Урок геометрии по теме "Правильные многоугольники. Решение задач". 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Основная цель:

  1. Проверить уровень обязательной математической подготовки, глубину усвоения знаний и умений применять полученные знания в несколько отличных от обязательных результатов обучения ситуациях.
  2. Тренировать способность к решению задач на нахождение длин сторон правильных многоугольников, периметров, длин окружностей.
  3. Тренировать умение понимать текст задачи, делать чертежи, сопровождающие условие и решение задачи, выделять конфигурацию, необходимую на данном шаге (этапе) решения.

Ход урока

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

а) Индивидуальная работа у доски.

Построить правильный многоугольник: n=3, n=4, n=6.

б) Фронтальный опрос.

Задания для класса.

Что такое многоугольник? Какой многоугольник называется выпуклым?

Какой многоугольник называется правильным?

Что называется углом выпуклого многоугольника при данной вершине?

Что является внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине?

Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?

Продолжите предложение:

Многоугольник называется вписанным в окружность, если :

Многоугольник называется описанным около окружности, если :

Правильный выпуклый многоугольник является вписанным и :

Актуализация знаний.

а) Заполните таблицу:

Число сторон многоугольника n Выражение радиусов вписанной rn и описанной Rn окружностей через сторону an многоугольника
n R= r=
3 R3= r3=
4 R4= r4=
6 R6= r6=

б) Заполните таблицу:

Число сторон многоугольника n Выражение стороны an многоугольника через радиусы вписанной rn и описанной Rn окружностей
n an= an=
3 a3= a3=
4 a4= a4=
6 a6= a6=

в) Устное решение задач(№ 1, 2, 3) по готовым чертежам.

Задача 1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1 см. Найдите радиус R описанной окружности около этого квадрата. (Ответ: см)

Задача 2. Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен см. Чему равен радиус этой окружности? (Ответ: 1,5 см)

Задача 3. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен см. Найдите радиус r вписанной окружности. (Ответ: см)

Геометрический диктант.

  1. Какие четырехугольники являются правильными многоугольниками?
  2. Чему равна градусная мера внутреннего угла правильного n - угольника?
  3. Чему равна градусная мера внешнего угла правильного треугольника?
  4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его угол равен 1080?
  5. Какой многоугольник получится, если последовательно соединить середины сторон правильного шестиугольника?

Ответы к математическому диктанту

Номер задания Ответ
1 3, 4, 5, 7
2 5
3 3
4
5
6 5
7 6
   

Закрепление. Решение задач.

Задача №1. В правильный шестиугольник ABCDEF, со стороной 6 см, вписан правильный треугольник A1B1C1. Найдите отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник A1B1C1, к радиусу окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF.

Дано:

шестиугольник ABCDEF,

треугольник A1B1C1 - правильный

a6=6 см

Найти:

Решение.

ABCD - трапеция, так как - средняя линия трапеции по построению, см)

(см)

(см)

Ответ: .

Задача №2. Наглядно - поисковая задача. В правильный треугольник MNP вписана окружность. Отрезок NR перпендикулярен отрезку MP и пересекает его в точке K. Угол KMR=300. Найдите радиус вписанной окружности в треугольник MNP и её длину.

Дано:

правильный треугольник MNP, MR=.

угол KMR=300

Найти: OE, C (длина окружности).

Решение.

MK=KP (так как центр вписанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника). Рассмотрим треугольник MKP. MK=MR* (см). Следовательно, MP=9 см, а OE= r,

.

Ответ: OE =

Задача №3. Ширина кольца, образованного двумя концентрическими окружностями, равна 2. Хорда большей окружности, касательная к меньшей, равна 8. Найти радиусы окружностей.

(Ответ: R=5, r=3)

Задача №4 . Минутная стрелка часов на здании Московского университета имеет длину 4,13 м, а часовая - 3,70м. Какой путь пройдет конец каждой из этих стрелок в течение суток?

(Ответ:14,8 м; 198,24 м.)

Дополнительный материал.

Задача №5* . Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

Задача №6* . Около трапеции с высотой 6 см описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведенными к концам боковой стороны, равен 600. Найдите площадь трапеции.

Задача №7. (расчетно-практическая)

Чтобы сделать выкройку юбки "Солнце" для девочки, построим две концентрические окружности. Длина одной из этих окружностей равна длине "окружности талии" - 62см, а радиус другой больше радиуса первой на 60 см. Вычислите длину окружности по нижнему краю юбки. Сколько ткани надо иметь для пошива такой юбки? Сколько метров ленты пойдет на отделку такой юбки? (Ответ: на первый вопрос - 140 см)

Проведите измерения и расчеты для себя.

План работы:

Окружность талии = с =: см

Rталии=

Rюбки =Rталии+ длина юбки=:

С=2юбки= :Проверь себя:

Найдите больший угол треугольника, если величины его углов образуют арифметическую прогрессию с разностью 15.

Ответ: а) 80 б) 16 в)120 г) 164 д) решения нет.

Вписанный в окружность угол, величиной 400, опирается на дугу длиной 16 см. Найдите длину окружности.

Ответ: а) 164 см; б) 2 см; в) 72 см; г) 16 см; д) решения нет.

В треугольнике ABC AB=2, BC=3 и угол BAC в три раза больше угла BCA. Найдите радиус описанной окружности около этого треугольника.

Найдите центральный угол окружности радиуса 4 см, если длина соответствующей дуги равна: а) б) в) 5.

Задача решается по выбору учащегося.