Задачи с альтернативным содержанием по теме "Четырехугольники" (8-й класс)

Цель урока:

1. Рассмотреть задачи с альтернативным содержанием, которые способствуют развитию интереса, любознательности, творческой активности.
2. Показать, как изученные на уроках темы могут быть использованы в интересных ситуациях, выходящих за рамки традиционно решаемых на уроке задач.

“Альтернатива – необходимость выбора между двумя или несколькими, исключающими друг друга, возможностями”. (Современный толковый словарь)

1. Опрос. Проверка домашнего задания.

1 учащемуся – доказать теорему о средней линии треугольника.
2 учащемуся – доказать теорему о средней линии трапеции.
3 учащийся – решает задачу из домашней работы.

Задача. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на 2 части 2 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника. Сколько решений имеет задача?

Решение 1. (2 + 8) * 2 = 20(см.)

Решение 2. (6 + 8) * 2 = 28(см)

Ответ: Р = 20 см или Р = 28 см.

Во время опроса классу предлагается задача:

Биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на три части, каждая из которых равна 3 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение 1. (3 + 9) * 2 = 24(см)

Решение 2. (6 + 9) * 2 = 30(см)

Ответ: Р = 24 см или Р = 30 см.

2. Решение задач.

Сегодня мы с вами решаем не совсем обычные задачи. Задачи, в которых по данному условию можно начертить два различных чертежа и получить два решения. Такие задачи называются задачами с альтернативным решением. (Сформулировать определение слова “альтернатива”.)

№ 1. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три отрезка, два из которых равны 8 см и 7 см. Найдите основания трапеции.

Решение. 1) Если АМ = МВ, ВС || MN, то АК = КС, ВР = ДР, т.е. МК – средняя линия АВС, МР – средняя линия АВД, PN – средняя линия ВДС.

2) АВС. МК = 8 см, ВС = 8 * 2 = 16(см) 2) АВС. МК = 7 см, ВС = 7 * 2 = 14(см)

3) АВД.

МР = 8 + 7 = 15(см)
АД = 2МР = 30 см

Ответ. ВС = 16 см, АД = 30 см или ВС = 14 см, АД = 30 см.

№ 2. В АВС проведены высота ВД и средняя линия МО (М лежит на АВ, О лежит на ВС). Прямая МО пересекает высоту ВД в точке К.

1. Докажите, что АМОС, СОКД, АМКД – трапеции.
2. Найдите среднюю линию трапеции АМОС, если АД = 8 см, СД = 2 см.

Решение. 1). МО || АС, АМ не параллельна ОС, следовательно, АМОС – трапеция. Далее доказывается аналогично.

2) АС = 8 + 2 = 10(см)
МО = 0,5 АС = 5 см
ЕF = (5 + 10) : 2 = 7,5(см)

3) АС = АД – СД, АС = 8-2 = 6(см), АД = 8 см,
МО = 0,5 АС = 3см
ЕН = (АС + МО) : 2, ЕН = (6 + 3) : 2 = 4,5(см)

Ответ. Средняя линия трапеции АМОС равна 7,5 см или 4,5 см.

№ 3. (Резерв.)

В параллелограмме АВСД точка М – середина стороны ВС. Биссектрисы углов А и Д разбивают отрезки ВМ и СМ пополам. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 70 см.

Решение.

Ответ. АВ = 15 см, ВС = 20 см или АВ = 7 см, ВС = 28 см.

3. Итог урока.

– Понравились ли вам сегодняшние задачи? Какая задача понравилась больше всех?

– Я надеюсь, что теперь вы будете читать текст задачи более вдумчиво, стараться предвидеть различные ситуации.

4. Домашнее задание.

Решите задачи.

№ 1. Биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на части, равные 4 см, 2 см, и 4 см. Найдите периметр прямоугольника.

№ 2. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три отрезка, один из которых равен 3 см. Найдите среднюю линию трапеции, если большее основание равно 14 см.