Урок алгебры в 7-м классе "График функции у=IхI" (технология проблемно-диалогического обучения"

Разделы: Математика

Данный урок предлагается провести в технологии проблемно-диалогического обучения. В сложном прилагательном “проблемно-диалогическое” первая часть означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск решения. Постановка учебной проблемы - это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования. Поиск решения – это эта формулирования нового знания. Слово “диалогическое” означает, что постановку учебной проблемы и поиск ее решения осуществляют ученики в ходе специально выстроенного учителем диалога. Проблемно-диалогическое обучение является одной из ведущих технологий современной школы.

Анализ Учитель Ученики
А
К
Т
У
А
Л
И
З
А
Ц
И
Я		   - Рассмотрите выражения, написанные на доске. Висят на доске
у =х-3

у=х2-2
 у=(х-2)2
у=х
у=х+3

 у=х2
у=(х+2)2
у=х2+2
 
  • Почему все эти выражения собраны вместе?
  • Про какие уравнения мы уже знаем, что они задают функцию?
  • А почему уравнения, содержащие знак модуля, задают функцию?
  • Хорошо ли, что мы все эти функции собрали вместе?
  • Распределите эти уравнения по группам. Объясните, какой признак вы положили в основу.
  • Потому что эти уравнения задают функцию.
  • Линейные и Квадратные.
  • По определению, т.к. каждому значению переменной соответствует единственное значение его модуля.
  • Нет, т.к. они разные.

Предлагают разные варианты, но останавливаются на следующем:
I группа II группа III группа
у=х
у=х+3
у =х-3		 у=х2
у=х2+2
у=х2-2
у=(х+2)2
у=(х-2)2



 
  • Итак, функции заданы уравнениями. Какие еще способы задания функции вам известны?
  • Постройте графики функций I и II групп.
  • Графический способ.

Строят графики известных им функций при помощи преобразований, используя шаблоны у=х  и у=х2 и опорный сигнал.
П
О
С
Т
А
Н
О
В
К
А

 

 

П
Р
О
Б
Л
Е
М
Ы

 Практическое задание на новый материал
  • Перейдем к графикам функций III группы. Какой график надо построить первым, и каким образом получим все остальные?
  • Постройте график
  • Необходимо построить график функции , а остальные графики будут получены из него путем преобразования плоскости.

Предлагают и вывешивают на доске следующие варианты:

  • Итак, функция одна, а графиков получилось?
  • Почему так получилось? Чего мы не знаем?
  • Значит, тема урока…  Верно (фиксирует тему на доске)
  • Много
  • Мы не знаем, какой график у функции .
  • График функции .
П
О
И
С
К

 

 

Р
Е
Ш
Е
Н
И
Я

 Побуждение к проверке первой гипотезы - Итак, вы предложили 4 гипотезы о графике функции .

Обсудим первую гипотезу. Вы с этой гипотезой согласны?

 - Нет. Этот график не является искомым, т. к. здесь функция принимает отрицательные значения, а модуль отрицательным быть не может.
Побуждение к проверке второй гипотезы - Обсудим вторую гипотезу. С таким графиком вы согласны? - Этот график также не является искомым, т.к. здесь х принимает только неотрицательные значения, а в действительности он принимает все значения, и отрицательные в том числе.
Побуждение к проверке третьей гипотезы - Обсудим третью гипотезу. - Это вообще не график функции. 
Побуждение к проверке четвертой гипотезы - Проверим четвертую гипотезу.
  • А как доказать, что график действительно является графиком функции?
  • Итак, - кусочно-линейная функция.
  • Каким еще образом можно построить график этой функции?
  • Сделайте вывод, что является графиком функции .
  • Это график искомой функции, т. к. х принимает любые значения, а у - только неотрицательные, причем противоположным значениям х соответствуют одинаковые значения у.
  • Надо снять модуль и записать

  • Отображением графика относительно оси ОХ в верхнюю плоскость.
  • Графиком функции является ломаная линия с вершиной в начале координат, звенья которой – биссектрисы I и II координатных углов.
П
Р
А
К
Т
И
К
А		   - При помощи опорного сигнала, записанного в начале урока, постройте графики функций:




 Выполняют задание