Элементы комбинаторики. Сочетания. Решение уравнений

Разделы: Математика


Решите уравнение (22–25).

№22.

1)=42;

Решение:

ОДЗ: хN; x>2

= 42

=-6( исключить – не входит в ОДЗ); =7

Ответ: 7.

=56х;

Решение:

ОДЗ: хN; x>3

=

(

((

или -3

1=0(исключить) или х2=-6 (исключить); х3=9 (входит в ОДЗ).

Ответ: 9.

3)=30;

Решение:

ОДЗ: хN; x+1>2; х>1

=

=-6( исключить – не входит в ОДЗ); =5.

Ответ: 5.

4) 5=;

 ОДЗ: х

; =

=

=

(20(х-2)-(х+1)(х+2))х

(20х-40-х2+2х+х+2)=0 или х=0 или х-1=0

х2+3х-20х+42=0 х1=0 х2=1

х2-17х+42=0 корни 0 и 1 не входят в ОДЗ

х3=3; х4=14

Ответ: 3; 14.

№23.

= 21 ОДЗ: хN; x-3>2 ; x>3

=

 

- 7х + 12 – 42 = 0

- 7х – 30 = 0

х1=10 х2= - 3 (не входит в ОДЗ)

Ответ: 10.

2) ; ОДЗ: хN; x>3

=

=

 4х(х-2)(х-1) = 6

х(4х2 – 12х+8-30х+90)=0

х=0 или 4х2 – 42х + 98 = 0

2 – 21х + 49 = 0

х1=7 х2= 3,5

Ответ: 7.

= 15(х-1) ОДЗ: хN; x>3

= 15(х-1)

= (х-1)х х1 = 0 или х2 = 1 - не входят в ОДЗ

х – 2 = 3

х3 = 5

Ответ: 5.

= ОДЗ: хN; x>4

=

4(х-2)! = 24

(х-3)(х-2) = 90

х2 – 5х – 84 = 0

х1=12; х2= - 7(не входит в ОДЗ)

Ответ: 12.

№24.

= 43 ОДЗ: хN; x>5

= 43

(х-4)(х-3) + 1 = 43

х2 – 7х – 30 = 0

х1=10; х2= 3 (не входит в ОДЗ)

 Ответ: 10.

= 89 ОДЗ: хN; x>7

(х-6)(х-5) – 1 = 89

х2 – 11х – 60 = 0

х1=15; х2= - 4(не входит в ОДЗ)

Ответ: 15.

+ = 162 ОДЗ: хN; x>1

= 162

= 162

2

24х + х2 + 7х + 12 – 324 = 0

х2 + 31х – 312 = 0

х1=8; х2= - 39(не входит в ОДЗ)

Ответ: 8.

=

ОДЗ: x>4

=

=

(х-3)(х-2)(х-1)х = 45(х-2)(х-1)х

(х-2)(х-1)х = 0 или (х-3)-45 = 0

х1=2; х2= 1 х3=0 - не входят в ОДЗ х4 = 48

Ответ: 48.

№25.

= 42 ОДЗ: хN; x>4

= 12

= 12 х2 – х – 12 = 0 х1=4; х2= - 3(не входит в ОДЗ) Ответ: 4.

= 90 ОДЗ:

= 90

(x-1)x = 90

x2 – x – 90 = 0

х1=10; х2= - 9(не входит в ОДЗ)

Ответ: 10.

= 132 ОДЗ:

= 132

= 132

x2 +3 x +2–132 = 0

x2 +3 x – 130= 0

х1=10; х2= - 13(не входит в ОДЗ)

Ответ: 10.

= 110 ОДЗ:

= 110

= 110

x2 +3 x +2– 110 = 0

x2 +3 x – 108 = 0

х1=9; х2= - 12(не входит в ОДЗ)

Ответ: 9.

№ 26.

ОДЗ:

решаем методом сложения - 5у = -30; у = 6

х – 6 = 9; х=15

Ответ: (15; 6).

ОДЗ: ; у

(х-3)(х-2)(х-1) = 60

(х-3)(х-2)(х-1) = 3

х-3 = 3; х=6

Ответ: (6;3)

4)

Ответ: (12;5)