Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Основные формулы sinа и cosа"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • повторить и обобщить знания учащихся по данной теме;
  • развивать знания учащихся, корректировка знаний;
  • развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математические термины;
  • развивать внимание, память, логическое мышление.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, самокопирующиеся листы для проведения математического диктант, карточки с домашними заданиями.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель объявляет тему урока (Слайд 1 Приложение 1), цели урока (Слайд 2 Приложение 1), план урока (Слайд 3 Приложение 1).

1. Математический диктант.
2. Просмотр презентации.
3. Объяснение нового материала.
4. Решение заданий из учебника.
5. Самостоятельная работа с последующей проверкой.
6. Итоги урока.

II. Математический диктант

Учитель последовательно задает вопросы диктанта:

  1. В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?

  2. Сколько градусов в одном радиане?

  3. – угол второй четверти. Определите знак sin.

  4. Определите знак числа .

  5. Выразите в градусах .

  6. Что больше sin30о или sin60о?

  7. Определите знак произведения:    .

  8. Вычислите .

  9. Вычислите .

  10. Упростите

Учащиеся записывают ответы на самокопирующиеся листы. Один экземпляр листа сдается на проверку, по второму проверяется правильность ответов (Слайд 4 Приложение 1).

III. История тригонометрии

– На прошлом уроке мы с вами узнали историю тригонометрических терминов. Сегодня на уроке мы проследим историю развития тригонометрии.

Учащиеся заранее готовят показ презентации на экране с комментариями. (Приложение 2 и Приложение 3)Во время презентации ученики внимательно слушают выступление своего одноклассника и делаете краткие записи по ходу выступления.

IV. Объяснение нового материала

Теорема 1: Для любого угла справедливо равенство sin2 + cos2 = 1.
Докажем ее (Слайд 6 Приложение 1).
Дана окружность с радиусом равным 1 и с центром в начале координат. Эта окружность имеет уравнение: x2 + y2 = 1
x = cos, y = sin (по определению)
cos2 + sin2 = 1
Отсюда sin = ± и cos = ±.
Знак «+» и «–» выбирается в зависимости от того в какой четверти лежит угол .

– Из основного тригонометрического тождества следует, что для любого справедливы неравенства | sin | < 1 и | cos | < 1. Докажем, это следствие: (Слайд 7 Приложение 1)
– Давайте посмотрим и послушаем, как это объясняет нам CD Кирилла и Мефодия урок № 2 стр. 3 (просмотр и прослушивание анимации).
– Аналогично доказывается и область значений косинуса.

Применение следствия (Слайд 8 Приложение 1)

Показываем пять условий, ученики устно дают объяснения. Ответы высвечиваются на экране.

Пример: Верно ли?

1.

2.

3.

4.

5.

Теорема 2. Для любого угла справедливы равенства:

cos(– ) = cos
sin(– ) = – sin

На слайде последовательно показывается ход доказательства теоремы (Слайд 9 Приложение 1)

Точка B соответствует углу .
Точка B1 соответствует углу – .
B и B1 – симметричны относительно оси Ox.
Поэтому абсциссы этих точек равны, ординаты – противоположны.
Следовательно справедливы равенства   cos(– ) = cos, sin(– ) = – sin, то есть мы с вами доказали четность и нечетность функции и можно сделать вывод:
cos(– ) = cos – четная,
sin(– ) = – sin – нечетная

Применение теоремы (Слайд 10 Приложение 1)

Пример: На экране укажите номера верных равенств:

1.        

2.        

3.        

4.        

5.        

– Итак, давайте вспомним, как называются формулы, которые были изучены на уроке? (Слайд 11 Приложение 1)

  1. cos2 + sin2 = 1
  2. | sin | < 1 и | cos | < 1
  3. cos(– ) = cos и sin(– ) = – sin

Учащиеся проговаривают названия формул.

V. Закрепление нового материала

– А теперь давайте выполним задания на применение данных формул (Слайд 12 Приложение 1) устно № 7.51(а, в), 7.52(а, г, д). Письменно в тетрадях и на доске выполняем № 7.54(а), 7.57(а, в), 7.58(а).

Задания решают вызванные учащиеся на доске с комментариями.

Самостоятельно с последующей проверкой:

№ 7.55(а) (Слайд 13 Приложение 1)
№ 7.58(в) (Слайд 14 Приложение 1)

VI. Итоги урока

– Подведем итог урока:

  • Мы пополнили словарный запас математического языка следующими терминами:
    • основное тригонометрическое тождество,
    • область значений синуса и косинуса,
    • четность и нечетность.
  • Мы получили соотношения для синуса и косинуса одного и того же угла.
  • Научились находить значение синуса или косинуса, используя основное тригонометрическое тождество.
  • Занимались преобразованием тригонометрических выражений.

Объявляются оценки за урок.

7. Домашнее задание

п.7.4 стр.214 – 215 (до теоремы 3)
№ 7.51 (б, г), 7.53, 7.56, 7.58 (б, г) (Слайд 15 Приложение 1)
Домашняя контрольная работа по ЕГЭ (Слайд 16 Приложение 1) – карточки раздаются ученикам.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2007.
2. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.:Просвещение, 2005.
3. ЕГЭ 2008. Математика. Сборник заданий/В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина.– М.:Эксмо, 2008.
4. CD-ROM, Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 10 – 11 классы, 2004.