Цели урока:
Образовательные:
1) повторить и обобщить знания по теме
прогрессия
2) проверить и скорректировать уровень знаний и
умений учащихся
Развивающие:
1) познакомиться с историческими сведениями по
теме;
2) расширить представление о сфере применения
знаний по теме
3) продолжить формирование навыков контроля и
самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать самостоятельность и ответственность при выполнении работы.
Оборудование: мультимедиапроектор; презентация (прилагается), карточки учета результатов деятельности; карточки с таблицей проверки знаний теории, карточки с заданиями к экспресс-опросу и тест-прогнозу для 2-х вариантов.
Содержание материалов к уроку:
1. Сценарий урока
2. Приложения к уроку 1,2,3.
3. Презентация
Сценарий урока
I. Мотивационно-ориентировочный этап урока
| № п/п | Последовательность действий | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Сопровождение |
| 1. | Орг. момент | Приветствует учащихся. Проверяет готовность учеников к уроку. | Приветствуют учителя. Контролируют подготовку к уроку | сл.№1 |
| 2. | Определение задач урока | “Как вы думаете, какие
задачи нам надо сформулировать на этот урок,
учитывая, что он предшествует написанию
контрольной работы по теме?” “Все ваши высказанные соображения можно включить в следующие задачи (зачитывает задачи урока по слайду). Можем ли мы принять такие задачи для нашего урока?” |
Ученики отвечают | сл.№2 |
| 3. | Постановка домашнего задания | “Откроем дневники и запишем д/з, обратите внимание: оно дифференцированное, варианты составлены с учетом требований на стандартном и повышенном уровне.” | Учащиеся открывают дневники и записывают д/з. | сл.№3 |
| 4. | Мотивационная ориентация учащихся на ход выполнения работы на уроке | “У нас будет три основных этапа: 1 - Проверка теории (проверяется знание формул по теме) 2 – Экспресс – опрос (проверяются знания и умения в стандартной ситуации) 3 – Тест – прогноз (определяется уровень знаний и умений по теме) Кроме того, мы рассмотрим задачи, за выполнение которых вы сможете заработать дополнительные баллы. Для того чтобы в конце урока мы смогли быстро и объективно подвести итоги, у каждого из вас на столе лежит лист учета результатов, в котором вы будете заносить полученные на каждом этапе баллы. Сейчас в 1строчке “прогнозируемая оценка” оцените по 5-и бальной системе свои знания и умения по теме”. |
Учащиеся слушают, изучают лист учета результатов деятельности, предварительно оценивают свои знания по теме прогрессия | сл.№4 |
| 5. | Проверка знаний теории | “Проверим знания теории. У
каждого на столе есть пустая
табличка. Ее необходимо быстро
заполнить формулами. За каждую верно написанную
формулу дается 1 балл. В строчке сумма n-первых
членов может быть записано две формулы для
арифметической прогрессии и три формулы для
геометрической прогрессии. Макс. кол-во баллов - 11. Приступаем к работе”. |
Учащиеся вспоминают и записывают формулы в таблички. (5 минут) | сл.№5 |
| 6. | Контроль знаний теории | “В парах мы выполним
проверку результатов. Обменяйтесь с соседом
табличкой. Проверяем правильность написания
формул, подсчитываем кол-во верных ответов,
записываем и возвращаем таблицу обратно.
Заполняем лист учета для 1 этапа. У кого получилось 11 баллов? 10-9? 5 и меньше?” |
Учащиеся в парах осуществляют взаимопроверку формул, подсчитывают кол-во набранных баллов, результаты заносят в лист учета результатов за первый этап. | сл.№6 сл.№7 |
| 7. | Обобщение по теме арифметическая и геометрическая прогрессия | “Не зная формул, невозможно решать даже простейшие задачи. Формул много, как их легче запомнить? Посмотрите внимательно на формулы арифм. и геом. прогрессий: что у них общее и в чем различие?” | Учащиеся отвечают, делают вывод, что в реккурентной формуле ар. прогрессии достаточно заменить сложение умножением, и получится реккурентная формула геометрической прогрессии; а в формуле n-ого члена ар прогрессии сложение заменить умножением, а умножение -возведением в степень, и получится формула n-ого члена геометр. прогрессии. | сл.№8 |
II. Операционно-познавательный этап.
| № п/п | Последовательность действий | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Сопровождение |
| 1. | Проверка знаний, умений учащихся на базовом уровне. | “Слово прогрессия происходит от
латинского “прогрессио”. Что означает это
слово, мы сможем узнать в ходе выполнения экспресс - опроса.
