Цели урока:
- Образовательная: систематизация и обобщение ЗУН по теме;
- Развивающая: развитие речевых навыков и психических качеств;
- Воспитательная: формирование познавательного интереса к математике.
Задачи урока:
- Образовательные:
закрепление тезауруса (понятийного аппарата) по данной теме;
отработка и закрепление практических навыков решения типовых и нестандартных задач на пропорциональную зависимость;
отработка навыка решения практических задач в рамках межпредметных связей;
создание каждым учеником собственной системы приемов, позволяющих решать различные задачи по теме “Пропорция”. - Развивающие:
развитие мышления через выполнение развивающего задания технологии “ИнтеллекТ”. - Воспитательные:
воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний;
отработка навыков самоконтроля, взаимоконтроля, коммуникативного общения в процессе групповой работы.
Оборудование:
- тетради,
- дидактический материал, отражающий разноуровневый подход,
- ТСО.
Ход урока
1. Организационный момент (2 минуты)
Формулирование учителем целей и задач урока. Сообщение плана проведения урока. Пояснение к раздаточному материалу.
2. Актуализация ЗУН учащихся: (Разминка – устная фронтальная работа – 7мин.)
Отработка тезауруса с использованием компьютерной презентации (Приложение 1).
3. Промежуточный контроль (работа в группах, индивидуальная работа 4 учащихся уровня А) 3-5мин (Работа в группах, оценивание баллами от 1 до 3). Приложение 2
Задание для группы “Строители”:
Определить тип зависимости:
- Ценой одного окна и стоимостью нескольких окон при постоянном их количестве? (Прямая, чем дороже окно, тем дороже стоимость.)
- Количеством окон и их стоимостью при постоянной цене? (Прямая, чем больше окон, тем больше платим денег.)
- Количеством окон и их ценой при постоянной их стоимости? (Обратная, чем дороже одно окно, тем меньше их количество.)
Задание для группы “Шумахеры”:
Определить тип зависимости:
- Скорость и расстоянием при постоянном времени движения? (Прямая, чем больше скорость, тем больше расстояние можно пройти при постоянном времени.)
- Временем движения и скоростью при постоянном пути? (Обратная, чем больше скорость движения, тем меньше времени затратим на определенный путь.)
- Временем и расстоянием при постоянной скорости? (Прямая, чем больше времени затратим, тем больше расстояние проедим.)
Задание для группы “Экономисты”:
Определить тип зависимости:
- Количеством принтеров с одинаковой производительностью и временем их работы (обратная, чем больше принтеров, тем меньше времени они затратят).
- Количеством станков с одинаковой производительностью и количеством продукции (прямая, чем больше станков, тем больше прибыль)
- Производительность труда и количеством рабочих (обратная, чем выше производительность, тем меньше количеством рабочих).
Задание для группы “Химики”:
Определить тип зависимости:
- Количеством серной кислоты в растворе одного объема и ее процентное содержание (прямая, чем больше масса кислоты, тем выше ее процентное содержание).
- Процентное содержание спирта в воде и температура замерзания этой жидкости (обратная, чем больше спирта, тем ниже температура).
- Качество бензина и литровая мощность двигателя (прямая, чем выше качество, тем больше мощность).
Задание для работающих у доски
(В случае верного выполнения команде добавляется 1 балл, проверка после определения зависимости):
(запись условия, пропорции, определение зависимости)
1 карточка: Запас продуктов хватит для 45 человек на 96 дней. На сколько дней хватит этих запасов для 30 человек? (обратная, уменьшение людей в 1,5 раза, увеличение дней в 1,5 раза – 144 дня).
2 карточка: Бригада, работая по 7,5 часов в день, убрала поле за 6 дней. За сколько дней было убрано поле, если бы бригада работала по 9 часов в день? (обратная, увеличение времени в 1,2 раза, уменьшение дней в 1,2 раза – 5 дней).
3 карточка: Чернослив составляет 26% массы сухого компота. Сколько чернослива в 380 кг сухого компота?
4 карточка: Реши уравнение, применив основное свойство пропорции:
Задание для всех (в случае верного ответа команде добавляется 1 балл):
- Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
- Трое пошли – три гвоздя нашли. Четверо пойдут – много ли найдут?
4. Отработка и закрепление умений и навыков решения типовых задач с помощью пропорции с использованием разноуровневых заданий (работа в группах) – 10 мин.
(Уровень А решает методом пропорции, уровень В и С отвечают на вопросы во сколько раз изменилась одна величина по отношению к другой). Проверка (за каждую задачу – 2 балла)
Задание для группы “Строители”:
1. 8 человек рабочих оканчивают некоторую работу в 18 дней, за сколько дней
окончат ту же работу 9 человек? (Количество человек увеличилось в
раз, следовательно, количество
дней уменьшиться в
раз, т.е.
2. Десять работников должны закончить работу за 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось необходимым кончить работу через 3 дня. Сколько еще нужно нанять работников?
