Урок алгебры в 8-м классе "Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения"

Разделы: Математика

ЦЕЛИ:

  • Систематизация знаний, закрепление умений и навыков решения квадратных уравнений;
  • Развитие познавательной активности учащихся, навыков самостоятельной деятельности учащихся, самоконтроля;
  • Воспитание культуры умственного труда, умения критически относиться к результатам своей деятельности.

ХОД УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

1) РАЗМИНКА:

Учащимся предлагаются несколько уравнений и вопросы к ним:

х2 – 4х + 3 = 0          – сколько корней имеет уравнение;
2х2 – х + 19 = 0   – найти сумму и произведение корней;
9х2 + 6х + 1 = 0   – найти утроенную сумму корней;
х2 + 5х – 6 = 0   – найти утроенное произведение корней;
147х2 – 120х – 27 = 0   – какие знаки имеют корни;
4х2 – х – 13 = 0   – найти его корни.

2) ТВОРЧЕСКОЕ «ПОГРУЖЕНИЕ»:

Учащимся предлагается творческое задание:

– При каких значениях a,сумма корней уравнения х2 – 2а(х – 1) – 1 =0 равна сумме квадратов его корней?

II.ОСНОВНОЙ ЭТАП УРОКА

Ребятам предстоит пройти 3 тура «математических испытаний».

1 тур:

Класс делится на 4-5 групп. Каждой группе предлагается выбрать карточки с разноуровневыми заданиями, имеющими разную балльную оценку за выполнение задания.

Типы заданий:

жёлтые зелёные красные
стандартные средней сложности сложные
1 задание – 1 балл 1 задание – 2 балла 1 задание – 3 балла

Жёлтые: (стандартные задания)

  1. При каком значении q сумма квадратов корней уравнения х2 - 8х + q = 0 равна 40?

  2. При каком значении q квадрат разности корней уравнения х2 – 3х + q = 0 равен 169?

  3. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х2 + pх + q = 0. Выразите через p и q сумму х1х23 + х13х2.

  4. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 + pх + q = 0. Выразите через p и q сумму х12 х24 + х14х2².

Зелёные: (задания средней сложности)

  1. Найдите корни уравнения и коэффициент p, если известно, что квадрат разности корней уравнения х2 + pх + 119 = 0 равен 100.

  2. Найдите корни уравнения и коэффициент p, если известно, что квадрат разности корней уравнения х2 + pх + 117 = 0 равен 16.

  3. Известно, что сумма квадратов корней уравнения 6х2 – 5х + с = 0 равна 13/36. Найдите корни уравнения и коэффициент с.

  4. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х2 +pх +q = 0. Выразите через p и q сумму √х1 + √х2.

  5. Известно, что уравнение х2 + pх + q = 0 имеет корни х1 и х2 . Составьте квадратное уравнение, имеющее корни х12 и х22 .

Красные: (сложные задания)

  1. Найдите значение m, при котором сумма квадратов корней уравнения х2 +(m – 2)х – m – 3 = 0 равна 18. Сделай проверку.

  2. Докажите, что при любом m ≠ 1 уравнение х2 – (m + 1)х + m = 0 имеет два корня. Выразите через m сумму четвёртых степеней корней.

  3. Найдите p и q, зная, что уравнение х2 – p2х + pq = 0 имеет корни х1 + 1 и х2 + 1, где х1 и х2 – корни уравнения х2 + pх + q = 0.

2 тур:

Каждая группа выдвигает по одному учащемуся для выполнения индивидуального задания:

  1. Один из корней уравнения 5х2 – 11х + m= 0 на 1 больше другого. Найдите m.

  2. Разность корней уравнения 10х2 – 6х + с = 0 равна 3. Найдите с.

  3. Один из корней уравнения 4х2 +bх +c = 0 равен 0,5, а другой свободному члену. Найдите b и с.

  4. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения 3х2 + 2х + k = 0, причём 2х1 = -3х2 . Найдите k.

  5. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х2 – 8х + k = 0, причём 3х1 + 4х2 = 29. Найдите k.

3 тур: творческий (работа в группах)

  1. Найди ошибку
    3х2 – 8х + 5 = 0
    Д/4 = 16 – 15 = 1 > 0
    х1 = 3; х2 = 7/3

  2. Составь уравнение, если его корнями являются числа -2 и 3.

III. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП УРОКА:

Подведение итогов.

Рефлексия: Анализ в группах деятельности её участников. Выступление «спикеров» от каждой группы с оценкой своих достижений, трудностей. Что учащиеся узнали сегодня на уроке, какое задание вызвало затруднения?