Цели урока.
- Повторение, закрепление основных понятий, свойств, способов решений.
- Обобщение имеющихся знаний по теме.
- Развитие мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, формирование навыков исследовательской деятельности.
- Развитие речи.
- Воспитание коммуникативных качеств личности.
Место урока. После изучения темы "Решение линейных неравенств".
Форма организации работы учащихся: работа в группах по 2 человека.
Запись на доске.
Найдём порядок в хаосе, который нас окружает.
На экране (слайд 1 приложение 1):
Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные немногим, и, наконец, стал открывать истины, никому ещё неизвестные. Видимо, это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательного таланта. (Циолковский К.Э.)
Ход урока
1. Организационный момент. Мобилизующее начало.
Слово учителя.
Комментарий записей на доске и экране. Сообщение темы. Конкретизация предстоящей работы. Задачи урока. План работы.
Задачи:
- повторить определения и свойства, закрепить их практически;
- обобщить все теоретические сведения, составить сводную таблицу;
- найти в рассматриваемом материале общее, найти различие;
- расставить акценты на важных особенностях;
- разработать памятку для использования при решении линейных уравнений и неравенств..
План работы на уроке.
1. Повторение: теория и практика. Самостоятельно в группах.
2. Совместное прослушивание итогов работы ( у доски). Индивидуальные ответы.
3. Анализ полученной информации. Общее. Различие. Совместное обсуждение.
4. Обсуждение важных моментов.
5. Просмотр информационного проекта (Приложение 2) по теме "Больше, меньше и равно. Эволюция понятий".
2. Домашнее задание (по усмотрению). Комментарий к выполнению.
3. Начало работы.
Группы получают задания (карточки №1 -№10) с учетом уровня подготовленности учащихся. Краткий комментарий к выполнению заданий. Оговаривается время выполнения и порядок ответов. Перечень всех теоретических вопросов на экране. т к учащиеся должны видеть вопросы, над которыми работают другие. (Слайд 2 приложение 1).
Перечень вопросов:
1) Сформулировать определение линейного уравнения; линейного неравенства.
2) Что значит решить уравнение? Что значит решить неравенство?
3) Что такое корень уравнения? Что такое решение неравенства?
4) Какие уравнения называют равносильными? Какие неравенства называют равносильными?
5) Сформулировать свойства равносильности уравнений. Сформулировать свойства равносильности неравенств.
4. Решения карточек №1 - №10.
Выполняются у доски после некоторой предварительной подготовки на местах.
Содержание заданий на карточках.
1 карточка.
1) Дать определение линейного уравнения; линейного неравенства.
2) А) Выписать линейные уравнения и к ним сводящиеся.
Б) Выписать линейные неравенства и к ним сводящиеся.
- -17;
- х3;
- 2х = 8;
- -6 : 5 + 0,8;
- 15 = 5*3;
- ав = ва;
- 1/х = 2;
- -2(х - 2) < -5(х + 3);
- -8 + 2 > 0;
- -2 > 5; х2
0; - 4(х - 6) + 3х = 0;
2 карточка.
1) Что такое корень уравнения? Что такое решение неравенства?
2) Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 3х > х + 2?
3) Какое из чисел -1; 2; 0 является корнем уравнения 19х - 30 = 8?
3 карточка.
1) Какие уравнения называют равносильными?
2) Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? Сформулировать свойства равносильности уравнений.
А) 
х = 1 и х = 
;
Б) 2х - 4 = 9 - 5х и 2х + 5х = 9 + 4.
4 карточка.
1) Какие неравенства называют равносильными?
2) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? Сформулировать свойства равносильности неравенств.
А) -0,3х < 30 и х > -100;
Б) 1,5х - 7 
-6х
и 1,5х + 6х 
7;
В) 
и х 
10 .
5 карточка. Случай, когда корней нет.
Рассказать алгоритм решения линейного уравнения.
Решить уравнение -2(х - 1) + 10 = - 0,5(4х + 6).
6 карточка. Случай, когда корни - любые х.
Решить уравнение 8х - 2(4х - 10 ) = 20.
7 карточка. Случай, когда решений нет.
Решить неравенство -2(х - 1) + 10 < - 0,5(4х + 6).
Рассказать алгоритм решения этого неравенства.
