Урок по теме "Рекуррентные соотношения". 10-й класс (профильный)

Разделы: Информатика

Класс: 10

Тема урока: Рекуррентные соотношения. 10 класс (профильный). 27 урок в теме «Алгоритмический язык и практика программирования».

Цель урока: актуализировать знания по теме «Алгоритмический язык и практика программирования».

Тип урока: комбинированный

Оборудование урока:

  • компьютерный класс, соединённый локальной сетью
  • компьютер учителя оборудован мультимедийным проектором

Подготовительный этап.

Учитель готовит презентацию (Приложение 1), электронный тест (Приложение 2).

План урока:

1. Организационный момент – 5 мин.
2. Самостоятельная работа (тест) – 5 мин.
3. Повторение – 10 мин.

  • Блок-схемы
  • Работа над головоломкой
  • Нахождение ошибок в записи
  • Определение результата выполнения алгоритма

4. Ввод понятия рекуррентных соотношений – 5 мин.
5. Выявление формул рекуррентных соотношений – 5 мин.
6. Работа с задачами по новой теме за компьютером – 10 мин.
7. Подведение итога урока – 5 мин.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Фронтальная работа

Приложение 1. Слайд 1

Слайд 1

 – Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы продолжим работу над темой, название которой вы сможете назвать, выполнив задание:
– Пользуясь подсказками справа, отгадайте сами слова, а также те компьютерные термины, которыми они «начинены»

По щелчку появляется слово с недостающими буквами и подсказка к нему.

Ответ: Цикл
Приложение 1. Слайд 2

Слайд 2

 Цель нашей работы: подготовиться к контрольной работе по теме «циклы», актуализировать знания по теме «рекуррентные соотношения».
Приложение 1. Слайд 3

Слайд 3

 – Какая из трёх представленных блок-схем соответствует циклической структуре?
– Как называются остальные?
– Сформулируйте известные русские пословицы по их блок-схемам.

Ответ: 3); линейный, разветвлённый, циклический алгоритмы:

  • Прошёл Огонь, воду и медные трубы.
  • Готовь сани летом, а телегу зимой.
  • Семь раз отмерь – один раз отрежь.

3. Повторение

1. Индивидуальная работа с тестом (Приложение 6)
Вариант 1

1. Алгоритм, в котором команды выполняются многократно, –

а) циклический
б) линейный
в) разветвлённый
г) с неполным ветвлением

2. Особенностью цикла с предусловием является то, что…

а) тело цикла может не выполниться ни разу
б) тело цикла выполняется хотя бы один раз
в) известно число повторений
г) цикл является бесконечным

3. Цикл с постусловием – это цикл,

а) в котором условие проверяется в начале тела цикла
б) в котором условие проверяется в конце тела цикла
в) с известным числом повторений

4. Особенностью цикла с параметром является то, что…

а) тело цикла может не выполниться ни разу
б) тело цикла выполняется хотя бы один раз
в) известно число повторений
г) цикл является бесконечным

5. В убывающем цикле с параметром счётчик изменяется на…

а) 1
б) – 1
в) 2
г) 0

6. В цикле с предусловием счётчик изменяется…

а) на 1
б) на 2
в) на 3
г) по усмотрению программиста

7. Сколько раз будут выполнены операторы из тела цикла в следующем фрагменте программы

k:=5; r:=11;
for i:=k+1 to r–1 do…

8. Определить значение переменной s после выполнения следующего фрагмента программы:

s : = 0; i : = 5;
while i > 2 do i : =i - l; s : = s + i * i;

Вариант 2

1. Операторами цикла являются

а) If… then… else
б) For… to… do
в) begin… end;
г) Repeat… until;
д) While… do

2. Цикл с параметром – это цикл,

а) в котором условие проверяется в начале тела цикла
б) в котором условие проверяется в конце тела цикла
в) с известным числом повторений

3. Особенностью цикла с постусловием является то, что…

а) тело цикла может не выполниться ни разу
б) тело цикла выполняется хотя бы один раз
в) известно число повторений
г) цикл является бесконечным

4. Цикл с предусловием – это цикл,

а) в котором условие проверяется в начале тела цикла
б) в котором условие проверяется в конце тела цикла
в) с известным числом повторений

