Цели:
образовательные:
- Обобщить знания о логарифмах и логарифмической функции.
- Научить применять формулу перехода к новому основанию.
- Формировать умения применять математические методы к исследованию функции, её графиков.
- Совершенствовать навыки построения графиков.
- Совершенствовать навыки упрощать логарифмические выражения.
- Учить практическим навыкам исследования (сравнение и различие, выделение главного, систематизация, анализ синтез абстрагирование)
развивающиеся:
- Развитие эвристического восприятия мира, природы математическими методами.
воспитательные:
- Эстетическое воспитание учащихся.
- Воспитывать толерантность.
- Учить высказывать свою точку зрения и отстаивать её.
- Прививать любовь к чтению.
ХОД УРОКА
I. Оргмомент.
II. Стадия вызова.
Дана функция у = log a x. Поставьте в соответствие
| 1. Область определения | а) (∞;0); б)(-∞;∞); в) (0;∞); г)[0;∞) |
| 2. Множество значений функции | а) (∞;0); б)(-∞;∞); в) (0;∞); г)[0;∞) |
| 3. Функция возрастает, если | а) а>0; б)a<0; в) a=0; г) а≥0; д) а≤1 |
| 4.Функция убывает, если | а) а>0; б)a<0; в) a=0; г) а≥0; д) а≤1 |
Изобразите график функции:
1 вариант у = log 2 x 2 вариант у = log 1\3 x
Что вы ещё знаете или думаете, что знаете о логарифмах.
(Дети на листах в группах по 3-4 человека записывают свои ответы, и эти листы вывешивают на доску)
III. Смысловая стадия.
Учитель вместе с детьми анализирует ответы детей и систематизирует их.
I. Область определения, множество значений.
II. Зависимость от основания возрастание, убывание, формула перехода.
III. Свойства логарифмов
IV. Применение (преобразование выражений, уравнения, неравенства).
6. Далее детям предлагается прочитать текст, который они читают с пометками “v”, “+”, “-”, “?”.
(“v” - это новый факт; “+”- это я знал; “-”- думал иначе; “?”- сомневаюсь в истиности информация).
Логарифмы
В 1614 году Джон Непер опубликовал первые логарифмические таблицы, которые придумал для облегчения вычислений. Они помогали астрономам и инженерам сократить время на вычисления и тем самым продлить им жизнь. Через десяток лет после появления логарифмов английский математик Гунтер изобрел логарифмическую линейку. Она позволяла быстро получить ответ с точностью в три значащиеся цифры.
Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а?1, называют показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.
Обозначение log ax. В зависимости от основания различают натуральные логарифмы (основание e), десятичные логарифмы (основания 10).
Перейти к новому основанию можно с помощью формулы
=
Основными свойствами логарифмов являются
1. 
2. 
3. 
4. 
В математике часто используется
логарифмическая функция у =
Если а>0, то функция возрастает, если 0<a<1, то функция убывает. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0). Данная функция широко используется в различных отраслях жизни человека.
Например, ступени темперированной хроматической гаммы(12 звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы с основанием 2.
Громкость звука и яркость звезд оценивается по логарифмической шкале. “Величина” звезды представляет собой логарифм её физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5.
Логарифм вторгается и в область психологии. Опыты показали, что организм как бы “логарифмирует” полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
Прибыль, начисляемая на банковский счет,
определяется с помощью логарифмов. Так сумму
прибыли завещания Нобеля определяется с помощью
формулы 
Развитие взрослой особи происходит при
сохранении общих очертаний формы. Но при этом
рост происходит в одном направлении, то есть
закручиваться по спирали. Уравнение
логарифмической спирали 
.
Математическая спираль является символом жизни. Развитие раковин, завитки рогов архаров, расположение семечек в подсолнухе все это развитие по логарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
IV. Индивидуализация.
Анализ, прочитанного текста по таблице.
“v” |
“+” |
“-” |
“?” |
Выполнить следующие задания:
1.Выразите данный логарифм через логарифм с основанием 7
а) 
; 
; 
2. Вычислите 
б)
3.Определите алгоритм решения уравнения
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Объясните в чем ошибка
Комедия 2>3
Комедия начинается с неравенства 
, бесспорно
правильного. Затем следует преобразование 
, тоже не
внушающее сомнения. Большему числу
соответствует больший логарифм, значит 
,
применяя свойства логарифмов, имеем 
. После
сокращения на 
имеем 2>3.
8. Далее составляется КЛАСТЕР.
V. Рефлексия.
Составление синквейн (приведены примеры, которые составили мои ученики, после проведенного урока)
1. Логарифмы
Натуральные, десятичные
Решаем, думаем, находим.
Выдержим все и добьемся всего
Эврика!
2. Логарифмы
Сложные, непонятные
Упростить, начертить, перейти
Тяжела она шапка Мономаха
Учитель помоги.
3. Логарифмы
Пугающие, напрягающие
Думать, решать, брать
Никогда не найти ответа
SOS!
4. Логарифмы
Убывающие, возрастающие
Уравнять, упростить, сравнить
Тяжело в учении легко в бою
Победа!
Домашнее задание.
- Подобрать примеры использования логарифмов в физических законах, технологических процессах.
- Карточки с индивидуальными заданиями.
- Решить кроссворд.
1. Какие числа составляют ООФ.
2. У=log в, (что пропущено).
3. При a> 1 функция…
4. Значок log.
5. Составил свои таблицы логарифмов.
6. Первый предложил название логарифм
7. Убывание, возрастание…
8. Логарифмы были открыты благодаря этой науке.
9. Х в формуле y = lnx
10. У в формуле y = lgx
11. При 0<a<1 функция …