Работа образовательных учреждений в условиях модернизации образования потребовала новых подходов к организации научно-методического сопровождения образовательного процесса. Одной из задач повышения качества учебно-воспитательного процесса является разработка элективных курсов и методическое обеспечение.
В соответствии с этим мною было разработано одно из занятий «Поверхности и развертки» в элективном курсе «Тайны многогранников».
В начале занятия рассматривается многогранная поверхность и развертка, как оболочка многогранников. Повторяются основные вопросы предыдущих занятий.
(Приложение 1).
Рассматриваются многоугольники, без которых построить развертки многогранников нельзя. Учащимся предлагается вспомнить правильные многоугольники и их свойства, а затем вместе с учителем рассмотреть построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника, пятиугольника, а затем разрешить «тайну» построения n-угольника: на сколько равных частей можно разделить окружность и всегда ли это можно сделать.
На занятии рассматривается деление окружности на 3, 4, 6, 8, 12 равных частей, что не представляет особых затруднений. Разделить окружность на 5 равных частей не так просто: вот почему задача о пятикратном делении окружности подробно разбирается в таких великих сочинениях, как «Начала Евклида», «Альмагест» Птоломея, «Руководство к измерению» Дюрера. Затем подробно рассматривается как разделить окружность на 5 равных частей.
Рисунок 1
Учащиеся выполняют построения вместе с учителем.
Далее рассматривается можно ли построить любые правильные n-угольники при n=7? n=11? n=13? Оказывается, что в данных случаях точные построения циркулем и линейкой не всегда возможны. Точный ответ на этот вопрос дал Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Он доказал, что если n-простое, то окружность можно поделить на n равных частей только тогда, когда 
В следующих упражнениях с помощью формулы Гаусса решаются эти вопросы. Самостоятельная работа. Затем с помощью слайдов (Приложение 1) вспоминаются выпуклые и невыпуклые многоугольники и многогранники. И остальная часть занятия посвящается моделированию выпуклых и невыпуклых многоугольников и многогранников с помощью трубочек, проволоки, пластилина и кусочков ластика. Созданные модели анализируются всеми учащимися. В течение всего занятия ученики выставляют себе баллы на каждом этапе урока в мини-портфолио. В качестве домашнего задания предлагается построить развертки додекаэдра.
Повторение (ответы на вопросы) слайды |
Деление окружности на 3, …части (устно) |
Построение правильного 5-тиугольника |
Самостоятельная работа (можно ли построить любой n-угольник |
Создание моделей |
Итог |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
Каждому ученику по итогам занятия в портфолио выставляется оценка за урок.
Такое построение занятия дает возможность для повторения материала и изучения нового, дифференцирования заданий и творческой реализации самостоятельной работы учащихся, её анализа и самооценки.