Разработка модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику

Леднева Инна Витальевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.

Глава 1. Теоретическое обоснование. Научно-методические основы дидактической модели современного образовательного процесса.

1.1. Проблемы дидактической модели современного образовательного процесса.

1.2. Структура дидактической модели современного образовательного процесса.

1.3. Образовательные ценности гуманной педагогики.

1.4. Основные принципы организации урока в рамках модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику.

Глава 2. Практическая часть.

2.1. Ранговая шкала функций модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику.

2.2. Дидактические приложения.

Математика без перегрузок.
Как удивить учащихся.
Занимательные задачи на уроках.
Дидактические игры на уроках математики.
Опорные конспекты.
Межпредметные связи.
Практические работы.
Геометрия.
Итоговый и промежуточный контроль.
Дифференцированные зачеты.
Письменные работы по образцу.
Обучающие самостоятельные работы.
Интересующимся математикой.

2.3. Открытые уроки

Заключение.

Библиография.

ВВЕДЕНИЕ

Выбор темы данной работы не случаен. За время работы в школе, у меня сложилось совершенно твердое убеждение, что именно школа является для любого ребенка не только местом приобретения знаний, но и ареной для самовыражения, самореализации своих возможностей.

Обучение – это одно из неотъемлемых свойств любой интеллектуальной системы (ИС), как естественной, так и искусственной, которое состоит в накоплении опыта на основе решения предыдущих задач и обобщении его на новые задачи, которые раннее не встречались.

Психологические исследования в области гуманной психологии дают возможность школе практически применять личностно-ориентированные подходы в процессе обучения и воспитательного взаимодействия с детьми. В свете личностно-ориентированных подходов к развитию ребенка учебный процесс существенно и, возможно, окончательно теряет свою директивность и, наоборот, все более и более приобретает терапевтическую функцию.

Урок как строго регламентированная единица учебно-воспитательного процесса подвергается анализу и декомпозиции. Рассматриваются возможности к самореализации и успешному обучению. Урок находится в некотором промежуточном состоянии, когда это уже не жесткий традиционно пятиэлементный урок, но и не свободное образовательное пространство с максимально свободным выбором ребенка.

Мы сделали попытку дидактического обоснования места и роли модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику в современной системе образования. В соответствии с этим в задачи исследования входило:

анализ педагогической и методической литературы по проблеме исследования;
изучение и обобщение педагогического опыта использования модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику в учебном процессе;
овладение опытом диагностического исследования опыта организации и реализации модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику;
методические разработки по проблеме исследования на уроках математики в 5-м, 6-м классе, алгебры и геометрии в 7-м, 8-м, 9-м классах.

В нашей творческой работе были использованы разнообразные методы педагогического исследования: анализ научной литературы, целенаправленный педагогический анализ, элементы диагностирующего и формирующего эксперимента.

Глава 1. Научно-методические основы дидактической модели современного образовательного процесса.

1.1. Проблемы дидактической модели современного образовательного процесса.

Школа, работающая на будущее, должна быть ориентирована на развитие личности. Все остальные задачи – лишь средства, помогающие достижению этой цели. Следовательно, приоритет свободного развития личности как основной принцип общества в области образования – это и есть основа дифференциации и интеграции образовательного процесса.

Педагогический коллектив нашей школы исходит из того, что можно и нужно учить всех детей без исключения, вне зависимости от их способностей и индивидуальных различий. Именно в этом, по нашему мнению, заключается гуманизм и демократизм школьного образования.

Модели обучения (с точки зрения психологии) таковы:

Модель обучения, использующая механизм образования условных рефлексов (рефлекторная модель И.П.Павлова);
Ассоциативная модель обучения. Она основана на ассоциативной теории обучения, согласно которой процесс обучения трактуется как процесс настройки ассоциативных связей в нейроподобных сетях.
Лабиринтная модель обучения. Она использует идеи когнитивной психологии. Процесс обучения в ней состоит в эвристическом поиске в лабиринте возможных альтернатив и оценивании движения по лабиринту на основе локальных критериев.

Исследование моделирования как педагогического средства опирается на понятие модели. Модель – мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение дает новую информацию об объекте.

Под моделированием понимается замещение объекта для изучения или фиксации его важнейших свойств другим объектом или исследование объектов познания на их моделях, отражающих их существенные свойства. Модель и моделирование могут служить плодотворным средством осмысления и познания действительности, поэтому находят широкое применение в различных областях науки, в том числе в педагогике.

Применительно к учебному процессу содержание понятия модели может быть различно. Сферами педагогического применения моделей могут быть:

моделирование учебного процесса;
модель как метод обучения;
моделирование в процессе познания.

1.2. Структура дидактической модели современного образовательного процесса.

Дидактическая модель современного образовательного процесса, предложенная И.Лернером, имеет следующую структуру.

Цели образования.

Предоставление оптимальных условий для развития способностей ребенка, сохраняя себя как личность, адаптироваться к изменяющимся условиям окружающей среды.
Развитие интереса и готовности осознавать и осмысливать возникающие проблемы.
Развитие чувства ответственности за благополучие обитателей окружающей среды.
Стремление к активному самовыражению в соответствии со своими склонностями в рамках, не расходящихся с интересами социума.
Воспитание установки на самообразование, самовоспитание, точную исполнительность, творческое отношение к деятельности, критичность мышления, гуманистическое отношение к людям и природе.
Понимание демократии и гуманизма как основных критериев оценки и выбора своих идеалов.

Общие и неизменные условия формирования образовательного пространства.

Система взаимосвязанных и постепенно усложняющихся знаний, в том числе глобальных проблем человечества.
Способы применения знаний на теоретической и технологической практике.
Формирование творческой деятельности на основе приобретенных знаний и умений.
Формирование эмоционально-ценностных отношений как к процессу усвоения содержания образования, так и к объектам усвоения, к познаваемому миру и его проблемам.
Формирование мировоззрения и мировосприятия в процессе усвоения совокупности элементов содержания образа, как конечный результат, определяющий облик личности, ее активную жизнедеятельность.

Методологические основы познавательной деятельности.

Система общечеловеческих гуманных ценностей. Гуманитаризация образования.
Развитие умения надпредметных способов деятельности, включающих:
Анализ;
Синтез;
Обобщение;
Абстрагирование;
Классификацию;
Планирование условий и последовательности работы разной продолжительности;
Построение вариантов планов;
Рефлексию над своей познавательной деятельностью;
Построение объяснения объекта изучения;
Преобразование объяснения в зависимости от цели;
Осознание и опознание видов связей;
Опознание категорий свойства формы, величины, функций, причины, повода, следствия;
Определение поэлементного состава объекта, связей между ними, связи общего и частного, целого и части – построение цели суждений из двух-трех, а в старших классах и из большего числа звеньев;
Проигрывание элементов мысли и др.

Развитие структуры творческого мышления.

Умение переноса знаний в незнакомую ситуацию:

Видение новых проблем в обыденной ситуации;
Видение новой функции объекта;
Видение структуры объекта;
Альтернативное решение проблемы;
Комбинирование разных способов решения;
Развитие умения моделировать, выдвигать гипотезу;
Принимать решения, выстраивать аргументацию.

Дидактические методы.

Информационно-рецептивный (объяснительно-иллюстративный).
Инструктивно-репродуктивный.
Проблемно-исследовательский.
Эвристический.
Сочетание разных методов.

Очевидно, что индивидуализация образовательного процесса приводит к значительному усложнению его организации и, следовательно, требует поиска новых подходов к информационному обеспечению. С этой целью разрабатываются специальные компьютерные программы, которые позволят формировать учебный процесс в соответствии с общеобразовательной программой и эффективно осуществлять контроль успеваемости и усвоения знаний.

1.3. Образовательные ценности гуманной педагогики.

В соответствии с вышеперечисленным, современная школа формирует следующие образовательные ценности гуманной педагогики.

Ребенок самоценен. Учитель не формирует личность, а создает условия для ценностных проявлений внутреннего мира ребенка, учитель не ведет, а идет рядом и впереди, он сотрудничает с ребенком, раздумывает вместе с ним над его проблемами, вслушивается в него и принимает его таким, каким он пришел;
Учитель воздерживается от нравственных оценок личности, он дает ребенку возможность самому найти себя и пройти свой путь в поиске истины;
Учитель стремится гуманизировать и гуманитаризировать обучающее пространство. С этой целью осваиваются гуманистические образовательные технологии;
Учитель организует работу учащихся в школе исходя из гуманистических принципов:
– ребенок учится только через действие;
– ребенок имеет свои индивидуальные возможности в учебной деятельности;
– ребенок осваивает мир в целостном восприятии;
– ребенок учится от другого ребенка так же, как и от учителя на уроке;
– ребенок успешен в учении, когда ему хорошо;
– ребенок успешен в учении, когда его поддерживают и вдохновляют;
– ребенок успешен в учении, когда учитель является свободной личностью;
– ребенок успешен в учении, когда его родители активно участвуют в школьной жизни.