3. Одна артель плотников, состоящая из 28 человек, может построить дом в 54 дня, а другая – из 30 человек – в 45 дней. Какая артель работает лучше? (Находим, что 1 чел., из одной артели работает 1512 дней, а 1 чел., из второй артели работает 1350 дней, следовательно, производительность второй артели выше).
Задание для группы “Шумахеры”:
1. Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал через реку за 40 сек. На обратном пути он проехал мост за 30 сек. Определите скорость автомобиля на обратном пути.
(Количество времени затраченное на обратный путь в
раза меньше, следовательно,
скорость на обратный путь в
раза
больше, т.е.
2. Автомобиль проехал 310 км, истратив 25 л бензина. Какое расстояние может проехать автомобиль на полном баке, вмещающем 40 л?
3. Подводная лодка, идя со скоростью 15,6 км/ч, пришла к месту назначения за 3 ч 45 мин. С какой скоростью она должна была идти, чтобы пройти весь путь на 45 мин быстрее?
Задание для группы “Экономисты”:
1. Четверо рабочих могут выполнить некоторую работу за 18ч. Сколько еще надо пригласить рабочих, чтобы выполнить всю работу в 1,5 раза быстрее?
2. Машина грузоподъемностью 2,5 т может перевезти некоторый груз за 18 рейсов. За сколько рейсов перевезет этот груз машина, грузоподъемность которой на 1 т меньше?
3. Одна бригада, состоящая из 3 человек, может вырыть колодец за 12 дней, а другая – из 4 человек – за 10 дней. Какая бригада работает лучше?
Задание для группы “Химики”:
1.Сколько серной кислоты в растворе массой 75 г, если концентрация раствора составляет 12%?
2. Машина весит 1400 кг. В ней содержится 980 кг металла. Найти процентное
содержание металла в машине. (Найдя отношение, массы металла к массе машины,
т.е. 
3. В 4000 г раствора содержится 80 г соли. Какова концентрация соли в данном растворе?
Наиболее сложная задача от группы проверяется на доске (3 учащихся выходят к доске и записывают решения).
В это время идет обсуждение решений других задач.
Подведение итога:
- характеристика типов пропорциональной зависимости;
- проговаривание алгоритма решения задач с использованием пропорции;
- практическое применение данного вида задач в строительстве, экономической сфере, в банковском деле и др.
5. Физкультминутка
6. Выполнение задания на предметном материале, развивающего мышление с самопроверкой (индивидуальная работа каждого члена группы)
Уровень А
Задание: Прочитать тексты предложенных задач. Определите, является ли прямой пропорциональной или обратной пропорциональной зависимость между величинами. В столбце “П,О” представленной ниже таблицы поставьте букву “П”, если зависимость прямая, букву “О”, если зависимость обратная и прочерк, если нет зависимости.
3 мин.
| № | Тексты задач | П,О | +/- |
| 1 | 6 батонов хлеба весят 3 кг. Сколько весят 30 таких батонов? | ||
| 2 | В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г раствора? | ||
| 3 | 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров? | ||
| 4 | Строительные работы могут выполнить 10 рабочих за 13 дней. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить те же работы за 5 дней? | ||
| 5 | Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? | ||
| 6 | Для приготовления молочной каши на 4 стакана крупы берут 400 г молока. Сколько надо взять крупы на 600 г молока? | ||
| 7 | Катер за 6 ч проплыл по реке 38,6 км. Какое расстояние он проплывет за 9 ч? | ||
| 8 | 4 человека выпивают 8 литров молока за 16 минут. Сколько человек выпьет 8 литров молока за 8 минут? |
Запиши количество “+”
и поставь себе оценку
Уровень В
Задание: Прочитать тексты предложенных задач. Определите, является ли прямой пропорциональной или обратной пропорциональной зависимость между величинами. В столбце “П,О” представленной ниже таблицы поставьте букву !П”, если зависимость прямая, букву “О”, если зависимость обратная и прочерк, если нет зависимости.
3 мин.
| № | Тексты задач | П,О | +/- |
| 1 | 7 маляров могли бы покрасить забор за 18 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 12 маляров? | ||
| 2 | В 1000 г раствора содержится 8 г соли. Сколько соли содержится в 300 г раствора? | ||
| 3 | 9 батонов хлеба весят 6 кг. Сколько весят 15 таких же батонов? | ||
| 4 | Для изготовления 24 приборов необходимо 56 т металла. Сколько металла необходимо для изготовления 36 таких же приборов? | ||
| 5 | Для варки варенья из черники на 16 кг ягод берут 12 кг сахарного песку. Сколько сахарного песку надо взять на 24 кг ягод? | ||
| 6 | Для 14 коров хватит заготовленного корма на 36 дней. На сколько дней хватит этого корма для 12 коров? | ||
| 7 | Для приготовления манной каши на 5 стакана крупы берут 500 г молока. Сколько надо взять крупы на 600 г молока? | ||
| 8 | теплоход за 3 ч проплыл по реке 38,6 км. Какое расстояние он проплывет за 9 ч? | ||
| 9 | Для 45 человек необходимо 90 кг продуктов. Сколько необходимо продуктов для 64 человек? | ||
| 10 | Строительные работы могут выполнить 10 рабочих за 13 дней. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить те же работы за 5 дней? |
Запиши количество “+”
и поставь себе оценку
Уровень С
Задание: Прочитать тексты предложенных задач. Определите, является ли прямой пропорциональной или обратной пропорциональной зависимость между величинами. В столбце “П,О” представленной ниже таблицы поставьте букву !П”, если зависимость прямая, букву “О”, если зависимость обратная и прочерк, если нет зависимости.
