Изучение возможностей применения компьютерных технологий в обучении математике - одно из перспективных направлений в педагогике на сегодняшний день. Тем более актуально исследование данного вопроса для тех учебных заведений, которые оснащены компьютерами и мультимедийными проекторами либо интерактивными досками.
Среди всех технических средств обучении математике, являющихся органическим компонентом учебного процесса, компьютер оказывает значительное воздействие на ход обучения. Сегодня компьютер становится мощным катализатором в системе обучения. Применение компьютерных программ позволяет эффективнее использовать время на занятиях для закрепления умений и навыков учащихся
Контролирующую и обучающую функции берет на себя компьютер, который является беспристрастным и абсолютно объективным, что также немаловажно для учащихся при выполнении проверочных и контролирующих работ.
Использование компьютерных технологий в обучении вообще и при обучении математике в частности широко исследуется в последнее время в связи с высокими темпами компьютеризации образования.
Цель современной системы образования заключается в стремлении к подготовке высокообразованных людей, высоко профессиональных специалистов, способных к профессиональному росту.
В связи с этим современная школа требует использования информационных телекоммуникационных технологий в учебном процессе.
Для реализации вышеуказанной модели и достижения цели образования необходимы учителя, владеющие современными информационными и коммуникационными технологиями, умеющие принимать нестандартными решения, способные к непрерывному самообразованию, владеющие методикой современного урока.
Новые информационные технологии позволяют развивать следующие компоненты коммуникативной культуры личности:
- Креативное мышление (нестандартность, гибкость мышления , в результате чего общение становится социальным творчеством)
- Культура речевого действия (грамотность построения фраз, простота ,ясность изложения материала ,выразительность, четкая аргументация )
- Культура восприятия коммуникативных действий партнера по общению.
- Культура эмоций ( как выражения эмоционально - оценочных суждений в общении)
В качестве следующего направления использования новых информационных технологий в учебном процессе следует выделить создание мультимедийных проектов, направленных на развитие самостоятельности обучающихся.
Компьютерное обучение несет в себе огромный мотивационный потенциал. При условии правильно составленных программ компьютер может помочь учителю, а ученики будут ощущать постоянное присутствие доброжелательного инструктора - машины. Чтобы сделать обучение более занимательным для детей, программы включают элементы известных компьютерных игр и даже полностью повторяют модель игры, умело изменяя ее для учебных целей.
Компьютер гарантирует конфиденциальность. В том случае, если не ведется запись результатов преподавателя, только сам ученик знает, какие ошибки он допустил и не боится, что одноклассники и преподаватель узнают его результаты. Таким образом, самооценка ученика не снижается, а на уроке создается психологически комфортная атмосфера.
Мы применяем компьютерные технологии в целом и программу Microsoft PowerPoint в частности для создания уроков разных типов: представления нового материала, закрепления, обобщения, повторения пройденного и т.п. На наш взгляд, возможности программы практически безграничны. Не имеет принципиального значения и возраст учащихся - принципы работы остаются теми же.
В данной статье предлагаем Вам проанализировать конкретный урок алгебры, ориентированный на учащихся 10-11го классов по теме "Нестандартные задачи". В учебной программе эта тема занимает ориентировочно 6 - 8 часов. Мы рассмотрим занятие, посвящённое одному из методов решения нестандартных задач, а именно - методу мажорант. Метод изучается в течение 2-х уроков (спаренное занятие). Цель урока - ознакомление учащихся с указанным методом и первичное закрепление навыков решения задач с его помощью.
Актуальность настоящей работы определяется тем фактом, что в последнее время в материалах, предлагаемых выпускникам для решения на едином государственном экзамене, встречаются задачи, которые требуют специальных методов решения, к сожалению, недостаточно отражённые в традиционно используемых в средней школе учебных пособиях.
Нестандартные задачи.
Под словом "нестандартные задачи" понимают "такие задачи, которые хотя и сформулированы с использованием только обычных понятий элементарной математики", тем не менее, не могут быть решены теми "стандартными приемами", которые изучаются в школьном курсе математике [1].
Иногда такие задачи трудно отличить от стандартных задач и нестандартность выявляется только в ходе решения. Однако можно попытаться провести некоторую классификацию таких задач по таким методам их решения, которые не выходят за рамки школьной программы [2].
Бывает крайне трудно за ограниченное время найти решение. Наверное, нет в природе такого человека, который бы гарантированно мог решать любые задачи по элементарной математике. Каждый год предметные комиссии придумывают задачи, решение которых требует принципиально нового подхода, так что исчерпать все типы таких задач просто невозможно.
