Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения"

Разделы: Математика

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2004. –  384 с.: ил.

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цели урока:

  • Образовательные – ввести понятие «иррациональное уравнение», разобрать правила и основные ошибки при решении простейших иррациональных уравнений;
  • Развивающие – выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать монологическую, диалогическую речь учащихся;
  • Воспитательные – продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике; воспитание математической культуры.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук, презентация.

Структура:

1) организационный момент (1-2 мин.);
2) проверка домашнего задания (1-2 мин.);
3) актуализация знаний и умений (2-3 мин.);
4) изучение нового материала (15-20 мин.);
5) первичное закрепление полученных знаний (10 мин.);
6) подведение итогов (5 мин.);
7) домашнее задание (1 мин.).

ХОД УРОКА

№ Деятельность учителя Деятельность учащихся
1 Организационный момент.  
2 Ребята, у всех ли получилось домашнее задание?

Приложение 1. Слайд 1. Подумайте и скажите, равносильны ли следующие уравнения:

2х – 1 = 4 – 1,5х и 3,5х – 5  = 0

23х + 1 = 2– 3 и 3х + 1 = –3

 

 

Установите, какое из двух уравнений является следствием другого: х – 3 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0

 Отвечают.

Отвечают:

2х – 1 = 4 – 1,5х     3,5х – 5   = 0
3,5 х = 5                  3,5 х = 5
х  = 10/7                   х  = 10/7
Да, равносильны.
23х + 1 = 2– 3             3х + 1 = –3
3х + 1 = –3               3х + 1 = –3
х = –4/3                     х = –4/3
Да, равносильны.
х – 3 = 0                    х2 – 5х + 6 = 0
х = 3                          х1 = 3, х2 = 2
Второе уравнение  – следствие первого.
3 Молодцы. А теперь скажите мне, что мы называем арифметическим квадратным корнем?

Давайте посмотрим, правильно ли вы сказали?
Приложение 1. Слайд 2.
А сейчас внимательно посмотрите на экран.
Приложение 1. Слайд 3. Что общего в этих уравнениях?
Правильно. А как называются такие уравнения?

 Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.
, где b > 0, если а = b2

– неизвестное находится под знаком корня.
– иррациональными.
4 Итак, тема сегодняшнего урока: «Иррациональные уравнения», запишете ее в тетрадь.
Приложение 1. Слайд 4.
Так что же такое иррациональное уравнение. Попытайтесь сформулировать определение самостоятельно.
Хорошо, смотрим на экран.
Приложение 1. Слайд 5.
Подумайте, каким свойством мы должны воспользоваться, чтобы решить иррациональное уравнение? Что мы делаем при решении иррационального уравнения? (Возводим в степень). А что получаем в результате этого? (Уравнение – следствие данного).
Приложение 1. Слайд 6.
Теперь перейдем к рассмотрению различных видов иррациональных уравнений.
Приложение 1. Слайд 7.

I. Решение уравнений вида = a

В этом случае мы должны воспользоваться определением квадратного корня. Из него следует, что
1) а > 0, тогда
2) ()2 = а
Для нашего случая получим
()2 = а2 или f(x) = a2
Слайд 8. Рассмотрим пример. Запишите его в тетрадь.
= 2
х = 22, х = 4
Приложение 1. Слайд 9.

II. Решение уравнений вида + = a

Рассмотрим решение на примере

Решение: Сумма положительных чисел равна 0 тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно 0.
,

нет решений.
Ответ: нет решений
Приложение 1. Слайд 10.

III. Решение уравнений вида = .

По определению квадратного корня f(x) > 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:

Приложение 1. Слайд 11. Рассмотрим пример.
=  .
Это уравнений можно решить с помощью ООФ и применив проверку.
Решение (I способ):
ООФ:
,

х – 5 = 2х – 3
х = –2 не принадлежит ООФ.
Ответ: нет решений.
Приложение 1. Слайд 12.
Решение (II способ):
х – 5 = 2х – 3
х = –2
Проверка:
, – 7 < 0
, – 7 < 0
Значит, х = –2 – посторонний корень.
Ответ: нет решений
Приложение 1. Слайд 13. А как будем решать уравнения, если в уравнении есть корень третьей или четвертой степени?
Приложение 1. Слайд 14. Уравнение четвертой степени.

 Записывают тему урока.

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Записывают содержание слайдов в тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– Возводить в третью, четвертую степень.

 

Решают уравнения в тетради.
5 Решаем №152(1,3), №153(3), №156(1,3). Решают задачи.
6 Приложение 1. Слайд 15. Проверь себя.  
7 Приложение 1. Слайд 16.
Домашнее задание: §9, № 152(2), №153(2), №154(2,4), №156(2,4).
Приложение 1. Слайд 17.