План-конспект урока "Первообразная. Основное свойство первообразной"

• Образовательные: Сформировать представление о понятии "первообразная", способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации.
• Развивающие: развивать навыки мыслительной деятельности при анализе и структурировании учебного материала
• Воспитательные: Способствовать привитию культуры умственного труда, воспитывать организованность и сосредоточенность

План урока:

Устная работа:

(Слайд 1 - Увеличить число на единицу и проверить себя )

Объяснение новой темы

План объяснения:

1. Первообразная

2. Таблица первообразных некоторых функций

3. Основная задача интегрирования

4. Геометрический смысл первообразной

Объяснение новой темы

1. Первообразная

Изучая математику, мы не раз сталкивались со взаимно-обратными операциями, например, (Слайд 2 - Взаимно-обратные операции)

Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием, а процессом, обратным нахождению производной, является процесс нахождения первообразной

Записываем определение первообразной

(Слайд 3 -Определение первообразной)

2. Таблица первообразных некоторых функций

Подумайте и скажите, какая функция будет первообразной для

f (x)=5

f (x)= x⁴

Обобщим результаты и заполним таблицу первообразных некоторых функций

(Слайд 4 -Таблица первообразных некоторых функций),

заполняется по мере нахождения первообразных по щелчку, первообразные тригонометрических функций записываем вместе, первообразную находим у доски)

Устная работа на закрепление по таблице:

(Слайд 5 -Найти первообразные функций)

3. Основная задача интегрирования

Задание для учащихся по рядам:

Найти производную функции

(Слайд 6 -Найти производную функции)

На основе анализа делается вывод, выражающий основную задачу интегрирования

В соответствии со сделанным выводом таблица первообразных будет иметь вид:

(Слайд 7-таблица "Общий вид первообразных некоторых функций")

4. Геометрический смысл первообразной

(Слайд 8-Геометрический смысл первообразной, график первообразной, проходящей через данную точку)

Примеры решение задач по теме

Вариант 9 №5 (Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы)

Найдите первообразную функции, график которой проходит через точку (3;4)

Решение

Найдём все первообразные для функции:

Через точку (3;4) проходит график первообразной . Решив уравнение относительно С, получим: С=10, т.е., через точку с координатами (3; 4) проходит график первообразной

Ответ:

Приложение.