При личностно-ориентированном подходе творческий поиск учителя развивается примерно в таком ключе:

проектная деятельность как основа исследовательского навыка личности учащихся;
диалог как метод раскрытия личности учащихся в процессе обучения;
соотношение рационального и иррационального на уроке математики;
психолого-педагогическое обоснование педагогической деятельности ученика;
развитие абстрактно-логического мышления как личностного качества взаимодействия учащихся в группе;
осознание ребенком своей культурной принадлежности при изучении;
особенности взаимодействия учителя и ученика с девиантным поведением в учебном процессе;
развитие исследовательской деятельности учащихся на уроках как личностного качества.

Происходит переход от сухой дидактики к проблеме поиска личностных мотивов усвоения знаний. Это значит, что исследуются возможности ученика для его успешного обучения.

Деятельность учителя в таком ключе способствует организации в школе научно-педагогического консалтинга. Расширяются горизонты деятельности учителя, осваиваются теоретические аспекты личности, что способствует лучшему пониманию проблем гуманизации и гуманитаризации процесса обучения.

Дидактическая модель современной школы предполагает изменения в планировании, организации и оценке деятельности учителя и учащихся на уроке. Сам урок утрачивает канонизированные формы и может переходить в учебное занятие с особой синергетикой. Сегодня школьные нагрузки столь велики, что ребенок не может их выдержать без ущерба для своего физического и нравственного здоровья, в связи с этим проблема преобразования учебного процесса приобретает особое значение.

По существу, речь идет о сохранении человека, а поиск гуманистических технологий можно назвать человекосберегающими.

Говоря о личностно-ориентированной педагогике, следует выделить два подхода, которые имеют место в практической деятельности:

Вся предметная и внеурочная деятельность сознательно направляется на ученика, и в практике существует термин «вовлекать» ученика в разнообразные виды деятельности. Ученик помещен в центр круга, и все векторы действия направлены на него.
Другой подход имеет принципиальное отличие. Ребенок также условно помещается в центр круга – или педагогического пространства, наполненного разнообразными формами деятельности. Но сам ребенок выбирает, он находится в ситуации выбора, и все векторы, стрелочки направлены от него в ту сторону, где сконцентрированы его пристрастия.

Таким образом, ученик из объекта педагогического воздействия превращается в субъекта, а все школьные отношения приобретают субъект-субъективный характер. Имея в виду эти значимые точки зрения, практическая педагогика должна взглянуть на учебный процесс с позиций центрированности ученика, его личностно-ориентированную, а правильнее сказать, личностно-центрированную, то есть способствующую развитию личности, приняв ее как самоценность. Помочь растущему человеку раскрыть и развить свои способности, обеспечить ему возможность самому устроить собственную жизнь, выбрать свой путь. Поэтому претерпевают радикальные изменения методы, приемы учительской практики и происходит серьезная перестройка менталитета учителя. Итак, опорные понятия следующие:

принять самоценность ребенка;
не «вовлекать», а предоставить возможность выбора;
самостоятельность;
ответственность за свой путь.

Вырабатываются гуманистические принципы урока, основными из которых можно считать следующие:

учитель не ведет ученика, а идет рядом и впереди; основное качество учителя – эмпатия;
учитель воздерживается от нравственных оценок, дает возможность ребенку самому пройти свой путь;
учитель стремится очеловечить обучающее пространство, с этой целью генерирует, а также осваивает гуманистические технологии.

1.4. Основные принципы организации урока в рамках модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику.

В развитии урока выделяются 3 блока построения и анализа урока:

1-й блок – приемы организации образовательного пространства;
2-й блок – формирование способов интериоризации знаний;
3-й блок – способы итогового и промежуточного контроля.

1.4.1. Организация образовательного пространства.

Эргономично организованная среда:

расстановка мебели;
возможность быстрой перегруппировки рабочих мест и т.д.

Размещение наглядных пособий, удобное для их использования каждым учащимся; оптимальное количество пособий.
Место учителя на уроке, выполнение учителем своей гуманитарной задачи:

режим движения учителя в классе, его позиция по отношению к ученикам;
голос, мимика, манера поведения;
оптимальный для этого урока стиль общения;
организация учебного сотрудничества на уроке.

Психологическое пространство урока:

эмпатия педагога. Корректировка плана урока с учетом конкретной учебной ситуации; поддерживающие замечания;
умение не создавать излишней психологической напряженности;
использование учителем техники снятия напряжения, управление собственным эмоциональным состоянием.

Синергетика урока:

формы работы и способы получения знаний;
взаимо- и самообучение; их элементы;
само- и взаимоконтроль
внутригрупповая организация.

Коммуникативное пространство (наличие обмена информацией; свобода слова и мнения); выбор форм и стиля коммуникаций с детьми. SS позиция.

1.4.2. Формирование способов интериоризации знаний.

Этап введения учащихся в новый материал:

способы стимулирования познавательной активности (индивидуализация целей учебной деятельности; опора на личный опыт действия, мышления, ощущения учащегося; через активацию групповых смыслов и ценностей, важных для данной возрастной группы);
оптимальные формы введения в новый материал;
– блоковая подача – погружение;
– организация самостоятельной работы по опорным и справочным материалам;
– введение нового материала через лидера группы;
– введение нового материала через создание проблемной ситуации.

Этап работы учащихся под руководством учителя над учебной задачей (проблемой). Коррекция с учетом учебной ситуации по готовности:

самостоятельная работа с учебной литературой с учетом индивидуальных способностей и активности учащихся;
изучение внутри группы с использованием внутригруппового контроля (парного или с помощью сильных учеников);
самоконтроль с помощью тестов и др.
способы усвоения знаний (через понятие к практике или через практику к общему понятию) – каждая группа по желанию;
акцентирование внимания на способах работы с материалом (техника познавательной деятельности закрепляется и оттачивается);
свобода передвижения в классе во время проработки темы;
способы реакции на непонимание и ошибку (техника «скорой помощи» педагога, совместное обсуждение, опоры – подсказки, взаимоконсультации учащихся).

1.4.3. Итоговый и промежуточный контроль.

Разнообразие форм оценки:

оценка успешности деятельности и ее направленности;
стимулирование само- и взаимооценки;
позиция педагога как партнера при само- и взаимооценке;
аргументирование отметки. Успешность как критерий оценки.

Оценка урока учащимися. Критерии оценки учащимися:

что больше всего заинтересовало, что удивило на уроке;
какие формы работы на уроке понравились больше всего; какие формы работы хотелось бы использовать на следующих уроках.

Применение на уроке гуманитарных подходов облагораживает процесс обучения и с этической точки зрения. Каждый учащийся чувствует поддержку со стороны учителя, у него рождается ответное стремление добросовестно работать на уроке. В процессе учебной деятельности ребенок учится приобретать навыки самопознания, использовать результаты самопознания для решения своих проблем, преодоления кризиса в кризисных ситуациях. Переход от директивного урока к уроку гуманистическому представляет собой работу по преодолению множества затруднений, главное из которых – работа самого учителя по переоценке сформированных ранее педагогических ценностей.

Но уже сегодня, анализируя урок с позиций гуманной педагогики, учитель выбирает такие формы урока, которые позволяют раскрыть способности ученика, сделать его активным субъектом образовательной деятельности.

Глава 2. Практическая часть.

2.1. Ранговая шкала функций модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику.

Цель жизни – самовыражение. Проявить во всей своей полноте свою сущность – вот для чего мы живем. О. Уайльд.

Для изучения практики освоения модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику, в МОУ СОШ № 16 г. Батайска были использованы три диагностических теста по определению ранговой шкалы ее функций. Исследование проводилось среди учащихся 5–9-х классов. Число респондентов (138) можно считать статистически оправданным, а оценку ими различных сторон исследуемого явления – как образующую собственное мнение.

Результаты диагностических исследований обрабатывались на ЭВМ, сводились в общестатистические таблицы, а затем подвергались педагогическому анализу.