5. В возрастающем цикле с параметром счётчик изменяется на…

а) 1
б) – 1
в) 2
г) 0

6. В цикле с постусловием счётчик изменяется…

а) на 1
б) на 2
в) на 3
г) по усмотрению программиста

7. Сколько раз будут выполнены операторы из тела цикла в следующем фрагменте программы

k:=5; r:=11;
for i:=r–1 downto k-1 do…

8. Определить значение переменной s после выполнения следующего фрагмента программы:

s:= 0; i:= 0;
while i < 5 do i:= i + l; s:= s + 3 * i;
Приложение 1. Слайд 4

Слайд 4

 Тест выполняют на листах. После выполнения – самопроверка с использованием эл. теста (Приложение 2)
Приложение 1. Слайд 5

Слайд 5

 2. – Следующее задание для повторения – головоломка (Приложение 3).
Головоломка используется для закрепления навыков правильного написания ключевых слов языка Турбо Паскаль.
Найдите 10 знакомых вам слов программирования (желательно связанных с нашей темой)

Ответ: (Приложение 4)

Приложение 1. Слайд 6

Слайд 6

 3. Найдите ошибки

 

 

 

 

 

 

Приложение 1. Слайд 7

Слайд 7

Приложение 1. Слайд 8

Слайд 8

 4.

Приложение 5 – раздать

Ответ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Находит числа Фибоначчи

Приложение 1. Слайд 9

Слайд 9

 4. Новый материал

– В век Фибоначчи возрождение было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император (с 1220 года) "Священной Римской империи Германской Нации". Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих 2 был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Поэтому к преподаванию в основанном им Неаполитанском университете, наряду с христианскими учеными, он привлек арабов и евреев.
Столь любимые его дедом рыцарские турниры, на которых сражающиеся калечили др. др. на потеху публике, Фр. 2 совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздно менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.
На таких турнирах и заблистал талант Леонарда Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей.
Впоследствии Фибоначчи пользовался неизменным покровительством Фр.2.
Это покровительство стимулировало выпуск научных трактатов Фибоначчи:
обширнейшей "Книге абака", написанной в 1202 году, но дошедшей ло нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г. ; "Практики геометрии" (1220 г.); "Книги квадратов" (1225 г.). По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта (17 в.).

Приложение 1. Слайд 10

Слайд 10

 Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Книга абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими ("арабскими") цифрами.
Сообщаемый в "Книге абака" материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого тракта.
На стр. 123-124 данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу о кроликах.
Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц – 1 + 1 = 2; на 4-й – 2 + 1 = 3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц – 3 + 2 = 5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц –  5 + 3 = 8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д. Т.о., если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk , то F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5, F6 = 8, F7 = 13, F8 = 21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn = Fn – 1 + Fn – 2
при всех n > 2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn – 1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn – 2 пар кроликов, родившихся на (n – 2)-м месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).

Приложение 1. Слайд 11

Слайд 11

 Французский математик Люка впервые назвал числовую последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…числами Фибоначчи и открыл не менее фундаментальную последовательность 2, 1, 3, 4, 7, 11…, которая тоже связана с золотой пропорцией. Отношение соседних чисел Люка по мере удаления от начала последовательности в пределе стремится к золотой пропорции.
Последовательности чисел Фибоначчи F(n) = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… и чисел Люка: L(n) = 2, 1, 3, 4, 7, 11,… ученые все чаще встречают во многих явлениях окружающего мира.

Приложение 1. Слайд 12

Слайд 12

 При решении многих комбинаторных задач пользуются методом сведения данной задачи к задаче, касающейся меньшего числа предметов. Метод сведения к аналогичной задаче для меньшего числа предметов называется методом рекуррентных соотношений (от латинского "recurrere" – "возвращаться").

Приложение 1. Слайд 13

Слайд 13

 На доске записывают формулы для нахождения n-го элемента

а1 = 6, а i = а i -1 + 3          21, 24, 27, 31

а1 = 1, а i = а i -1 + 1           28, 36, 45, 55

а1 = 3, а i = а i -1 * 2 – 1     33, 65, 129

5. Переход за компьютеры для работы над задачами со слайда 13 (составить программу для нахождения n-го элемента задачи № 1)

6. Беседа по итогам урока

7. Домашнее задание: составить блок-схемы к задачам 2) и 3)