. Ответ. (4,5; 
).
б) k = 4,5.
в) Таких решений нет.
Раздаточный материал составлен из заданий сборника экзаменационных задач для 9-го класса. К доске вызываются трое учащихся для решения номеров из карточек под номером 1) Те ребята, которые успевают сделать и задания под номером 2) получают дополнительные оценки.
№ 18.
1) При каких значениях a парабола y = ax2 – 2x – 3 пересекает ось x в двух точках и ее ветви направлены вниз?
2) при каких значениях a парабола y = ax2 – 3x + 1 пересекает ось x в двух точках и ее ветви направлены вверх?
№ 28.
1) При каких положительных значениях k парабола y = x2 + x – 1 и прямая y = kx - 2 не пересекаются?
2) Найдите все положительные значения k, при которых прямая y = kx – 7 пересекает параболу y = x2 + 2x – 3 в двух точках.
№ 32.
1) 2) Найдите координаты точек, в которых парабола, изображенная на рисунке (с. 129 сборника экзаменационных задач для 9 класса), пересекает ось x.
Контрольно-обобщающий тест.
Приложение 1. Слайд № 6.
Итоги и выводы по уроку.
Сегодня на уроке мы закончили повторение свойств квадратичной функции. Мне хотелось бы услышать, что нового вы открыли для себя. Мне кажется, сегодня вы смогли подняться еще на ступеньку вверх по сложной лестнице под названием “Математика”. На собственном опыте убедились, что, обладая необходимыми знаниями, можно решать и достаточно сложные задания с параметрами.
Домашнее задание.
Сборник экзаменационных заданий: №№ 19, 29, 31, 33.