Экспресс-опрос составлен в 2-х вариантах. Каждый
вариант содержит 2 блока: в 1-ом - четыре задачи по
геометрической прогрессии, а во 2-ом - три задачи
по арифметической. Решая эти 7 задач, вы должны заменить полученные ответы буквами с помощью таблицы расшифровки (у каждого варианта она своя), и затем мы из полученных букв составим фразу, объясняющую значение слова “прогрессио””. |
Учащиеся выполняют самостоятельную работу по двум вариантам, кодируют получившиеся ответы с помощью букв.(10 мин.) | сл.№9 сл.№10 сл.№11 |
| 2. | Контроль знаний, умений на базовом уровне | Учитель просит назвать от каждого
варианта по 4 получившихся буквы для расшифровки
первого слова и по три – для второго. Получается
фраза “движение вперед” “Итак, прогрессио переводится как “движение вперед”. Подсчитайте кол–во верно разгаданных букв и заполните лист учета для второго этапа”. |
Учащиеся называют получившиеся буквы. Учащиеся подсчитывают кол-во баллов и заносят в лист учета результатов. |
щелчок на сл.№11 сл.№12 |
| 3. | Формирование представлений об использовании прогрессий для матем. моделирования реальных ситуаций. | “Слово прогресс применяется в других областях наук, например, в истории для характеристики процесса развития общества в целом и отдельной личности. При наличии определенных условий любой процесс может протекать как в прямом, так и в обратном направлении. Обратное направление называется регрессом, дословно - “движение назад”. Если считать прогрессию матем. моделью развития личности, то хотелось бы, чтобы ваше развитие протекало по закону возрастающей прогрессии, а ненаоборот”. | учащиеся слушают | сл. №13 щелчок по сл №13 |
| 4. | Знакомство с историческим материалом. | “Насколько давно были известны
прогрессии? Упоминание об арифметич. прогрессии
встречается уже в 5-ом веке до н.э. На слайде вы
видите портрет Карла Гаусса, который в 7-ми летнем
возрасте решил задачу, с помощью которой какую мы
смогли вывести формулу на уроке? Упоминание о геометрической прогрессии сохранилось в легенде о создателе шахмат. Давайте послушаем ее содержание. |
Ученики отвечают Учащиеся показывают сценку из легенды о создателе шахмат |
сл.№14 |
| 5. | Решение исторической задачи | “Стоило ли смеяться великому Шераму?
Переложите условие задачи на язык прогрессии и
составьте выражение, позволяющее определить
кол-во затребованного у царя зерна. Задание можно
выполнять в парах и четверках по желанию”. Кто определил как велико это число? Прочитайте это число, оно громадно, его можно сопоставить с кол-вом зерна, собранного в течение пяти лет с поверхности всего земного шара, включая площадь океанов”. |
Учащиеся работают над решением задачи,
используя формулу суммы n-первых членов геометр.
прогрессии Ученик выходит к доске и записывает получившееся числовое выражение. Учащиеся знакомятся с информацией об этом числе по слайду. |
сл.№15 щелчок на слайде №15 |
| 6. | Применение знаний и умений в измененной ситуации (задача из ЕГЭ) | Для чего необходимы знания по теме
прогрессии? С их помощью можно решать множество
задач. Очень часто на ЕГЭ в части “В”
предлагается текстовая задача, решаемая с
помощью прогрессии. Давайте посмотрим одну из
них. Прочитайте условие задачи, оно есть у вас на листах, и давайте вместе обсудим ее решение. Какая прогрессия является математической моделью для решения задачи? Почему? Какие характеристики прогрессии известны по условию? Что необходимо найти в задаче на языке прогрессии? Как найдете кол-во затраченных денег за две недели? Мы решение обсудили. Теперь самостоятельно решите задачу. Какой получился ответ в задаче? Те ребята, у которых такой же результат, могут в лист учета добавить себе дополнительно по два балла. Посмотрите и запомните или запишите, как нужно правильно оформлять решение такой задачи. |
Учащиеся читают условие задачи и
принимают участие в обсуждении хода ее решения
по задаваемым вопросам. Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях. Учащиеся, решившие задачу верно, добавляют в лист учета по 2 балла. Учащиеся по слайду сверяют ход своего решения задачи с эталоном. |
сл.№16 сл. №17 сл. №18 |
III. Этап контроля
| № п/п | Последовательность действий | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Сопровождение |
| 1. | Проверка уровня знаний и умений по теме (тест-прогноз) | “Мы с вами проверили знания и умения в стандартной ситуации, пробовали их применять в измененной ситуации (это решение текстовой задачи), теперь необходимо установить уровень знаний и умений перед написанием к/р. Итак, тест – прогноз. Он в 2-х вариантах, состоит из 3-х задач, связанных между собой общим условием. Вам нужно эти задачи решить самостоятельно. Затем мы с вами проверим ответы и ход решения задач с помощью компьютера”. | Учащиеся работают над выполнением самостоятельной работы (10 минут) | сл. №19 |
| 2. | Контроль выполнения теста | Учитель открывает слайд с ответами. По запросу учащихся показывает на слайдах решение задач теста. | Учащиеся по слайду проверяют полученные ответы, набранные баллы заносят в лист учета за третий этап работы. При необходимости запрашивают у учителя просмотр хода решений задач теста. | сл. №20 сл. №23(1 задача) сл. №24(2 задача) сл. №25,26 (3 задача) |
IV.Рефлексивно-оценочный этап.
| № п/п | Последовательность действий | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Сопровождение |
| Оценка уровня знаний, умений по теме. | “Подсчитайте и запишите общее кол-во
набранных баллов на уроке в листе учета. Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы критериев”. |
Учащиеся подсчитывают общее кол-во баллов и выставляют себе оценку за урок по предложенной таблице критериев. | сл. №21 сл. №22 |
|
| 2. | Подведение итогов урока. | “Подведем итоги: Как вы считаете, решили ли мы задачи, которые поставили перед собой в начале урока? Давайте сравним ожидаемые результаты с действительными: Поднимите руку, у кого прогнозируемая оценка совпала с полученной за урок? У кого результат сегодня оказался даже выше, чем он предполагал? У кого из вас ожидания не оправдались? Кто не очень собой сегодня остался доволен, я думаю, что у вас есть еще возможность улучшить свои результаты по теме, если ответственно подойти к выполнению домашнего задания, так как, по мнению древнегреческого философа Демокрита “Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы”. Спасибо за урок. До свидания”. |
Учащиеся отвечают Учащиеся поднимают руки |
переход со слайда №22 на слайд №2 по
стрелке переход со слайда №2 по стрелке на слайд №27 |