Цели урока:
Образовательные:
- Закрепить умение строить графики различных функций.
- Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом
Развивающие:
- Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.
- Развить умение обосновывать своё решение.
- Развивать умение находить свои ошибки
Воспитательные:
- Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.
- Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.
- Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.
Оборудование: плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.
Структура урока:
- Организационный момент (3 мин).
- Постановка цели урока (3 мин).
- Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин).
- Ознакомление с новым материалом (15 мин).
- Осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин).
- Постановка задания на дом (2 мин).
- Подведение итогов (2 мин).
Ход урока
1. Организационный момент.
Разделить учащихся на группы, используя жетоны. (Создай группу с одинаковыми жетонами). Группа получает зачётный лист. (Приложение 1)
2. Постановка цели урока.
Учитель: Тема сегодняшнего урока «Графическое решение квадратных уравнений». (Слайд №1)
(Ученики записывают тему в тетрадь.)
Учитель: Сформулируйте цели урока.
Ученики отвечают: Познакомиться с графическим решением квадратных уравнений, научиться решать этим способом, повторить построение графиков различных функций.
3. Актуализация опорных знаний.
Учитель: Подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.
(Ученики отвечают.)
Учитель (Слайд №2): Посмотрите на слайд. Что общего у всех этих графиков? В чём отличия? А что общего у этих графиков? (Слайд №3) В чём отличия? Молодцы. Вспомним алгоритм построения параболы. (Слайд №4)
Учитель: Рассмотрим следующую математическую модель. (Слайд №5) Что из себя представляет этот математический объект?
Ученики отвечают: Уравнение. Левая часть – график квадратичной функции. Правая часть – график обратной пропорциональности.
Учитель: Поработаем с этой моделью:
- Введём функции.
- Построим в одной системе координат графики этих функций.
- Установим по графику точки пересечения.
- Выполняем проверку.
- Записываем ответ.
(По окончании решения проверка на слайде №5.)
4. Ознакомление с новым материалом.
Учитель: А сейчас, каждая группа решит ещё уравнение.
(Учитель раздаёт карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2) По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка (Слайды №6-№10). Учитель, вывешивает условия всех групп.)
Учитель: Что объединяет все эти уравнения и функцию?
Ученики отвечают: Возможно они получены из одного общего уравнения – квадратного x2 + 2x – 8 = 0.
Учитель: Так как же можно решить данное квадратное уравнение? (Слайд №11) Попытайтесь выполнить преобразование другого уравнения. (Слайд №12) Последующая проверка (Слайде №13).
Учитель: Сделаем вывод: для того чтобы решить графически квадратное уравнение можно воспользоваться одним из пяти способов. (Слайды №14-№18)
(Учащиеся каждой группы комментируют графики каких функций они строили. На столах у учащихся опорные конспекты (Приложение 3) на которых все пять способов.)
Учитель: Какой из этих способов менее трудоёмкий по вашему мнению? Сколько имеет решений данное уравнение?
5. Закрепление полученных знаний.
Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?
(Учитель раздаёт карточки с уравнением каждой группе. (Приложение 4) По окончанию решения проверка. (Слайды №19-№24))
Учитель: Какие трудности возникли у вас при выполнении этого задания?
Ученики отвечают: По графику не видны точные значения, размеры листа не позволяют отмечать большие координаты.
Учитель: Отметьте в опорном конспекте какой способ для вас удобен и выполните номера из задачника: №506(а), №509(б), №515(а, г).
(Учитель помогает, если есть необходимость учащимся. По окончании работы идёт взаимопроверка – учащиеся обмениваются тетрадями между группами. Выставляют отметки карандашом и заносят в зачётный лист).
По окончании всей работы учитель просит не забыть группы выставить отметки за работу на уроке в зачётные листы.
6. Домашнее задание: №508(б, г), №515(б).
7. Итог.
В конце урока учитель просит ребят, если они поняли объяснение новой темы, прикрепить на доску цветок зелёного цвета, если поняли частично – жёлтого, а если есть большие затруднения в понимании – красного. Составить в виде прямоугольников.