Оценка учениками исследуемых факторов проводились по шкале:

«1» – фактор не имеет значения;
«2» – фактор имеет некоторое значение;
«3» – фактору придается некоторое значение;
«4» – фактор имеет большое значение;
«5» – фактору придается наивысшее значение;
«0» – затрудняюсь ответить.

В таблицах приведены данные подсчетов среднего арифметического и определены ранговые шкалы.

Тест 1. Ранговая шкала функций модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику.

№	*индивидуальное внимание учителя обучения*
1.	Развивает умения и навыки.	3,64
2.	Воспитывает чувство долга и ответственности.	3,52
3.	Способствует развитию творческих способностей.	3,14
4.	Воспитывает потребность в самообразовании.	2,79
5.	Способствует более полному применению знаний на практике.	2,7
6.	Способствует возрастанию увлеченности математикой.	2,14

Так, наивысшую оценку получили такие функции модели обучения, как выработка умений и навыков (репродуктивный уровень), а затем чувство долга и ответственности, развитие творческих способностей. В целом учащиеся отметили три важнейшие стороны обучения: процессуальную (умение и навыки), воспитательную (чувство долга и ответственности) и интеллектуальную (творческие способности).

Чтобы сравнить понимание важности данного качества и степени его развития у каждого ученика, им надо было дважды оценить перечисленные в шкале критерии (объективно – по степени их важности, и субъективно – по уровню их развития у себя лично – от «1» до «5»).

Тест 2. Оценка учащимися качеств личности, необходимых для эффективного обучения математике.

Качества личности	Объективная оценка значимости (от «1» до «5»)	Ранговые места	Субъективная оценка степени развития	Ранговые места
Самостоятельность	4,64	1	3,58	3
Организованность	4,61	2	3,52	4
Творческое мышление	4,58	3	3,05	7
Инициативность	4,57	4	2,76	9
Память	4,55	5	3,04	8
Чувство долга, ответственности	4,55	5	3,64	2
Организационные умения	4,52	6	2,76	9
Усидчивость, работоспособность	4,52	6	3,29	6
Умение конспектировать	4,47	7	4,08	1
Умение составлять планы тезисы, тексты выступлений	4,32	8	3,4	5
Способность твердо следовать разработанному режиму дня	3,97	9	2,08	10

Таким образом, школьники высоко оценили объективную значимость для обучения математики всех перечисленных в шкале качеств (от 3,97 до 4,64), но недостаточно сформированными у себя лично (от 2,08 до 4,08). Наиболее высоко оценивается необходимость продуктивной работы самостоятельного мышления, организованности. Можно констатировать как факт, что сами школьники выступили хорошо подготовленными экспертами по данному вопросу.

В оценке степени развития у себя лично этих качеств они отметили средний уровень их сформированности (соответственно 3,58, 3,52, 3,05). А такие качества, как умение конспектировать, развитое чувство долга и ответственности субъективно оцениваются даже выше, чем их объективная значимость в обучении математики. По-видимому, в такой оценке сказалась повседневная работа , связанная с конспектированием по предметам гуманитарного цикла, что создает видимость высокого уровня владения соответствующими умениями.

Тест 3. Показатели оценки умений ученика (по П.И.Третьякову).

Блок 1. Умения ставить цели и планировать свою деятельность.

Умение ставить перед собой цели в соответствии с задачами урока.
умение воспринимать и перерабатывать информацию (учебный материал).
Умение работать с дидактическим материалом, наглядными пособиями, ТСО.
Умение планировать свою деятельность в соответствии с заданными целями и содержанием урока.

Блок 2. Умение эффективно организовать свою деятельность.

Умение ученика организовать свою деятельность во времени в соответствии с заданными целями и задачами.
умение ученика организовать свою деятельность на рабочем месте.

Блок 3. Умения провести анализ, оценку и регулирование своей деятельности.

Умение ученика провести самоанализ и самооценку своей деятельности.
Умение осуществлять взаимоконтроль и оценку деятельности других
Умение учащихся на основе самоконтроля осуществлять регулирование своей деятельности.

Алгоритм действий:

А) оценить каждый показатель блока умений ученика:

1 – критический уровень;

2 – достаточный уровень;

3 – оптимальный уровень.

Б) вычислить средний показатель по блоку: сложить баллы по каждому показателю и разделить эту сумму на общее число показателей блока.
Аналогично вывести обобщенный показатель (средний) по оценке в целом.

В) построить диаграмму по данным наблюдения, анализа и оценки.

№	класс	Средняя оценка по показателям блока			Средний обобщенный балл
		Блоки
		1	2	3

В работе с вышеперечисленными тестами принимали участие девятиклассники в качестве работников «Статистического бюро по исследованию интересов учащихся школы № 16».

2.2. Дидактические приложения.

Математика без перегрузок.

Успешность усвоения математики обеспечивается не большим числом упражнений, т.е. не «набитием руки», а правильной организацией усвоения. Поэтому на уроках математики, кроме предлагаемых заданий из учебника, я использую следующие способы стимулирования познавательной активности:

Занимательные задачи на уроках.
Дидактические игры на уроках математики.
Опорные конспекты.
Межпредметные связи
Практические работы.
Геометрия.
Итоговый и промежуточный контроль.
Дифференцированные зачеты.
Письменные работы по образцу.
Обучающие самостоятельные работы.
Интересующимся математикой.

Как удивить учащихся.

Говорят, что «под лечащий камень и вода не бежит», но за время работы я поняла, что это не про нас, учителей. Уж сколько мы пробирались под такие «лежачие камни», скольких ребят подняли и подтолкнули вверх, к знаниям, к любопытству. Убеждена: только интерес и удивление могут заставить учеников задуматься над тем или иным вопросом. Понимание приходит тогда, когда вместе с разумом работают чувства, порождая творческую активность. И не будет досадных слов, вылетевших из уст учеников: «Зачем мне это надо?»

Как же пробудить интерес и удивление учащихся?

Расскажу о нескольких приемах. Учителям-математикам многие из них наверняка известны, но стоит напомнить об этих методических возможностях, которые делают труд учителя более эффективным.

Обратная связь.

а) Индивидуальные доски.

Их достаточно легко изготовить из ДВП размером 30 х 30 см и применять при устном счете, при выполнении несложных упражнений. Учащиеся пишут решения на досках и затем поднимают доски, чтобы учитель мог видеть ход решения. Часто ребята решают все в уме, а на досках только ответы записывают. По доскам учитель легко прочитывает результаты всех учащихся, но никто не видит результаты соседа. Учитель без комментариев ставит плюсы или минусы в свою ведомость.

Ведомость.

	1	2	3	4	5	6
Иванов	+	+	+	-	-	+
Петров	-	-	+	-	-	+
Сидоров	-	+	+	-	+	+

б) Компьютер, проектор.

Комплект компьютер-проектор представляется универсальным средством в решении различных дидактических задач. Остановлюсь на некоторых из них.

Проверка домашнего задания может быть закончена демонстрированием образца решения задачи. Учитель или сам пишет это решение, или просит ученика сделать это. Целесообразно так поступать при построении графиков, при разборе различных вариантов решения задач, при подготовке к контрольной работе.

В «образцах» я иногда намеренно допускаю ошибки, оглашаю конкурс: «Учитель ошибся! – Найди ошибку! – Поставь оценку!». Учащиеся должны увидеть эти ошибки. Так развиваются внимание, логика, творческая смелость, происходит психологическая разрядка на уроке.

Опрос. С использованием компьютера значительно расширяется диапазон средств учителя. Например, учащимся предлагается небольшая самостоятельная работа на 5–10 мин с последующей проверкой.

в) Магнитофон.

Применение магнитофонной записи дает возможность учителю установить регламент для ответов учащихся. Учитель, освобожденный от диктовки имеет возможность контролировать деятельность учащихся. Математические диктанты проводятся на два варианта, на два голоса. Магнитофон устанавливается у передней стены класса на подставке высотой больше, чем высота парты. Звук регулируется с учетом хорошей слышимости на задних партах. Перед диктантом учащиеся должны заранее подготовить лист бумаги, подписать его. Выслушав задание, школьники дают на него ответ. Ответы должны быть пронумерованы и записаны друг под другом. Если ученик не знает ответа, то делает прочерк в строке, отведенной для ответа на этот вопрос.

г) Работа с копиркой 7-й класс, геометрия. Тема: «Четырехугольники».

