Современное развитие российского общества поставило перед школой задачу воспитания личности, которая могла бы самостоятельно и критически мыслить, сопоставлять и анализировать факты, находить различные варианты решения возникающих проблем, выбирать из них оптимальные.
В связи с этим модернизация общеобразовательной школы на современном этапе ее развития предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных возможностей. В свете этих тенденций изменяется приоритет математического образования.
Одним из направлений модернизации математического образования на современном этапе является включение комбинаторики в программу школьного курса математики. Результаты анализа современных учебников математики для начальной школы позволяют констатировать, что тенденция включения комбинаторных задач в процесс обучения активно реализуется в массовой школьной практике.
Комбинаторные задачи можно использовать как средство усвоения программного содержания, не перегружая учащихся дополнительной информацией, а включение комбинаторных задач в процесс усвоения программного содержания способствует повышению качества знаний учащихся и формированию у них умения решать комбинаторные задачи неформальными методами.
Существуют следующие методы решения комбинаторных задач:
Метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления)
Табличный метод (здесь все условия вносятся в таблицу, возникает решение)
Дерево вариантов (дети получают начальные знания о графах)
Методы решения комбинаторных задач вводятся по нарастающей траектории от простого к сложному. В 1–2 классе решаются задачи с помощью перебора и таблиц, а в 3–4 с помощью построения дерева вариантов и графов, тем самым позволяя в основной школе при изучении некоторых тем теории вероятности использовать знакомые понятия и способы решения.
Комбинаторные задачи являются средством:
1. Реализации методической концепции, выражающей необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности в процессе усвоения программного содержания.
2. Овладения способом моделирования на доступном для младших школьников уровне.
3. Расширения у учащихся представлений о различных видах математических задач и способах их решения (перебор, таблицы, дерево вариантов)
4. Развития таких свойств мышления как гибкость, вариативность, креативность.
В конце изучения курса математики в начальной школе учащиеся владеют способами решения комбинаторных задач, умеют составлять математически
Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор.
Рассмотрим одну из них.
Учащимся предлагается следующая проблема: « У тебя 60 рублей. Родители отпустили тебя в парк покататься на каруселях.
Предлагаются следующие расценки.
Вход в парк – 5 рублей
«Колесо обозрения” – 10 рублей
«Сюрприз – 35 рублей.
«Американские горки” – 45 рублей
«Комната смеха” – 25 рублей
Какой выбор ты сделаешь, если ни один из аттракционов нельзя посетить дважды?
Ребенок, анализируя задачу, приходит к построению такой математической модели:
Реальность – постановка условий – составление возможных вариантов – выбор варианта. Тем самым ребенок ставит следующие условия:
- Ребенок должен войти в парк, потратить 5 рублей.
- Стоимость всех посещенных аттракционов должна быть меньше, либо равна 55.
- Ни один из аттракционов не должен быть посещен дважды.
Затем у ребят возникают следующие варианты.
Делая свой выбор, ребенок останется на конкретном варианте и воплощает его в реальности.
Кроме очевидной связи комбинаторных задач с практикой или с реальностью наблюдаются положительные эмоции у детей, интерес, волнение, радость, удивление. Все это облегчает для ребенка волевое усилие, необходимое для решения стоящей перед ним задачи, стимулирует его деятельность.
Таким образом, решение комбинаторных задач положительно влияет на формирование приемов умственной деятельности, расширяются представления о задаче.