Цели урока:
- Получить равенства, выражающие распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
- Научить учащихся применять это свойство слева направо.
- Показать важное практическое значение этого свойства.
- Развивать у учащихся логическое мышление. Закрепить навыки работы на компьютере.
Оборудование: компьютеры, плакаты со свойствами умножения, с изображениями машин и яблок, карточки.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя.
- Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё одно свойство умножения, которое имеет важное практическое значение, помогает быстро производить умножение многозначных чисел. Повторим ранее изученные свойства умножения. По ходу изучения новой темы проверим домашнее задание.
2. Решение устных упражнений.
I. На доске запись:
1 – понедельник
2 – вторник
3 – среда
4 – четверг
5 – пятница
6 – суббота
7 – воскресенье
Задание. Задумайте день недели. Умножить номер задуманного дня на 2. Прибавить к произведению 5. Умножить сумму на 5. Увеличить произведение в 10 раз. Назвать результат. Вы загадали ... день.
(№ * 2 + 5) * 5 * 10
II. Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №8. Экспресс-контроль. Заполните пустые клетки в цепочке. Вариант 1.
III. На доске:
1) Прочитать:
- a + b
- (a + b) * c
- m – n
- m * c – n * c
2) Упростить:
- 5 * x * 6 * y
- 3 * 2 * а
- а * 8 * 7
- 3 * а * b
3) При каких значениях x равенство обращается в верное:
x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Почему?
- Какие свойства умножения применялись?
3. Изучение нового материала.
На доске плакат с изображениями машин.
Рисунок 1.
Задание для 1 группы учащихся (мальчиков).
В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Записать выражения.
- Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых?
- Сколько грузовых машин во 2-ом ряду? Сколько легковых?
- Сколько машин всего в гараже?
- Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько грузовых машин в двух рядах?
- Сколько легковых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых машин в двух рядах?
- Сколько всего машин в гараже?
Найти значения выражений 3 и 6. Сравнить эти значения. Записать выражения в тетрадь. Прочитать равенство.
Задание для 2 группы учащихся (мальчиков).
В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Что означают выражения:
- 4 – 3
- 4 * 2
- 3 * 2
- (4 – 3) * 2
- 4 * 2 – 3 * 2
Найти значения двух последних выражений.
- Значит, между этими выражениями можно поставить знак =.
- Прочитаем равенство: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.
Плакат с изображениями красных и зелёных яблок.
Рисунок 2.
Задание для 3 группы учащихся (девочек).
Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.
Составить выражения.
- Какова масса одного красного и одного зелёного яблока вместе?
- Какова масса всех яблок вместе?
- Какова масса всех красных яблок вместе?
- Какова масса всех зелёных яблок вместе?
- Какова масса всех яблок?
Найти значения выражений 2 и 5 и сравнить их. Записать это выражение в тетрадь. Прочитать.
Задание для 4 группы учащихся (девочек).
Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.
Составить выражения.
- На сколько г масса одного красного яблока больше, чем зелёного?
- На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?
- Какова масса всех красных яблок?
- Какова масса всех зелёных яблок?
- На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?
Найти значения выражений 2 и 5.Сравнить их. Прочитать равенство. Только ли для этих чисел верны равенства?
4. Проверка домашнего задания.
Задание. По краткой записи условия задачи поставить главный вопрос, составить выражение и найти его значение при данных значениях переменных.
1 группа
Найти значение выражения при а = 82,b = 21, c = 2.
2 группа
Найти значение выражения при а = 82, b = 21, с= 2.
3 группа
Найти значение выражения при а = 60, b = 40, с = 3.
4 группа
Найти значение выражения при а = 60, b =40, с = 3.
Работа в классе.
Сравнить значения выражений.
Для 1 и 2 групп:(а + b) * с и а * с + b * с
Для 3 и 4 групп:(а – b) * с и а * с – b * с
Вывод:
(а + b) * с = а * с + b * с
(а – b) * с = а * с – b * с
- Итак, для любых чисел а, b, с верно:
- При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
- При умножении разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
- При умножении суммы или разности на число умножение распределяется на каждое число, заключённое в скобках. Поэтому это свойство умножения называется распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.
- Прочитаем формулировку свойства по учебнику.
5. Закрепление нового материала.
Выполнить №548. Примените распределительное свойство умножения.
- (68 + а) * 2
- 17 * (14 – x)
- (b – 7) * 5
- 13 * (2 + y)
1) Выбирай задания на оценку.
Задания на оценку «5».
Пример 1. Найдём значение произведения 42 * 50. Представим число 42 в виде суммы чисел 40 и 2.
Получим: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Теперь применим распределительное свойство:
42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.
Аналогично решить №546:
а) 91 * 8
в) 6 * 52
д) 202 * 3
ж) 24 * 11
з) 35 * 12
и) 4 * 505
Представить числа 91,52, 202, 11, 12, 505 в виде суммы десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно сложения.
Пример 2. Найдём значение произведения 39 * 80.
Представим число 39 в виде разности 40 и 1.
Получим: 39 * 80 = (40 – 1 ) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3 200 – 80 = 3 120.
Решить из №546:
б) 7 * 59
е) 397 * 5
г) 198 * 4
к) 25 * 399
Представить числа 59, 397, 198, 399 в виде разности десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Задания на оценку «4».
Решить из №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.
Решить из № 546 (б, г, е, к). Применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Задания на оценку «3».
Решить №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.
Решить №546 (б, г, е, к).
Для решения задачи №552 составить выражение и выполнить рисунок.
Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в разные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?
Решение:
Заполнить квадратики.
№549
При каких значениях x верно равенство:
а) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
б) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
в) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
г) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
д) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
е) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2
- Распределительное свойство умножения позволяет нам быстро умножать многозначные числа.
2) Продолжим проверку домашнего задания.
1) Выполнить умножение:
2) Найти ошибку:
- А почему умножение этих чисел надо записывать так, как в предпоследнем примере?
- Оказывается, умножение «столбиком» многозначных чисел также основано на распределительном свойстве умножения.
Рассмотрим пример:
Поэтому произведение 423 на 50 начинаем записывать под десятками.
(Устно. Примеры записаны на обратной стороне доски.)
Вместо 
поставьте пропущенные цифры:
Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №7. Экспресс-контроль. Восстановите пропавшие цифры.
6. Подведение итогов урока.
Итак, мы рассмотрели распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Повторим формулировку свойства, прочитаем равенства, выражающие свойство. Применение распределительного свойства умножения слева направо можно выразить условием «раскрыть скобки», т. к. в левой части равенства выражение было заключено в скобки, а в правой скобок нет. При решении устных упражнений на отгадывание дня недели мы тоже использовали распределительное свойство умножения относительно сложения.
(№ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * № + 250, а затем решали уравнение вида:
100 * № + 250 = а
7. Задание на дом.
П.14, №595, 596 (а, б).