Двойной тетрадный лист с копиркой посередине ученик подписывает, а с левого края в столбик записывает номера от 1 до 9. Выдается карточка с вопросами под номерами 1, 2 и т.д., всего 9 вопросов. На эти вопросы нужно ответить однозначно: «да» или «нет». Предварительно договариваемся о нормах оценок: за 9 правильных ответов – оценка «5», за семь или восемь – «4», за пять или шесть правильных ответов – «3», в остальных случаях – «2». Учащиеся выполняют работу, потом оригинал сдают учителю, а копии оставляют у себя. Учитель выписывает на доске (или открывает заранее записанные) ответы к задачам. Ученики сравнивают свои ответы с записанными и ставят на своих листочках рядом с правильным ответом знак «+», а рядом с неправильным знак «-». Подсчитав число правильных ответов, каждый ученик ставит себе оценку. Учитель вызывает по списку учащихся, которые с места сообщают свои оценки. Ученик не может завысить себе оценку, так как учитель проверяет его по оригиналу.

Может ли сторона ромба равняться половине его диагонали?
Верно ли утверждение: «Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие равны, является параллелограммом»?
Могут ли два разных ромба иметь равные периметры?
Если начертить четырехугольник и провести в нем диагонали, то можно ли увидеть на чертеже 8 треугольников?
Верно ли, что четырехугольник со взаимно перпендикулярными и равными диагоналями обязательно является квадратом?
Может ли оказаться, что одна диагональ трапеции меньше одного из оснований этой трапеции?
Верно ли, что выпуклый четырехугольник, имеющий равные диагонали и хотя бы один прямой угол, является прямоугольником?
Верно ли, что параллелограмм со взаимно перпендикулярными диагоналями является ромбом?
Верно ли высказывание: «Для того, чтобы четырехугольник имел равные диагонали, необходимо, чтобы он был прямоугольником или трапецией»?

Ответы: 1) нет,2) нет, 3) да, 4) да, 5) нет, 6) да, 7) нет, 8) да, 9) нет.

д) Элементы программированного обучения.

На карточке подготовлены задания, различные ответы и коды ответов. Среди ответов один верный, а все остальные – вероятные, т. е. такие, какие обычно дают учащиеся, допустившие стандартные ошибки. К каждому заданию прилагаются 8–10 ответов.

Пример программированных заданий.

Тема: «Неравенства», алгебра, 8 класс.

Задачи по вариантам
Первый	Второй	Ответы	Код
№ 1 решите неравенство 18 – 5х < 12	№ 1 решите неравенство 17 > 3 + 4x	x < -5 x > 5 x < -6 x > 3,5 x > 1,2 x < 5 x < 1,2 x < 3,5 x > -6 x > -5	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
№ 2 решите неравенство a(a – 4) – a2 > 12 – 6a	№ 2 решите неравенство 4(a + 8) – 7(a – 1) < 12	a < -17 a > 9 a < 6 a < a > 1,2 a < 9 a > 6 a > a < -17	1 2 3 4 5 6 7 8 9
№ 3 решите неравенство x - < 4	№ 3 решите неравенство > 2	x < -1,4 x > 0,6 x < 3,5 x > 3,5 x < 1,1 x < 4,7 x < -0,6 x < -0,1 x < -3	1 2 3 4 5 6 7 8 9

Код заданий в 1-м варианте 462.

Тема: «Свойства степени», алгебра, 7-й класс.

Каждому учащемуся выдается карточка с контрольным талоном, на котором учащиеся по мере выполнения задания зачеркивают крестиками (обводят в кружок и т. д.) числа или выражения, соответствующие правильным ответам.

Выполнив работу, ребята сдают контрольные талоны преподавателю. Учитель складывает все талоны в стопку, сверху накладывает «ответный» талон и прокалывает шилом те места, где отмечены верные ответы.

Результаты работы можно оценить так:

«5» – проколото 9 крестиков;
«4» – 7 или 8 правильных ответов;
«3» – 5 или 6 правильных ответов;
«2» – за меньшее количество правильных ответов.

Представьте выражение в виде степени.

	Контрольный талон
Номер задания	1	2	3	4
1. (х-а)⁵(х-а)(х-а)²⁰	(х-а)²⁰	(х-а)²⁶	(х-а)²	1
2. (3а)(3а)¹³(3а)¹⁷(3а)	1	(3а)¹³	(3а)³²	3а
3. с⁸ с с²	с¹¹	с²	с²¹	с²⁰
4. х³⁵:х¹⁰	х²⁵	х²⁰	х¹⁵	х¹⁰
5. (5b)¹⁰⁰:(5b)²	(5b)¹⁰⁰	(5b)⁹⁹	(5b)⁹⁸	(5b)⁹⁷
6. (m+n)⁵²:(m+n)⁵¹	(m+n)⁵¹	0	1	(m+n)
7. (а²)¹²	а²	а²²	а²⁴	а²⁸
8. (а⁴)¹¹∙a⁸	а⁴⁴	а⁵²	а⁵³	а⁵⁰³
9. a⁵∙(а⁷)m∙a⁵	a⁵⁰	a^2m	a^7m+10	a⁵

е) Стоп-сигналы.

Стоп-сигналы – красные и зеленые карточки – часто применяются при устном счете. Если ребята согласны с ответом своего товарища, то они поднимают зеленую карточку, а не согласны – красную.

При фронтальной устной работе оценку за одно-два предложения не поставишь, а за урок всего не упомнишь, не удержишь в памяти, сколько правильных и неправильных ответов дал каждый ученик. Для накопляемости оценок каждому ученику за его ответы учитель выдает карточку с кружками красного, желтого, зеленого и черного цвета. Каждый цвет имеет свое значение:

Красный – очень хорошо, молодец;
Зеленый – хорошо, но есть недочет;
Желтый – ответ неудачен, но его можно улучшить;
Черный – ответ плох.

В конце урока, подсчитав количество этих кружков, можно поставить оценки чуть ли не всему классу. Этот метод эффективен в любом классе.

Занимательные задачи на уроках.

«Учение с увлечением нужно всем без исключения!»

«Учение с увлечением – это вовсе не учение с развлечением» (С.Л.Соловейчик, «Учение с увлечением»).

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики приводит к необходимости задуматься над тем, как поддержать у школьников интерес к изучаемому предмету. В математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным относятся задачи с интересным содержанием или нетрадиционными формами решения.

Рассмотрим некоторые такие задачи по темам, изучаемым в 5–7-х классах.

Тема: Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.

Свинья живет на 10 лет меньше, чем верблюд, а верблюд на 20 лет меньше, чем осел. Сколько живут свинья и верблюд, если осел живет 50 лет?
Морской слон на 50 см длиннее моржа. Найдите длину каждого, если их общая длина 10м 50см.
Длина Дона 1808 км. Волга длиннее Дона на 1892 км. Найдите длину Волги. Днепр на 1561 км короче Волги. Найдите длину Днепра.
Монблан – самая высокая гора в Европе – имеет высоту 4810 м, гора Килиманджаро в Африке на 1200м выше, Мак-Кинлей – гора в Северной Америке – еще на 230 м выше, а гора Эверест в Азии на 2642 выше горы Мак-Кинлея. Найдите высоту всех вершин.
Расстояние от Земли до Луны 380 тыс. км, а от Земли до Солнца – 149500 тыс. км. Найдите расстояние от Луны до Солнца во время солнечного затмения.

Тема: Действия с дробями, проценты.

Воробей не может продержаться в воздухе более ч: он падает от усталости на землю. Сколько минут может продержаться воробей в воздухе?
Наибольшая глубина Северного Ледовитого океана 5,449 км, Индийского – на 2,001 км больше, Атлантического – еще на 0,978 км больше, Тихого – еще на 2,594 км больше. Найдите наибольшие глубины всех океанов.
Гора Арарат состоит из двух вершин: большой, высотой 5,165 км, и меньшей, высотой 3,925 км. На сколько километров большая вершина возвышается над меньшей?
Масса одного литра атмосферного воздуха 1,3 г. Какова масса воздуха в комнате, длина которой 8,5 м, ширина 4,7 м, высота 3,2 м?
Свет распространяется со скоростью 0,3 млн. км/с. Каково расстояние от Земли до Солнца, если луч солнечного света доходит до Земли за 8,5мин?
Кузнечик длиной 0,05 м делает скачок, в 75 раз превышающий его длину. Каков результат? На сколько бы метров в этом случае прыгнул человек высотой 1,5 м?
Найдите толщину брони линкора, если ее толщины составляют 12 см.
В Московском Кремле находятся Царь-пушка и Царь-колокол, отлитые русскими мастерами. Масса колокола 200 т, а масса пушки составляет 20% массы колокола. Найдите массу пушки.

Тема: Связь величин.

