Форма урока: Лабораторная работа (уроки-мастерские по математике).
Цели:
- Развивать навыки владения чертежными и измерительными инструментами;
- Правильно моделировать решения задачи;
- Находить по формуле площади и правильно вычислить.
- Развивать творческое мышление учащихся и создать достаточно полную систему геометрических представлений о площади.
Оборудование: таблицы доказательства ученых теорему Пифагора, наглядное пособие на устные упражнения, карточки с разными фигурами и инструкции выполнения лабораторной работы, линейки, карандаши, циркули, цветные бумаги, бумаги А4, клей – карандаш, бумага чертежная.
Ход урока
1. Постановка цели урока.
Мы сегодня проведем лабораторную работу “Площади”. В ходе процесса мы проверим свои знания, полученные по стандарту, на более нестандартной ситуации. Эти знания и представления о площади фигур служат прекрасной опорой для дальнейшего изучения геометрии, доказательства других утверждений методом площади. Начнем с теории.
2. Теоретическая разминка.
Вопросы:
- Единицы измерения площадей
- Основные свойства площадей многоугольников
- Сформулируйте теорему о вычислении площади прямоугольника
- Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
- Чему равна площадь треугольника?
- Как вычислить площадь треугольника по его сторонам?
- Чему равна площадь параллелограмма, ромба?
- Формула площади трапеции
- Формула площади круга, полукруга
- Сформулируйте теорему Пифагора и обратную.
- Кто скажет первую пифагоровскую тройку?
3. Устные упражнения.
Что такое конфигурация? Это расположение частей фигуры немножко не в ином виде от положенной геометрической фигуры. Например, какие геометрические фигуры мы видим в этой конфигурации (рис. 1, рис. 2, рис. 3)?
Надо найти площадь закрашенной части. Рассуждая конфигурации, мы нашли модель решения каждой задачи. Для этого нужно измерить величины сторон и радиуса фигуры, необходимые для нахождения площади. С помощью “передвижения” и свойств можно вычислить площадь по известным нам формулам.
4. Лабораторная работа “Площади”.
Рисунки-образцы
Инструкция выполнения лабораторной работы:
- Выполнить работу на листочке А4, перегнуть его наполовину по ширине. На левой стороне изобразить данную фигуру, на правой стороне оформить запись решения задачи.
- Изобразить фигуру на листочке (карандашом). Скопировать закрашенную часть цветной бумажкой и аккуратно приклеить ее в заштрихованной части рисунка.
- Выполнить дополнительные построения (если нужно)
- Выполнить необходимые измерения для нахождения площади фигуры и написать его как данные задачи
- Вычислить площадь закрашенной части фигуры по этим данным и известным формулам.
- Написать ответ.
5. (*) Зачетные задания “Моделирование решения задачи”.
(Учитель заранее раздает бумаги чертежные. Дети сами должны придумывать фигуры на конфигурацию или складывание геометрических фигур. Изображают задуманную фигуру. Пишут, не вычисляя, модель формулы решения этой задачи.)
6. Подведение итогов урока.
Смотрим, теперь, на эти рисунки. Какие фигуры изображены?
– Что можете сказать о соотношении между сторонами этого прямоугольного треугольника? Что означает а2, в2, с2? (Площадь квадрата со стороной а (в и с)).
Вывод: формула теоремы Пифагора а2+в2=с2 означает, что сумма площадей этих маленьких квадратов со сторонами а и в равна площади большого квадрата со стороной с.
Проверку можно делать, измеряя величины сторон каждого квадрата. Первым доказал т. Пифагора с помощью квадратов древнегреческий ученый Евклид. Такие же идеи использовали другие ученые на втором и третьем рисунках.
Во втором рисунке делаем вывод.
Вывод: сумма площадей двух маленьких полукругов равна площади большого
полукруга. Проверку можно делать, измерив и вычислив
Делаем вывод на третьем рисунке.
Вывод: сумма площадей двух маленьких четверть полукругов равна площади
большого четверть полукруга. Проверку можно делать, измерив и вычислив
Делаем общий вывод: Методом площади “геометрически” доказывают некоторые свойства, теоремы и задачи. Об этом, мы сейчас убедились. Полученные знания и умения помогут, в дальнейшем, освоить геометрический материал и предложить метод доказательства с помощью площади.