Теорема Пифагора и ее применение при решении задач

Ожерельева Галина Анатольевна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели урока:

развивающая:

развитие психических процессов: памяти, внимания, мышления, воображения;
повышение мотивации обучения учащихся;
расширение кругозора учащихся, развитие познавательного интереса;
осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, информатикой, создание презентаций.

обучающая:

формирование общеучебных математических навыков и умений: доказательство и формулировка теоремы Пифагора;
умение решать задачи с помощью теоремы Пифагора.

воспитывающая:

обучение детей трудолюбию и аккуратности.

Эпиграф урока:
“Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – это теорема Пифагора”
Иоганн Кеплер

Оборудование: Мультимедийный проектор, ноутбук, программа МS Office 2003.

Ожидаемый результат:

1-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

2-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

3-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения нестандартных задач.

ХОД УРОКА

Приветствие и вступительное слово учителя:

Добрый день! Сегодня мы подведем итог всем исследованиям и полученным знаниям о Пифагоре и его знаменитой теореме. Проверим, как вы можете применять свои знания при решении различных простейших, исторических и геометрических задач.

Но прежде чем приступить к расширению ваших знаний о Пифагоре и его теореме, давайте вспомним, какие треугольники называются прямоугольными и как найти площади различных фигур, для этого напишем математический диктант. Ребята, перед вами лежат листочки с заданиями, подпишите их пожалуйста, и выберете правильный ответ. Теперь давайте поменяемся листочками и проверим работу своего соседа. Оценки ставим в соответствии со школой указанной в конце диктанта.

Давайте послушаем и посмотрим исторический материал, который приготовили наши ученики о Пифагоре. (Презентация 1)

Теперь мы узнали о жизни Пифагора, давайте вспомним теорему, которую он доказал и посмотрим работу девочек, они провели исследования и выяснили, что доказательство теоремы Пифагора не единственное. (Презентация 2)

В чем же причина популярности теоремы Пифагора? Красота! Простота! И значимость в практическом применении….

Теперь давайте проверять и выставлять себе оценки.

Устный счет. Рассмотрим несколько простейших задач на практическое применение теоремы: это пять задач в презентации урока учителя, выполняем устно, проверяем по слайдам.

Повторим алгоритм решения задач на применения теоремы.

Решим геометрическую задачу № 1.

Решим практическую задачу № 2.

Решим задачу древних индусов № 3.

Решим задачу индийского математика XII века Бхаскари.

Давайте, решив задачи, узнаем, какой стиль архитектуры использовался в Древнем Египте при строительстве!

Заполните таблицу

6	16	17	20	24	5
г	о	т	и	к	а

Показать Собор Парижской Богоматери

Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён. Этот способ, по-видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора - прямоугольный, так как 3²+ 4² = 5².

Поэтому треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называют “египетским”.

Разноуровневое домашнее задание

Подведение итогов: релаксация….

“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”

Вашему вниманию небольшой клип для поднятия настроения….

А за великое открытие, которое мы совершили сегодня на уроке, каждый из вас получает вот такой папирус о том, что он являлся участником открытого урока и успешно усвоил теорему Пифагора и еще раз убедился в связи математики с другими науками.