А.С.Пушкин родился 26 мая 1799 года и жил 37 лет 8 месяцев 3 дня. Когда он умер?
Основной единицей веса в Египте был талант, который делился на 120 мин, в мине было 12 унций, в унции 144 карата. Сколько каратов в таланте?
Лунные и солнечные затмения повторяются через 18 лет 11 дней. Назовите даты всех затмений 20 века, если первое солнечное затмение было 9 мая 1910 г., а лунное 24 мая 1910 г.
Выразите:
а) в килограммах массы птиц, если в граммах их массы составляют: дрозд – 150 г, курица – 3000 г, голубь – 525 г, жаворонок – 32 г, воробей – 30 г, ласточка – 21 г;
б) в тоннах массы животных, если в килограммах их массы таковы: лошадь – 500 кг, корова -450 кг, олень – 250 кг, медведь–200 кг, волк–40 кг, лиса–8 кг.

Задачи с любимыми сказочными героями.

Длина попугая 0,24 м, длина удава равна 38 попугаям. Найдите длину удава в метрах.
Вини-Пух и Пятачок весят столько же, сколько пять баночек меда. Пятачок весит столько же, сколько четыре Кролика. Пятачок и два Кролика весят столько же, сколько три баночки меда. Измерить вес Вини-Пуха в Кроликах.
Красная Шапочка должна привезти бабушке пироги. Она садится в лодку и плывет вниз по реке, скорость течения которой 1,5 км/ч. Гребет Красная Шапочка со скоростью 4,⅝ км/ч. Через 2 часа она вышла на берег и пошла по дороге со скоростью 4,8 км/ч. До бабушки оставалось 13 км.

А в это время от бабушки выбежал Волк со скоростью 7,2 км/ч. Он отобрал у Красной Шапочки пироги и так сильно напугал ее, что она решила вернуться домой. Через какое время Красная Шапочка будет дома?

Дидактические игры на уроках математики.

Большие возможности для моделирования в сфере обучения имеют дидактические игры. Игра, моделирующая реальную действительность, является исключительно эффективным средством её познания. Через игру человек с детства познает мир. Игра как модель объективной реальности делает более понятной её структуру и вскрывает важные причинно-следственные связи. Поэтому игры как модели определенной предметной деятельности широко используются в области обучения и образования.

Игра как метод познания реального мира, как один из видов моделирования, как социальное и культурное явление возникла с момента появления человечества. С давних времен она используется как метод обучения и воспитания, передачи опыта одних поколений другим.

Дидактические игры можно использовать на различных этапах урока, но наиболее эффективны они при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. Полезна индивидуальная работа.

Тема: Сложение и вычитание натуральных чисел. 5–6-е классы

Заполните таблицу:

А	В	С	А+В+С	А+В	А+С	В+С
	32	43			118
30				105		120
	47		150			122
18	29				46
			150	75	101
	51			99		126
75	53			97

Тема: Решение уравнений. 5–6-е классы.

На доске записаны примеры:

0 ∙ 136578 =

144 : 12 =

х + 12 = 46. Найдите х.

125 : х = 25. Найдите х.

(у + 13) : 4 = 20. Найдите у.

(100 + а) ∙ 2 = 1996. Найдите а.

b2 = 49. Найдите b.

2∙ (m – 15) = 100. Найдите m.

432 : х ∙ 8 = 9. Найдите х.

36 : (х + 35) = 1. Найдите х.

28 ∙ 15 – с = 420. Найдите с.

Ответы выписываются в один ряд. Должно быть написано: 0123456789876543210.

Можно использовать игру как эстафету для трех команд.

Тема: Решение уравнений. 6–7-е классы.

«Не ошибись, решив 10 примеров».

Ответ каждого предыдущего примера подставьте в следующий.

0,5 ∙ 6,2 = 
 + 175,52 = 
х ∙ 2,6 = . Решите уравнение.
( : 3 – х)
2 = 
х ∙ - 20,4 = 269,24. Решите уравнение.
(0,8 + х): - 6 = 0. Решите уравнение.
Найдите объем куба со стороной .
(∙ 0,004 + х) ∙ 5 - 30,6 = 28,9. Решите уравнение.
 - 2,9 = 

Последний ответ ставим в журнал. (Должно получиться 5).

«Прочитай фразу».

Ответы с соответствующими буквами записаны на доске (или на карточке) вразброс.
Решите пример, выберите букву, соответствующую ответу, и из всех букв составьте фразу.

				Ответ:
1026 ∙ 305 =				т – 312930
10506 : 51 =				ы – 206
48∙ а = 240				с – 5
267 : (х + 4) = 3				е – 85
2613 – 108 =				г – 2505
5у = 125				о – 25
2р = 190				д – 95
170 : х = 85				н – 2
(12 + m) :3 = 36				я – 96
х : 15 = 15				м – 225
(288 – 38) : 10 =				О
113 + а = 125				л – 12
625 : m – 25 = 0				о
d – 82 = 13				д
(113 + 1247) : 16 =				е
128 : (r + 1) = 64				ц – 1

Тема: Объемы и площади. 6-й класс.

Предлагаемая игра аналогична предыдущей.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 4,8, AD = 8,2, AA₁ = 6,25.

Найти:				ОТВЕТ:
P(ABCD)				а - 26
S(ABCD)				р – 39,36
P(AA₁B₁B)				х – 22,1
S(AA₁B₁B)				е - 30
P(AA₁D₁D)				о – 28,9
S(AA₁D₁D)				п – 51,25
S_пов.				т – 241,22
S(DD₁C₁C)				е -
S(A₁B₁C₁D₁)				р -
V				и - 246
S(ABD)				к – 19,68
S(AA₁B)				с - 15

(археоптерикс – одна из ископаемых птиц).

«Лучший счетчик». В любом классе.

Выбирается «счетчик», которому ученики предлагают примеры для устного счета до тех пор, пока он не собьется, затем его сменяет тот, кто предложил последний пример, и игра продолжается. Побеждает решивший наибольшее число примеров.

«Составь смету ремонта класса». 6–7-е классы.

Наименование работ	Площадь, кв. м	Стоимость, р. м/кв	Общая стоимость работы
1. Покраска пола
2. Штукатурка стен
3. Побелка потолка
Итого:

Тема: Координатная плоскость. 6–7-е классы.

Можно: раздать каждому ученику карточки с набором точек, по ним надо восстановить картинку и сравнить с контрольной карточкой; предложить восстановить по картинке координаты точек; задать уравнения прямых на промежутках; зашифровать слова. Приведем примеры.

«Отрезки прямых». Построить графики, если заданы функции и промежутки.

Ответ:

«Домик»

-2 < x < 2, y = 1, y = 3.
-2 < x < 0, y = x + 5.
0 < x < 2, y = 5 - x.
0 < x < 4, y = 0,5x + 5.
2 < x < 6, y = 0,5x+ 2, y = 0,5x.
4, x , 6, y = 11 - x.
1 < x < 3, x = -2, x = 2.
3 < x < 5, x = 6

«Аусеклис».

-5 < y < 5, x =2, x = -2,
-5 < y < 5, y =2, y = -2,
-2 < y < 5, y =3 - x, y = x - 3,
-5 < y < 2, y = -x - 3, y = x + 3.

Аусеклис, или утренняя звезда, – один из самых популярных знаков в латышской орнаментике. Считалось, что аусеклис может уберечь от всего плохого, поэтому его чертили на земле, закладывая дом, рисовали на дверях хлева, старались иметь на одежде. Магическая сила ауселикса защищала от наваждения, какие бы формы оно не принимало.

Но все свойства ауселикса проявлялись лишь тогда, когда он был нарисован правильно – одним движением, не отрывая руки от изображения и не проводя по одной линии дважды. Попробуйте сделать это.

И все же коллективная работа интереснее. Элемент соревнования усиливает эмоциональный характер игры. Рассмотрим на примере одной игры, что можно сделать в разных классах.

«Математические эстафеты». 6-й класс.

Класс делится на три команды. Каждый член команды выполняет на доске одно задание, остальные следят за ним. Следующий может исправить ошибку предыдущего.

Тема: Арифметические действия.

1-я команда. (8640 : 8 + 5250 : 5 - 130) : 5 + 178 : 2.
2-я команда. (9810 : 9 – 7560 : 7 + 290) ∙ + 126 : 3.
3-я команда. (6540 : 6 + 8160 : 8 – 50 ) ∙ 5 + 202 : 2.

Тема: Координатный луч.

Постройте координатный луч; на луче отметьте точки.