3 мин.
| № | Тексты задач | П,О | +/- |
| 1 | 8 однотипных деталей весят 28 кг. Сколько весят 27 таких же деталей? | ||
| 2 | В 300 кг сплава содержится 213 кг железа. Сколько железа содержится в 456 кг сплава? | ||
| 3 | Сколько весят 25 батонов белого хлеба? Если 16 батонов такого же белого хлеба весят 36 кг. | ||
| 4 | Для изготовления 24 КАМАЗов необходимо 156 т металла. Сколько металла необходимо для изготовления 36 таких же КАМАЗов? | ||
| 5 | 7 маляров могли бы покрасить забор за 18 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 12 маляров? | ||
| 6 | Сумма двух чисел, одно из которых на 5 больше другого равна 240. Найдите эти числа. | ||
| 7 | Для приготовления супа “Харчо” на 3 стакана риса берут 500 г бульона. Сколько надо взять риса на 600 г бульона? | ||
| 8 | Теплоход за 13 ч проплыл по реке 38,6 км. Какое расстояние он проплывет за 9 ч? | ||
| 9 | Для выживания 12 человек покупают 36 кг продуктов. Сколько необходимо продуктов для выживания 64 человек? | ||
| 10 | Строительные работы могут выполнить 20 рабочих за 13 дней. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить те же работы за 7 дней? | ||
| 11 | Для варки варенья из винограда на 16 кг ягод берут 6 кг сахарного песку. Сколько сахарного песку надо взять на 34 кг ягод? | ||
| 12 | В 1000 г раствора содержится 8 г соли. Сколько соли содержится в 300 г раствора? |
Запиши количество “+”
и поставь себе оценку
Ответы:
| Уровень А | п п о о п п п о |
| Уровень В | о п п п п оп п п о |
| Уровень С | п п п п он п п п о п п |
7. Подвести итоги работы групп.
(Оценить деятельность учащихся на уроке с учетом работы групп).
8. Решение задач продвинутого уровня с использованием пропорции (фронтальная письменная работа) 8 мин (по времени)
1. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
(Так как количество кур увеличилось в 4 раза, и количество дней увеличилось в 4 раза, следовательно, количество яиц увеличиться в 16 раз, т.е. 3 ∙ 16 = 48 яиц).
2. Для стада коров фермер заготовил корма на 30 дней. На сколько дней хватит этих кормов, если поголовье сократиться на 40%?
(Так как поголовье сократилось на 40%, т.е. уменьшилось в
раза, то при обратной
зависимости, количество дней увеличится в
раза, следовательно,
9. Подведение итога урока (2 мин)
Учитель:
- Над какой темой мы сегодня работали?
- С помощью какого метода мы учимся решать задачи?
- С каким видом новых задач мы сегодня познакомились?
10. Домашнее задание (карточки с набором задач разного уровня).
Уровень В
- Из 1 кг свежего мяса получается 620 г варенного. Сколько нужно взять свежего мяса для приготовления 124 порций вареного мяса по 100 г каждая?
- На участке железной дороги старые рельсы длиной 6 м заменили новыми, длина которых 9м. сколько нужно рельсов для замены 720 старых?
- Длина канала имени Москвы равна 128 км. Определите длину изображения этого канала на карте, масштаб которой 1: 25000000.
- Решите уравнение:
Уровень А
- Из 0,3 т свежих яблок получается 57 кг сушеных. Сколько сушеных яблок получится из 4,5 тонны свежих?
- Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить задание за 56 дней, если 16 рабочих выполнили такое же задание за 84 дня?
- Масштаб карты 1: 150000. Чему равно расстояние на местности, если на карте оно равно 12,6 см?
- Решите уравнение:
Уровень С
- Для покраски 7,5 м2 пола израсходовано 1,5 кг краски. Сколько нужно краски для покраски пола в комнате размером 4,5 х 8,6 м?
- Радиус переднего колеса кареты равен 0,2 м, а заднего – 0,8 м. Какое расстояние проехала карета, если ее переднее колесо сделало на 3600 оборотов больше, чем заднее? (Уравнением)
- Решите уравнение:
- Деловой костюм стоил 600 руб., во время летнего сезона его цена повысилась на 25%. На сколько процентов необходимо снизить новую цену, чтобы она сравнялась с первоначальной?