8 карточка. Случай, когда решения - любые х.
Решить неравенство 8х - 2(4х - 10 ) < 25.
9 карточка ( из домашнего задания для мотивированных учащихся).
Реши задачу. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина другой стороны прямоугольника, чтобы его периметр был меньше, чем периметр квадрата со стороной 4см?
10 карточка (для слабых учащихся).
Реши уравнение и неравенства, запиши ответ:
- -2х = 4;
- -2х < 4;
- -2х > 4;
- -х >0.
11. Задание для желающих (дополнительное, записано на доске).
При каких значениях переменной х имеет смысл
выражение 
?
5. Прослушивание ответов по карточкам №1 - №4, просмотр решений.
Содержание заданий и правильность решений некоторых заданий проверяется с помощью слайдов (слайды №3 -№8 приложение 1). Попутно осуществляется расстановка акцентов для заполнения таблицы, форма которой на доске.
| Уравнение | Неравенство | |
| Определение | ||
| Что значит решить: | ||
| Что ищем в процессе решения | ||
| Равносильные: | ||
| Свойства равносильности |
После полного обсуждения таблица (таблица 1) выдаётся на парты и высвечивается на экране (слайд № 9 приложение 1)
Таблица 1.
| Уравнение | Неравенство | |
| Определение линейного | Уравнение вида ах =в, где а и в - числа | Неравенство вида ах>в, ( <;  ;  ), где а и в - числа |
| Что значит решить: | Решить уравнение - значит найти его корни или доказать, что их нет. | Решить неравенство - это значит, найти все его решения или доказать, что их нет |
| Что ищем в процессе решения: | Корень уравнения - это значение переменной, при подстановке которой в уравнение получается верное числовое равенство. |
Решение неравенства - это значение переменной, при подстановке которой получается верное числовое неравенство. |
| Равносильные : | : уравнения - это уравнения, имеющие одни и те же корни (или не имеющие корней). | : неравенства - это неравенства, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений) |
| Свойства равносильности. |
1. Если из одной части уравнения перенести в другую часть уравнения слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному. | 1. Если из одной части неравенства перенести в другую часть неравенства слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному. |
| 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, получится уравнение, равносильное данному | 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, получится уравнение, равносильное данному | |
| 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, поменяв знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному |
6. Работа с таблицей 1.
Обсуждение содержания таблицы: сравнение, анализ общего, анализ различий.
Прослушивание и обсуждение работ по карточкам №5 - №10.
Акцентирование на важных особенностях после обсуждения карточек №4 -№8 (слайды № 12-№15приложение 1). Содержание карточки №9 и правильное решение (слайды№10 - №11 приложение 1).
7. Создание памятки.
Памятка будет полезна при решении уравнений и неравенств. Форма раздается каждому ученику для заполнения. Учащиеся предлагают возможные варианты полезных рекомендаций.
| Важно | Линейные уравнения. | Линейные неравенства. |
| Алгоритм. | ||
| Удобнее и быстрее | ||
| Помни всегда | ||
| Решая, решить! |
Как итог выполнения работы таблица 2 (Слайд №16). Таблицы выдаются учащимся.
Таблица 2.
| Важно | Уравнение | Неравенство |
| Алгоритм решения. | 1. Раскрыть скобки 2. Перенести слагаемые 3. Привести подобные 4. Использовать свойство одновременного умножения или деления обеих частей уравнения. 5. Записать ответ |
1. Раскрыть скобки 2. Перенести слагаемые 3. Привести подобные 4. Использовать одно из свойств одновременного умножения или деления обеих частей неравенства. 5. Записать ответ. |
| Удобнее и быстрее | Если а (множитель перед х) - обыкновенная дробь, то лучше использовать свойство умножения на обратное число. | |
| Помни всегда | При делении или умножении частей неравенства на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства на противоположный!!! | |
| Решая, решить Если в конечной записи переменная исчезла и осталось: |
:верное числовое равенство - то
корнями являются любые х; :неверное числовое равенство - то корней нет |
:верное числовое неравенство - то
решением являются любые х или  :неверное числовое
неравенство - тот решений нет |
Просмотр презентации (исследовательская работа ученицы). Приложение 2.
Итоги урока. Отметки (желательно комментировать после ответов).