Цели урока:
- Образовательные: систематизация и обобщение знаний учащихся по данной теме: отработка навыков нахождения производной, применения правил дифференцирования, составления уравнений касательной к графику функции в заданной точке; подготовка к контрольной работе;
- Развивающие: развитие математической речи, логического мышления, интереса к предмету.
- Воспитательные : воспитание прилежания, трудолюбия, аккуратности, точности.
Оборудование: раздаточный материал с тестовыми заданиями, чистые листы для проведения теста, мультимедиа.
Ход урока
1. Постановка цели урока (1 минута).
Цель нашего урока - обобщить и закрепить пройденный материал по теме "Производная и её геометрический смысл" и подготовиться к контрольной работе.
2. Проверка домашнего задания (2 минуты).
На перемене 2 ученика записывают на правой доске свое решение двух примеров из домашнего задания, в которых могли возникнуть вопросы - № 863(3) и № 865(3), учитель перед уроком проверяет правильность решения. На уроке остальные учащиеся проверяют свои решения, если возникают вопросы, ученики, которые писали свое решение на доске, отвечают на эти вопросы.
3. Актуализация знаний учащихся (7 минут).
А) Теоретический опрос (3 минуты).
-1 ученик записывает на доске правила дифференцирования;
-1 ученик записывает уравнение касательной.
Остальные учащиеся отвечают на вопросы:
- сформулируйте определение производной функции;
- в чем заключается физический смысл производной, приведите примеры;
- в чем заключается геометрический смысл производной;
- как найти производную сложной функции, приведите примеры сложных функций.
Б) Устная работа (4 минуты).
Для предложенных функций найти у/(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату каждого примера, буквы расположить в той же последовательности, что и функции. Зашифрована в данном задании фамилия великого немецкого математика.
| 2 | 0 | -1 | -3 | 5 | 7 | 3 |
| б | и | е | н | й | л | ц |
Решение:
| 1) у=7х+4; | 1) у/(0)=7 | (л) |
| 2) у=3х2-х; | 2) у/(0)=6*0-1=-1 | (е) |
| 3) у=ln(5х+1); | 3) у/(0)= =5 |
(й) |
| 4) у=sin2х; | 4) у/(0)=2cos0=2 | (б) |
5) у=( х-3)2;
|
5) у/(0)= *0-3=-3 |
(н) |
| 6) у=х-3; | 6) у/(0)=0 | (и) |
| 7) у=е3х. | 7) у/(0)=3е0=3 | (ц) |
Ответ: Готфрид Лейбниц - один из основателей дифференциального и интегрального исчисления, внес огромный вклад в развитие математического анализа. Позже мы познакомимся с важной теоремой Ньютона - Лейбница, которая устанавливает связь между дифференциальным и интегральным исчислением.
4. Закрепление изученного материала (18 минут).
Закрепление изученного материала провожу дифференцированно, т.к. в моем классе есть очень сильные учащиеся, им я предлагаю аналогичные задания, но более сложного уровня. Закрепление проводим с помощью заданий из раздела "Упражнения к главе VIII" стр. 253-254 учебника.
В классе: I уровень - №872(1), №873(1), №874(3), №875(5), №877(3)
II уровень - №879(3), №880(3), №881(1), №883(5), №889(1)
1. № 872(1), №873(1), №874(3) - на применение правил дифференцирования и нахождение производной сложной функции выполняют три ученика у доски, для того, чтобы решающие на местах могли проверить свои решения, все остальные решают самостоятельно, учитель оказывает помощь тем, у кого возникают трудности. Решение аналогичных заданий для сильных учеников (№879(3), №880(3), №881(1)) затем проецируются на экране, для их самопроверки.
2. №875(5) - на нахождение значений х, при которых значение производной функции равно нулю; положительно; отрицательно. 1 ученик выполняет у доски с комментированием, №883(5) выполняет один из сильных учащихся для самопроверки самостоятельно у доски.
3. №877(3) и №889(1)- написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0. Два ученика выполняют задание на закрытых крыльях доски, все остальные в тетради самостоятельно, затем проверяют решения, выполненные на доске.
5. Проверочная работа в форме теста (10 минут).
Учащиеся готовят шаблон и результат задания отмечают в таблице крестиком, в 6 задании вписывают ответ. Критерии оценивания работ:
"5" - 6 заданий
"4" - 4, 5 заданий
"3" - 3 задания
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 |
Вариант 1
Найти производную функции у=3cosх+х2.
| 1) у/=3sinx-2x | 3) y/=2x-3sinx |
| 2) y/=4x-sinx | 4) y/=x2+2cosx |
2. Найти производную функции у=9-9x8-
x5.
1) у/=9x-x9- x6 |
3) y/=-72x7-6x4 |
| 2) y/=9x-72x7-5x4 | 4) y/=-17x7-6x4 |
3. Укажите производную функции f(x)=
.
1) f/(x)= |
3) f/(x)= sinx-(x+3)cosx |
2) f/(x)=  |
4) f/(x)=sinx+(x+3)cosx |
4. Найдите значение производной функции у=х2ех в точке х0=1.
1) 1
2) 0
3)2е
4)3е
5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=2x-lnx в точке с абсциссой х0=0,5.
1) 1
2) 0
3) 3
4) 2
6. Найти значения х, при которых значение
производной функции f(x)=
равно нулю; отрицательно.
Вариант 2
1. Найти производную функции у=х6-4sinx.
| 1) у/=6x5+4cosx | 3) y/= +4cosx |
| 2) y/=6x5-4cosx | 4) y/=x5-4cosx |
2. Найти производную функции у=-
x6+5x4-14.
| 1) у/=-7x7+x5-14x | 3) y/=-7x5+20x3 |
2) y/=- x7+x5-14x |
4) y/=-7x5+9x3 |
3. Найдите значение производной функции f(x)=
в точке х0=0,5.
1) -9
2) 8
3) -8
4) -0,5
4. Вычислите f/(
), если f(x)=ехsinx.
1) 0
2) 2e
3) 1
4) 
е
5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=3x+lnx в точке с абсциссой х0=0,5.
1) 5
2) 1
3) 0
4) 3
6. Найти значения х, при которых значение
производной функции f(x)=
равно нулю; положительно.
Ответы: вариант 1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | х | -2; 4 (-10;-2) |
||||
| 2 | х | |||||
| 3 | х | х | ||||
| 4 | х |
(4;10)Ответы: вариант 2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | х | -3; 1 (-11;-3) |
||||
| 2 | х | |||||
| 3 | х | х | ||||
| 4 | х |
Решения теста учащиеся оформляют на листочках и сдают учителю, результаты таблиц фиксируют в тетрадях, посредством мультимедиа таблицы с правильным решением проецируются на экран и у учащихся есть возможность оценить себя непосредственно на этом уроке, но оценки в журнал получат только после проверки работ учителем.
6. Домашнее задание (1 минута).
Дома: 44-48, стр. 254 блок заданий "Проверь себя", подготовка к контрольной работе.
7. Подведение итогов урока (1 минута).
Какова была цель урока?
Достиг ли урок своей цели?
Выставление оценок, которые получили учащиеся по ходу урока.