Однако возможно приобрести опыт в решении таких задач и, по крайней мере не впадать в панику, если вдруг такая ситуация сложится на экзамене. Важно научиться преодолевать инерцию мышления и попробовать что-то, на первый взгляд к этому заданию не относящееся [3].
Мы предлагаем Вам познакомиться с авторской разработкой урока, посвященного методу мажорант. Для проведения урока необходимо иметь компьютер, мультимедийный проектор, установленную программу Microsoft PowerPoint (см. Приложение1).
Ход урока
Урок начинается с вводной беседы о целях изучения математики в школе. Учитель подводит учащихся к осознанию того факта, что для достойной сдачи ЕГЭ недостаточно владеть общепринятыми методами решения стандартных задач, т.к. Единый государственный экзамен ставит целью проверить не только фактические знания предмета, но и способности выпускника к самостоятельному и творческому мышлению. В совместной беседе с классом учитель вспоминает высказывание М.В.Ломоносова, считавшего, что "математику следует учить уж затем, что она ум в порядок приводит".
Актуальными методами решения нестандартных задач являются:
- Теорема существования и единственности;
- Метод подбора;
- Графический метод;
- Метод мажорант.
Урок посвящён изучению метода мажорант.
На экране проектора появляется определение метода мажорант. Учитель знакомит класс с понятием метода, комментирует информацию на экране. Учащиеся имеют возможность записать новый материал в удобном для них темпе.
Определение.
Мажорантой (от magiorante - главенствующий)
данной функции f на множестве р называется такое
число М, что либо f(х) 
М для
всех х
р, либо f(х) 
М для всех х
р.
Например, любое число, большее или равное 1, будет мажорантой для функций sin x и cos x на любом множестве.
Опишем суть метода, обращаясь к простейшей схеме его применения
Если требуется решить уравнение F(x)=Y(x) и на
общей области определения Х функций F(x) и Y(x)
выполняются неравенства:F(x)
.то уравнение равносильно
системе
F(x)=A
Y(x)=A
1. Часто внешним признаком, побуждающим использовать метод мажорант , является наличие в одном уравнении или неравенстве функций различной природы: алгебраических, тригонометрических, показательных или логарифмических и т.п., что затрудняет или делает невозможным использование стандартных методов .
2. Иногда оценка одной из частей уравнения (неравенства) может быть сделана , исходя из очевидных соображений , или диктуется непосредственно видом этой части; тогда следует попытаться получить противоположную оценку для другой части уравнения(неравенства) используя , например,
- Неравенства Коши
- Оценка суммы двух взаимообратных чисел .
- Неравенство Коши для переменных.
- Оценка квадратного трехчлена или другие соображения.
Следует слайд с примером, в левой части которого стоит тригонометрическая функция, а в правой - алгебраическая. Традиционные методы не могут использоваться при решении этого примера. В данном случае мы будем использовать метод мажорант для решения примера. Оценим левую часть. Класс выполняет пошаговое решение в тетрадях. Каждый шаг впоследствии отображается на экране, что позволяет осуществлять самоконтроль и своевременно уточнять непонятные моменты решения. Затем оцениваем правую часть уравнения. По мере решения каждый шаг сопровождается изображением на экране.
Далее по ходу урока рассматриваются примеры, сложность которых постепенно повышается. Использование мультимедийного проектора позволяет осуществлять пошаговое решение каждого из них. При этом учащиеся имеют возможность работать самостоятельно, но их самостоятельная деятельность постоянно сопровождается наглядной поддержкой. Это позволяет ориентировать урок на разноуровневую аудиторию: более слабые дети работают с поддержкой проектора, продвинутые учащиеся более рассчитывают на свои силы.
Учитель корректирует время демонстрации каждого слайда в зависимости от особенностей класса. Возможности проектора позволяют наглядно представлять решения уравнений в виде чётко выстроенных логических структур, динамические чертежи функций. Презентация оформляется графическими изображениями, умеренной анимацией, что в целом повышает мотивацию и способствует положительному настрою на уроке.
К статье прилагается диск с презентацией, которую можно использовать как готовое интерактивное учебное пособие на уроке. Вместе с тем, учитель может использовать презентацию в качестве примера для создания собственных уроков. В целом, схема урока достаточно лабильна и позволяет менять фактическое наполнение занятий при сохранении общей структуры и методики работы.
Список литературы.
- Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных. М., Экзамен, 2001. С.369.
- См. об этом: Там же.
- См. об этом: Ткачук В.В. Математика - абитуриенту. М., МЦНМО, 2003. С.402