Цели:
- Повторить, углубить, обобщить приобретенные обучающимися знания и умения.
- Ознакомить с историческими справками о жизни и деятельности ученых.
- Воспитывать настойчивость и упорство.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Раздел математики, в котором изучается производная и ее применение к исследованию функции, называется дифференцированным исчислением. Термин "производная" ввел Лагрант. Ключевыми словами на уроке: производная, функция, физический и геометрический смысл производной.
Актуализация знаний и умений (проводится в форме игры).
Класс делится на 3 команды: "Точка", "Предел", "Скорость", выбираются спикеры команд, каждая команда получает карточки красного и зеленого цвета. Если команда затрудняется в выполнении задания, то осуществляется "сигнал" карточкой красного цвета, а если задание выполняется успешно и игроки готовы отвечать, то осуществляется сигнал карточкой зеленого цвета. За результатом работы будут наблюдать эксперты, которые подведут и итог.
1 тур. Разминка (экспресс - опрос).
Девиз: "Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий".
1 этап.
Вопросы:
1 команде: Как называется операция нахождения производной?
2 команде: Чему равна производная суммы двух функций?
3 команде: Чему равна производная частного двух функций?
1 команде: Чему равна производная произведения?
2 команде: Чему равна производная постоянной функции?
3 команде: Как меняется производная при линейной замене переменной?
1 команде: Записать формулу дифференцирования косинуса.
2 команде: Записать формулу дифференцирования синуса.
3 команде: Записать формулу дифференцирования тангенса.
(Высвечивается таблица вычисления производных).
Подводится итог.
2 этап. Проведение теста (каждая команда получает тест).
1. В чем сущность физического смысла первой производной?
В нахождении: а) скорости; б) ускорения; в) коэффициента угла наклона касательной; г) ответ иной.
2. В чем сущность геометрического смысла второй производной? В нахождении: а) тангенса угла; б) скорости; в) ускорения; г) ответ иной.
3. В чем сущность физического смысла второй производной? В нахождении: а) силы; б) ускорения; в) скорости; г) ответ иной.
Подводится итог.
2 тур. "Ты - мне, я - тебе" (защита рефератов и математических газет).
Девиз: "Кто смолоду делает и думает сам, тот станет потом крепче, умнее".
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный предками, представляется возможность рассказать о жизни и деятельности ученых - математиков, которые вложили свой труд в теорию дифференцированного исчисления (высвечиваются портреты: Лейбница, Лагранта, Декарта и дается справка их жизни и деятельности).
Название рефератов:
1 команда: "Касательная к графику функции".
2 команда: "Производная в физике и технике".
3 команда: "Применение производной к исследованию функции".
Подводится итог.
3 тур. "Счастливый случай".
Девиз: "Теория без практики мертва, практика без теории невозможна".
Предлагается мешочек, в котором находятся бочки. Среди них есть "счастливый случай" - красная заморочка. За нее команда получает дополнительно 2 балла. Нужно заполнить "замороченную" таблицу, номер бочонка будет соответствовать номеру таблицы (выбранные задания проектируются на доску).
Заполнить таблицу:
| № п/п | Функция | Производная |
| 1 | x5 - 2x3 + 28x + 16 | |
| 2 | 4sin2x | |
| 3 | (5 + 6x)10 |
Проверьте правильность заполнения.
| Функция | 3x3 - 27x2 + 15 | x + 4x2 | x3 - x2 |
| Производная | 9x2 - 54x + 15 | 8x3 - x2 | x2(x-3)(x+3)(3-x2)2 |
Установите соответствие между функциями и соответствующими им производными.
| № п/п | Функция | Производная |
| 1 | tgх2 | 1)- sinxcosx |
| 2 | cosx | 2) 2sin2x |
| 3 | -cos2x | 3)(2cos2x2) |
Подводится итог.
4 тур. "Лидер"
Девиз: "Успеха добивается лишь тот, кто действует".
Исследуйте функцию и постройте ее график:
а) f(x)=x2+x
б) f(x)=cos2x - cosx
Подводится итог.
5 тур. "Кто вперед?" (эстафета).
Каждая команда получает карточки - задания и выполняют их так: один решает - передает решение второму человеку, второй проверяет, ставит оценку и т.д., последний сдает работы в экспертную комиссию.
1 карточка: Найдите силу, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону x(t)=2t3 - t2 при t=2
2 карточка: Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=| x - 1 |
3 карточка: Найдите наибольшее значение функции f на данном промежутке[0;2]:
f(x)=2sinx+cos2x
4 карточка: Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см.
Подводится итог.
Карта участия.
| Ф.И. | Туры | Оценка (средний балл) | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1. 2. 3. 4. 5. Консультант Эксперт |
||||||
Табло результатов.
| № тур команды |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Итог |
| Точка | ||||||
| Предел | ||||||
| Скорость |
Домашние задание
Составить тест (из пяти заданий по теме: "Производная").