Упрощение выражений

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Ознакомить учащихся с распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.
  2. Выработать навык в использовании этого свойства при устных вычислениях.
  3. Развивать внимание, познавательную активность учащихся.
  4. Воспитание самостоятельности, интереса к предмету.

Оборудование: урок проводится в компьютерном классе.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Постановка цели урока.

Учитель: Я рада вас видеть. Усаживайтесь, мне поскорее хочется начать общаться с вами… Сегодня на уроке мы повторим правила, которые вы изучали в начальной школе, дадим им новое название, и будем учиться применять их при упрощении выражений. В этом нам поможет презентация (Приложение 1). В конце урока, при выполнении теста, мы посмотрим, как вы поняли тему (Приложение 2), (Приложение 3)

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Работа устно: (Приложение 1)

Работа проводится с целью повторения свойств умножения.

  1. 25 * 17 * 4
  2. 125 * 28 * 4
  3. 50 * 7 * 2
  4. 8 * 62 * 125
  5. 46 * 6
  6. 58 * 9

- Найдите значения выражений.

- Какие свойства вам пришлось использовать при вычислениях?

- Расскажите, как вы вычисляли 46 * 6.

( 46 * 6 = ( 40 + 6 ) * 6 = 40 * 6 + 6 * 6 = 276.)

- Сформулируйте это правило.

2. Повторение правил умножения суммы и разности на число.

Задача. В таблице 5 строк и 7 столбцов. К ней приписали еще 4 столбца. Сколько клеток стало в таблице?

Для решения этой задачи можно составить выражение 5 * 7 + 5 * 4. А можно составить другое выражение 5 * ( 7 + 4). Ясно, что число клеток в получившейся таблице будет одним и тем же, как бы его ни подсчитывать. Так что можно записать равенство:

5 * (7 + 4) = 5 * 7 + 5 * 4.

Если взять таблицу, в которой a строк и b столбцов и приписать к ней еще с столбцов, то получим равенство:

a * ( b + c) = a * b + a * c

В этой формуле a, b и c обозначают любые натуральные числа. Переставляя в ней множители, получаем формулу:

(b + c ) * a = b * a + c * a.

Представьте теперь таблицу, в которой a строк и b столбцов. Вычеркнем из нее c столбцов. Сколько клеток будет в получившейся таблице? Ответ опять можно дать двумя выражениями:

a * b - a * c и a * ( b - c).

Так верна формула:

a * ( b - c) = a * b - a * c.

Переставляя в ней множители, получаем похожую формулу:

(b - c ) * a = b * a - c * a.

IV. Работа по теме урока.

1. Обнаруженные свойства говорят, что числовой множитель как бы распределяется к слагаемым. Поэтому это свойство называют распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.

2. В учебнике на с. 85 прочитайте правила. После прочитанного вслух 2-3 раза проговорить хором (учебники в этот момент закрытые). Очень важно развивать воображение учеников. С этой целью мы с учащимися выполняем упражнение “Буратино”. Предлагается закрыть глаза и представить, что их нос вырос, как у Буратино. Можно предложить обмакнуть его, как в сказке, в чернила и написать как можно красивее носом в воздухе правила, выражающие распределительные свойства, зафиксировать перед глазами записанное слово, запомнить его.

3. Записать эти правила в тетрадь

4. Например:

3a + 7a = (3 + 7)a = 10a;

26x – 12x = (26 – 12)x = 14x.

5. Выполнить № 560, № 561, с. 86 (на доске и в тетрадях)

V. Физкультминутка. (Ученики встают, руки вытянуты вперед. Задание: если учитель назовет правильный ответ, ученики поднимают руки вверх, можно при этом подняться на носки, потянуться; если неправильный – руки опускают вниз с наклоном и расслаблением)

1) 6 • (50+100) = 900;

2) 8 • (100 – 4) = 768;

3) 4 • (30 +9) = 156;

4) 9 • 59 = 531;

5) 3 (a + 4) = 3a + 4;

6) (6 + x) • 7 = 42 + 7x

5. Выполнить № 557, с.86 (на доске и в тетрадях)

6. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой:

Опираясь на распределительное свойство умножения, вместо квадратиков запишите такие числа, чтобы равенства были верные:

5 * ( 10 + 6 ) = ? + ?

4 * ( ? + ? ) = 16 + 20

( ? + 11 ) * 3 = 21 + ?

( 7 + 8 ) * ? = 70 + ?

ПРОВЕРКА:

5 * ( 10 + 6 ) = 50 + 30

4 * ( 4 + 5) = 16 + 20

( 7 + 11 ) * 3 = 21 + 33

( 7 + 8 ) * 10 = 70 + 80

7. Найдите ошибку:

4 * (11 – 7) = 33 – 21

(7 + 8) * 10 = 70 + 81

V. Самостоятельная работа.

Перед самостоятельной работой на компьютерах, выполнить упражнение “Оживлялки” для активизации умственных способностей: потереть с силой ладошки друг о друга в течение нескольких секунд, пока не загорят.

Тестирование

1 вариант (Приложение 2).

2 вариант (Приложение 3)

Тест. Распределительные свойства умножения. (Два варианта)

1. Какое свойство называют распределительным относительно сложения?

  1. ab=ba
  2. а ( b - с)=аb – ас
  3. а ( b + с)=аb + ас
  4. a + b=b + a

2. Выполните действие и отметьте правильный результат: 111 * 3028 - 11 * 3028

  1. 0
  2. 302 800
  3. 100
  4. 302

3. Отметьте равенство, выражающее распределительное свойство: (13 - y) * 3 = ...

  1. 13 * 3 - 3 * y
  2. 13 * 3 + 3 * y
  3. 3 * y -13 * 3
  4. 3 * y +13 * 3

4. Упростите выражение, применив распределительное свойство, и вычислите его значение:

8 * y + 8 * z, при y = 37 и z = 63.

  1. 8
  2. 100
  3. 16
  4. 800

5. На сколько больше ног у 17 котят, чем у 17 цыплят?

  1. 34
  2. 2
  3. 17
  4. 68

Учащиеся, получившие положительную оценку за тест, получают дополнительные карточки.

V. Индивидуальная работа по карточкам.

I  уровень

  1. 17 * (623 + 377)
  2. Из цифр 1, 3, 5 составляют всевозможные трехзначные числа. Найдите разность самого большего и самого маленького из них. (В любом числе каждая цифра используется один раз.)

II уровень

  1. 29 * (377 + 233)
  2. Из цифр 6, 7, 8 составляют всевозможные трехзначные числа. Найдите разность самого большего и самого маленького из них. (В любом числе каждая цифра используется один раз.)

III уровень

  1. 19 * (266 + 344)
  2. Из четырех цифр 1,3, 5, 7 составьте два различных двузначных числа, произведение которых будет наибольшим. Найдите это произведение.

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание (с комментариями): выучить правила с.85, с. 91, № 610, 616, 613 (доп.).

Рефлексия “Солнышко”. Учащимся в начале урока раздаются лучики: синий и желтый. После окончания урока дети оставляют на парте лучик, соответствующий их отношению к прошедшему уроку: синий – не понравился, желтый - понравился.

Рекомендуемая литература

  1. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.– 19-е изд.– М.: Мнемозина, 2006.
  2. Занимательные задания в обучении математике, 2-е изд. М.: Просвещение, 2001.
  3. Ковалько В.И. Школа физкультминуток: Практические разработки физкультминуток, гимнастических комплексов, подвижных игр. – М.: “ВАКО”, 2005, 208 с. – (Мастерская учителя).