1-я команда. А(5), В(3), С(8), К(12)
2-я команда. А(3), В(7), С(12), К(10)
3-я команда. А(9), В(7), С(4), К(11)

Выпишите расстояния АВ, ВС, ВК.

Тема: Объемы и площади

Каждой команде нарисовать на доске параллелепипед и проставить длины ребер. Найдите:

Периметр основания;
Периметр передней стенки;
Площадь боковой стенки;
Объем;
Сумму площадей крышки и задней стенки.

Игра «Считайте, не зевайте!» 5–6-й класс.

Каждый член команды получает табличку, на которой написаны номера от нуля до девяти. Учитель задает задания, ребята устно делают вычисления. Обладатели табличек с числами, из которых образуется ответ, должны или встать, или выбежать к доске, где стоят два стула, и сесть на них так, чтобы можно было прочитать это число. Задание может быть, например, таким: «Уменьшить сумму чисел 49 и 47 в 8 раз». Обладатели номеров «1» и «2» выбегают и садятся на стулья у доски, но так, чтобы получилось число «12», а не «21».

Опорные конспекты.

Можно с уверенностью сказать, что преподавание математики в школе представляет собой сообщение ученикам фактов по принципу лоскутного одеяла, причем швы между лоскутами зачастую столь слабые, что одеяло так и остается ворохом разноцветных лоскутов.

Систематизация и обобщение изученного происходит обычно при итоговом повторении, когда многие факты – законы, правила, свойства и т.д. – уже исчезли из памяти ученика. Чтобы устранить этот пробел, я использую опорные конспекты, главная задача которых – помочь ученикам в систематизации знаний и запоминании сведений, необходимых для успешного решения задач.

Конспекты содержат разный по характеру материал и вводятся по-разному. Одни обобщают изученное ранее, другие помогают при объяснении нового материала крупными блоками, третьи используются в течении нескольких лет – они заполняются и доводятся по мере изучения новых фактов по данной теме.

Конспекты выполняются в виде файлов Word и хранятся в компьютере. Они всегда под рукой и могут быть показаны ученикам в любой момент урока, когда надо что-то вспомнить, чтобы применить в задачах или при доказательстве. Таким образом, при систематическом пользовании опорными конспектами у учеников непроизвольно срабатывает и зрительная, и слуховая память.

Ученики собирают конспекты в специальные общие тетради. Которые они постоянно имеют при себе и приучаются ими пользоваться как справочной литературой с 5-го по 11-й классы.

Межпредметные связи.

Помимо новизны подачи учебного материала созданию условий для положительной мотивации способствует новизна содержания материала. Математика имеет множество великолепных приложений к различным, самым неожиданным аспектам человеческой деятельности, а в школьном учебнике лишь вскользь упоминается о некоторых из этих приложений. В результате, по словам профессора А.Я.Хинчина, в сознании учеников со стихийной неизбежностью возникает представление о «сухости», формальном характере математики, оторванности ее от жизни и практики. Так кто же, если не учитель математики, должен навести мосты, соединяющие математику с окружающим миром? И почему это нужно делать вне урока, для тех, кто и без того интересуется математикой? Полагаю, что учитель математики должен на уроках показать взаимосвязь естественно-математического цикла с гуманитарным, наполнив уроки конкретными фактами, яркими образами, сделав их содержательнее, разнообразнее, занимательнее.

Практические работы.

Практические работы по математике – один из способов развития умений учащихся применять математические знания на практике. Их выполнение на местном (знакомом и близком) материале не только закрепляет знания, но и делает эти знания более ощутимыми, а также решает многие задачи обучения математике с помощью реализации регионального компонента.

Приведу примеры таких работ в курсе математики 5–6-х классов.

Практическая работа № 1.

Тема: Определение периметра и площади школьного двора.

Цель работы: закрепить практические навыки вычисления периметра и площади прямоугольника.

Оборудование: метровая или мерная лента.

Порядок проведения работы.

Фронтальная работа: ознакомление учащихся с правилами измерения на земле; способами измерения расстояний на земле (измерительными инструментами, с помощью шагов).
Индивидуальная работа: определение длины шага.
Групповая работа: группами по 2–3 человека измерить по периметру школьный двор двумя способами.

Способ 1. С помощью метровой ленты или другим измерительным инструментом.
Способ 2. Шаговый.

Оформление работы: результаты запишите в виде таблицы 1, 2. Сравните полученные измерения и вычисления.

Таблица 1.

Длина двора	Ширина двора	Периметр двора	Площадь двора

Таблица 2.

Среднее значение длины шага	Количество шагов	Длина двора	Ширина двора	Периметр двора	Площадь двора

Практическая работа № 2.

Тема: Определение объема и площади школьной рекреации. Определение количества использованных материалов при ее ремонте.

Цель работы:

определить количество краски для окрашивания боковых стен;
определить внутренний объем рекреации.

Оборудование: мерная лента, отвес.

Порядок проведения работы.

Фронтальная работа: определение способов вычисления объема и количества покрасочного материала.
Самостоятельная работа по измерению размеров рекреации.
Оформление работы:

Таблица 1.

длина	ширина	высота	Объем
а=	b =	c =	V =

Таблица 2.

длина	ширина	высота	Площадь первой грани	Площадь второй грани	Площадь полной поверхности	Количество покрасочного материала
а=	b =	c =	S1 =	S2 =	S =	K=

Практическая работа № 3.

Тема: Определение расстояний городских автобусных маршрутов.

Цель работы: научить вычислять расстояния по карте с помощью масштаба.

Оборудование: карта автобусных маршрутов города.

Порядок проведения работы.

Фронтальная работа: способы вычисления расстояний по карте, определение масштаба карты, понятие масштаба для нашего случая.
Практическая работы: измерение расстояний по карте, вычисление их с помощью масштаба.
Самостоятельная работа по карточкам-заданиям «Определение расстояния автобусного городского маршрута».

Геометрия.

Моей главной задачей при изучении начальных геометрических сведений является научить ребят правильно распознавать объекты, удовлетворяющие и неудовлетворяющие определению, делать на основании определения правильные выводы о наличии или отсутствии у объектов тех или иных свойств.

Возникает естественный вопрос: достаточно ли развито у семиклассников логическое мышление, чтобы успешно усваивать столь тонкие материи? Тем более, что весь опыт обучения говорит о трудностях усвоения начальных геометрических понятий даже большинством старшеклассников.

Для достижения основных целей обучения геометрии, я широко использую готовые чертежи. Любой учитель-математик, работающий в среднем звене, несомненно со мной согласится, что без готового чертежа учебный процесс не дает более-менее эффективных результатов.

Готовый чертеж используется и для проверки домашнего задания, и при актуализации знаний, и при объяснении нового материала, закреплении, для самостоятельных, индивидуальных работ, работы в группах.

Одной из важных особенностей изучения планиметрии я считаю использование не только плоских, но и пространственных рисунков. Дело в том, что большинство детей имеет до изучения планиметрии удовлетворительно развитые пространственные представления. Однако постоянное использование лишь плоских рисунков приводит к тому, что ученики утрачивают способность видеть изображенные на плоскости пространственные фигуры или эта способность весьма притупляется. Чтобы этого не произошло, изучаемые плоские объекты систематически рассматриваются не только в плоскости чертежа, но и в пространстве (плоскостях граней призм, пирамид и т.п.). В качестве примера привожу несколько заданий.

Итоговый и промежуточный контроль. Дифференцированные зачеты.

Зачет проводится прежде всего с целью проверки достижения каждым учащимся уровня обязательной подготовки. Этой цели соответствует структура работы, распадающаяся на две части: обязательную, включающую задания проверяющие владение обязательными результатами обучения, и дополнительную, в которую включены более сложные задания, позволяющие судить о возможностях ученика работать на повышенном уровне.

Каждый ученик сдает все предусмотренные планом зачеты. О сроке сдачи зачета учитель предупреждает заранее. Зачет проводится на уроке.

Выполнение обязательной части зачета оценивается «зачет» или «незачет». Ученик. Получивший «зачет», может получить еще одну из отметок «4» или «5» за выполнение дополнительной части работы. К каждому зачету в форме таблицы приводятся критерии оценивания работы ученика. Ученик, не сдавший зачет, должен пересдать его. При этом целесообразно. Чтобы он сдавал не весь зачет, а пересдал только те задания, с которыми не справился.

Математика, 6-й класс.

Зачет № 3. Умножение и деление десятичных дробей.

Отметки	«зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5 заданий	6 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1.

Обязательная часть.

Выполните умножение: 2,15 ∙ 0,44.
Увеличьте в 100 раз каждое из чисел:152,346; 8,6; 0,003.
Вычислите: 0,32.
Выполните деление: 8,82 : 3,6.
Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. Какой путь он прошел за 0,6 ч?
Сколько понадобится коробок, чтобы разложить 28 кг печенья по 0,8 кг печенья в каждую коробку?

Дополнительная часть.

Вычислите: (6,5 - 1,26) : 0,4 + 3,6 ∙ 5.
Израсходовали 0,2 куска ткани и 0,5 его остатка. Какая часть куска ткани осталась?

Вариант 2.

Обязательная часть.

Выполните умножение: 9,34 ∙ 0,155.
Уменьшите в 100 раз каждое из чисел: 123,547; 7,5; 0,062.
Вычислите: 0,23.
Выполните деление: 0,864 : 2,4.
Для птиц купили 8 пакетов корма по 0,15 кг в каждом. Сколько килограммов корма во всех пакетах вместе?
Велосипедист проехал 6 км за 0,4 ч. Найдите скорость велосипедиста.

Дополнительная часть.

Вычислите: 0,3 ∙ (24,96 : (20 – 18,8) + 5,88).
Туристы прошли 0,5 маршрута и 0,2 его остатка. Какую часть маршрута осталось пройти?

Алгебра, 7-й класс.

Зачет № 8. Составление и решение уравнений.

Отметки	«зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1.

Обязательная часть.

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х:

а) скорость автобуса (в км/ч);

б) скорость автомобиля (в км/ч).

2. Решите уравнение: 7х – 0,5 = 6 – 1,5(2х +1).

3. Решите уравнение: = 6.

4. Площадь прямоугольника на 6 см2 больше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а другая равна его стороне. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

5. Решите уравнение: х(х – 1)(х + 5) = (х + 3)²(х – 2).

6. Предполагалось выпустить некоторое количество изделий за 10 дней. Но оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно выпускали на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпустить первоначально?

Вариант 2.

Обязательная часть.

1. Лодка проплыла до пристани вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Собственная скорость лодки 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени лодка плыла по течению реки и все расстояние до пристани.

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х:

а) время, которое лодка плыла по течению реки;

б) расстояние до пристани.

2. Решите уравнение: 5 - 3(х + 1,5) = 2х + 5,5.

3. Решите уравнение: = 14.

4. Площадь прямоугольника на 15 см2 меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 3 см меньше стороны квадрата, а другая равна его стороне. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

5. Решите уравнение: 10 – х(5 - (6 + х)) = х(х + 3) – 4х.

6. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей оставалось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпустить первоначально?

Математика, 5-й класс.

Тема: Числовые выражения

Ф.И. _________________________________

Заполните таблицу

№ задания	1	2	3	4	5	6
№ ответа

Числовые выражения. Порядок выполнения действий.

1	В выражении 200 + (20 – 10 : 2) ∙ 8 последним выполняется действие 1) умножения; 2) деления; 3) вычитания; 4) сложения.
2	В выражении 19 ∙ 57 – 69 + 120 : 5 последним выполняется действие 1) умножения; 2) деления; 3) вычитания; 4) сложения.
3	Запишите в виде выражения произведение суммы 93 и 17 и меньшего из этих чисел. 1) 93 + 17 ∙ 17 2) (93 + 17) ∙ 17 3) 93 ∙ 17 + 17 4) (93 + 17) ∙ 93
4	Составьте выражение для решения задачи: На первой полке было 75 книг, а на второй – на 15 меньше, чем на первой. Во сколько раз на первой полке больше книг, чем на второй? 1) 75:15 2) 75 : 50 – 50 3) 75 : (75 + 50) 4) 75 : (75 -15)
5	Составьте выражение для решения задачи: В классе 25 человек. После уроков 7 человек пошли домой, а остальные разбились поровну на три команды для игры. Сколько человек в каждой команде? 1) 25 : 3 – 7 2) 25 – 7 : 3 3) (25 – 7) : 3 4) (25 – 3) :7
6	Не производя вычислений определите, в каком из примеров указанный порядок действий приводит к неверному результату. 1) 87 + 54 ∙ 14 + 32 2) 1998 – 13 ∙ (8 ∙ 9 + 45) 3) 50 : 2 – 3 – 1 4) 111 + (54 – 13) ∙ 4 – 7 ∙ 3

Письменные работы по образцу.

В работе со слабоуспевающими учащимися на первых этапах обучения использую карточки с решением по образцу.

7-й класс, тема: «Свойства степени».

7-й класс, алгебра. Тема: «Умножение многочлена на одночлен».

У большинства учащихся не вызывает затруднений умножение многочлена и одночлена вне зависимости от того, многочлен или одночлен является первым множителем. Слабоуспевающим учащимся можно порекомендовать всегда последовательно умножать все члены многочлена на одночлен независимо от того, записан одночлен множителем перед многочленом или после него.

7-й класс, алгебра. Тема: «Формула разности квадратов».

В работе со слабоуспевающими с целью подчеркнуть тот факт, что в формулах

(a – b)(a +b) = a² – b²

a² – b² = (a – b)(a +b)

aиb – любые числа или алгебраические выражения, иногда записываю эти формулы так:

(▲ + ■)(▲- ■) =▲2 - ■²

▲² - σ²;² = (▲ + ■)(▲- ■).

Обучающие самостоятельные работы.

7-й класс, алгебра. Тема: «Решение задач с помощью уравнений».

Такие работы рассчитаны для учащихся с разным уровнем подготовки. Смысл заключается в том, что возможно использование трех подсказок, влияющих на оценку.

Сумма задуманного числа и 11 равна разности 15 и задуманного числа. Какое число задумано?
Если от 15 отнять удвоенное задуманное число, то получится столько же, сколько бы получилось, если к половине задуманного числа прибавить ⅝. Какое число задумано?
задуманного числа равны разности числа 35 и задуманного числа. Какое число задумано?
Задуманное число увеличили на 20% и получили число, которое могли получить, прибавив к половине задуманного числа 2,1. Какое число было задумано?
Если сложить пятую часть задуманного числа х, двадцатую часть этого числа и треть этого же числа, то получится 70. Какое число задумано?
Расстояние между двумя пристанями моторная лодка прошла за 2 ч по течению, а обратно вернулась за 2,5 часа. Скорость течения реки 2 км/ч. Какова собственная скорость лодки?
Скорость течения реки 2 км/ч. По течению моторная лодка двигалась 4 ч, а против течения 2 ч. Оказалось, что по течению она прошла на 28 км больше, чем против течения. Какова скорость лодки?
Купили несколько килограммов конфет по 17 руб. за 1 кг. Печенья купили на 2 кг больше, чем конфет. За всю покупку заплатили 80 руб. Сколько купили конфет и сколько печенья?
На одной полке стояло 36 книг, а на другой 40. Когда с первой полки сняли несколько книг, а с первой сняли столько, сколько осталось на второй, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг сняли с каждой из полок?
В коридоре детского сада стояли велосипеды: двухколесные и трехколесные. Когда посчитали рули, то их оказалось 7. А когда посчитали колеса, то их оказалось 18. Сколько двухколесных и сколько трехколесных велосипедов в детском саду?
Метр ткани подорожал на 5 руб., и поэтому на сумму, которую надо заплатить за 4,5 м этой ткани, теперь можно купить лишь 4 м. Сколько теперь стал стоить 1м ткани?
Поезд был задержан в пути на 1 час. Увеличив скорость на 30 км/ч, он через 3 часа прибыл на конечную станцию точно по расписанию. Чему равна скорость поезда до остановки?

1-я подсказка: введение переменной.

1-я, 2-я, 3-я, 4-я и 5-я задачи: пусть х – задуманное число.

6-я. Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.

7-я. Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.

8-я. Пусть х кг печенья купили.

9-я. Пусть х книг сняли со второй полки.

10-я. Пусть х двухколесных велосипедов было в детском саду.

11. Пусть х рублей стал стоить 1 м ткани.

12. Пусть х км/ч была скорость поезда до остановки.

2-я подсказка: составление уравнения.

1. х + 11 = 15 – х

2. 15 – 2х = х + ⅝

3. х = 35 – х

4. х + 0,2х = х + 2,1

5. х + х + х = 70

6. (х + 2) ∙ 2 = (х – 2) ∙ 2,5

7. 4(х + 2) – 2(х – 2) =28

8. 14х + 17(х – 2) = 80

9. 40 –х = 36 – (40 – х)

10. 2х + 3(7 – х) = 18

11. 4,5 (х – 5) =4х

12. 3(х + 30) = 4х

3-я подсказка: решение уравнения, ответ задачи.

1. 2х = 4; х = 2.

Ответ: 2.

2. – 2х - х = 5 – 15;

-х = - 10;

х = - 10 : ();

х = 4.

Ответ: 4.

3. х + х = 35;

х = 35;

х = 35: ;

х = 20.

Ответ: 20.

4. 1,2 х – 0,5х = 2,1

0,7 = 2,1;

х = 2,1 : 0,7

х =3.

Ответ: 3.

5. х = 70;

х = 70 : ;

х = 120.

Ответ: 120.

6. 2х + 4 = 2,5х – 5;

2х – 2,5х = -5 – 4;

- 0,5х = - 9;

х = -9 : (-0,5);

х = 18.

Ответ: 18 км/ч.

7. 4х + 8 – 2х + 4 = 28

2х + 12 =28

2х = 28 – 12

2х = 16

х = 8

Ответ: 8 км/ч

8. 14х + 17х – 34 = 80

31х = 80 + 34

х = 114 : 3

х =

Ответ:

Интересующимся математикой.

Тема: «Формула разности квадратов». 7-й класс.

Интересующимся математикой учащимся при изучении параграфа предлагаю соответствующие упражнения из учебника.

Доказать, что ни при каких целых х и у равенство х² – у² = 1990 не является верным.

Решение:

Если оба числа х и у делятся на 2 или оба не делятся на 2, то числа х – у и х + у делятся на 2 и поэтому число х² - у² = (х – у)(х + у) делится на 4, но число 1990 не делится на 4; если же одно из чисел х, у делится на 2, а другое не делится на 2, то оба числа х – у и х + у не делятся на 2 и поэтому число (х – у)(х + у) также не делится на 2, но число 1990 делится на 2.

Стратегия решения нестандартных задач.

Рекомендация: если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную.

Переформулируем эту рекомендацию более детальным образом.

Если не можешь решить задачу своим обычным способом, то:

1-й шаг. Придумай и реши похожую, но более простую.
2-й шаг. Используй ее решение для решения основной.

Задача 1.

Основная задача:

По тропинке, вдоль кустов, шел десяточек хвостов,
Сосчитать я также смог, что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то петухи и поросята.
Ну а мой вопрос таков – сколько было петухов?
И узнать я был бы рад – сколько было поросят?

1-й шаг. Трудность возникает из-за того, что есть два типа зверей. Пусть все они будут поросятами, тогда ног будет 40.

Составим похожую задачу:

По тропинке, вдоль кустов, шел десяточек хвостов,
Сосчитать я также смог, что шагало сорок ног.
Это вместе шли куда-то петухи и поросята.
Ну а мой вопрос таков – сколько было петухов?
И узнать я был бы рад – сколько было поросят?

Ясно, что если ног в 4 раза больше, чем хвостов, то все животные – поросята.

2-й шаг. Во вспомогательной задаче мы взяли 40 ног, а в основной их 30. Как уменьшить число ног? Заменить поросенка петушком.

Окончательное решение. Если бы все звери были поросятами, то ног у них было бы 40. Когда мы заменяем поросенка петушком, число ног уменьшается на две. Всего надо сделать пять замен, чтобы получить 30 ног. Значит, у нас шагало пять петушков. А тогда поросят было тоже пять.

Задача 2.

Червяк ползет по стеблю, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки стебля, высота которого 75 см?

1-й шаг. Стебель чересчур длинный, укоротим его, придумав похожую задачу:

Ответ очевиден – через половину суток.

2-й шаг. Будем понемногу увеличивать высоту стебля. Пусть его высота станет равной 6 см. Для ее преодоления понадобится 1,5 суток. Значит, каждый дополнительный сантиметр высоты (свыше 5 см) увеличивает срок подъема на одни сутки.

Окончательное решение. На высоту 70 см червяк поднимется через 70 суток, а потом за половину суток сделает последний бросок.

Ответ: через 70,5 суток.

Задача 3.

Основная задача:

Основание пирамиды Хеопса – квадрат, а ее боковые грани – равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100°. Может ли так быть?

1-й шаг. Будем сочинять похожую задачу, меняя высоту пирамиды:

Основание пирамиды Хеопса – квадрат, а ее боковые грани – равнобедренные треугольники. Буратино никуда не лазил и измерив угол грани при вершине, получил 100°. Может ли так быть?

Не может, так как речь фактически идет об углах, образованных диагоналями квадрата. Они равны 90°.

2-й шаг. А что будет, если увеличивать высоту пирамиды? Ее углы при этом будут уменьшаться, поэтому углов в 100° получить нельзя.

«Временно/е» правило: если в задаче идет какой-то процесс и конечное состояние более определенно, чем начальное, стоит запустить время в обратную сторону: рассмотрим последний шаг процесса, потом предпоследний и т.д.

Упражнения на развитие творческих способноcтей.

Система упражнений направлена на развитие таких психических функций, как внимание, память, речь, а также на совершенствование логического мышления учащихся. В упражнениях логического характера особое внимание уделено классификации, лежащей в основе любого определения. Большое внимание занимают упражнения на анализ отношений, который так важен для развития умения замечать аналогии. Формирование навыка сравнения, обучение построению силлогизмов также играют не последнюю роль в предлагаемых упражнениях.

Предлагать упражнения можно в любом месте урока. Опыт показывает, что учащиеся их хорошо воспринимают. Ребята видят в них отдых от утомительной, иногда чисто арифметической тренировки, а у учителя появляется возможность обучения тем логическим приемам, которыми иногда нет возможности заняться непосредственно, хотя они применяются в каждом математическом рассуждении.

Натуральные числа и шкалы.

Анализ отношений.

1. Величина, количество, цифра, счет, номер.

Слово – буква.

Натуральное число – ?

(цифра)

2. Числа, девять, символы, бесконечное множество.

Алфавит – тридцать три.

Цифры – ?

(десять)

3. Температура, масса, цифра, количество предметов, величина.

Слово – суть.

Натуральное число – ?

(количество предметов)

4. Разность, умножение, произведение, деление, частное.

Слагаемое – сумма.

Множитель – ?

(произведение)

5. Минуты, секунды, время, стрелки, цифры.

Термометр – температура.

Циферблат – ?

(время)

6. Шкала, сантиметр, прямая, длина, деления.

Весы – масса,

Линейка – ?

(длина)

7. Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала.

Мороженое – порция.

Координатный луч – ?

(единичный отрезок).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование модели обучения на основе индивидуального внимания к каждому ученику при изучении математики имеет, на наш взгляд ряд преимуществ. Как видно из нашей работы, можно рационально использовать время на уроке, быстро устанавливать обратную связь с учениками, определять результаты усвоения, сосредоточить внимание на пробелах в знаниях и умениях, выявить возможности дальнейшего продвижения в учении.

Процесс обучения математике учащихся и в классе и дома можно выделить, описать и проанализировать, причем анализ производить по трем компонентам: мотивации, познавательной деятельности и управления ею, т.е. по формуле Дпроцесс = М + Пд + У.

По поводу мотивации заметим, что ее общий смысл выражается афоризмом «Ученик должен учиться победно!» И все, что мы предпринимаем на уроках, направлено на создание соответствующих благоприятных условий и внушение ученику уверенности в своих силах и желании учиться.

Что касается организации самой деятельности, то этот компонент представлен в разделе «Дидактические приложения», в планах уроков, анализе деятельности. Тем более, что лучше раз сделать самому, чем сто раз увидеть.

Последний компонент в дидактическом процессе – это способ управления усвоением знаний. Об этом компоненте можно также представить себе вполне точное представление.

БИБЛИОГРАФИЯ.

Самый надежный носитель информации – книга.

Завуч, №1, 2003.
«Математика в школе», 2002–2009.
Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. – Волгоград: Учитель, 2004.
Пушкин С.А. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля.
Колягин Ю.М. и др. Изучение алгебры в 7–9-х классах. – М.: Просвещение, 2002.
Короткова Л.М. и др. Тесты по алгебре, дидактические материалы,7-й класс. – М.: Просвещение, 2007.
Васюк Н.В. и др. Тесты по алгебре, 7-й класс. – М.: Просвещение, 2005.
Атанасян Л.С. и др. Изучение геометрии в 7–9-х классах. – М.: Просвещение, 2002.
Короткова Л.М. и др. Тесты по геометрии, дидактические материалы, 7-й класс. – М.: Просвещение, 2006.
Короткова Л.М. и др. Тесты по алгебре, дидактические материалы, 7-й класс. – М.: Просвещение, 2005.

21.05.2009