Занятие спецкурса по теме "Некоторые статистические характеристики числовых упорядоченных рядов: среднее арифметическое, медиана, размах и мода"

Разделы: Математика

Учебно-методическое обеспечение:

  1.  “Алгебра -7” / Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А.Теляковского, М.: Просвещение, 2007,Глава 1, § 4, п.9,10,11, стр.32-43;
  2. “Теория вероятностей и статистика” / Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высотский, И.В.Ященко. – М.:МЦНМО: АО “Московские учебники”, 2004, Глава III, п.10,11,12, стр. 44-55.

Приложение к занятию: Авторская компьютерная презентация - “Среднее арифметическое, медиана, размах и мода”, созданная в среде POWER POINT

Время реализации занятия: 1 час 30 минут

Оборудование: Ноутбук, проектор, экран

Компьютерные медиаресурсы: Презентация - “Описательная статистика и её характеристики”, созданная в среде POWER POINT. Видеоролик “Школьная статистика” - проект учащихся. (Презентацию и видеоролик можно взять у автора).

Задачи:

  • Познакомить с понятиями “статистика”, “среднее арифметическое числового набора”, “медиана как статистическая характеристика”, “размах” и “мода”.
  • Научить решать статистические задачи, используя различные способы и методы.
  • Развивать исследовательские и коммуникативные навыки учащихся.
  • Формировать умение обучаться в сотрудничестве.

Проблемные вопросы:

  • Если ты профессиональный статист, то чем бы тебе пришлось заниматься?
  • Какие бы ты решал статистические задачи и как?
  • Какой области знаний человечества они принадлежат?
  • Роль данных характеристик в описательной статистике.

Предполагаемый вариант решения:

  1. Используя на жизненный опыт учащихся, составить открытые вопросы для решения проблемы.
  2. Знания о среднем арифметическом помогут определить понятия остальных характеристик.
  3. Выработать технологию исследования:
  • Рассмотрев, несложный ряд чисел, найти среднее арифметическое, медиану, размах и моду.
  • Рассмотреть некоторые виды числовых рядов. Решить.
  • Выяснить какие появляются затруднения и как можно их разрешить.
  1. Составить советы и рекомендации по решению задач и описать методы их решения.
  2. Решая задачи, доказать, что использование результатов наших исследований позволяет получить верный ответ.

Карта урока

Занятие построено на принципах:

  • опора на предшествующее развитие и жизненный опыт учащихся;
  • переход от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности ученика;
  • формирование потребности в математическом исследовании и умений творчества.
Комментарии хода урока Время (мин)
  1. Организационный момент:
  • приветствие,
  • учитель предлагает учащимся: объединиться в мини-группы по 4-6 человек (по желанию некоторые учащиеся пересаживаются),
  • выбрать менеджера своего объединения,
  • назначается из числа учащихся оператор (это помощник учителя, у него на рабочем столе – ноутбук),
  • проверяется готовность к уроку (необходимо иметь: учебник алгебры, тетрадь конспектов классных работ, блокнот- копилку методов по составлению советов и рекомендаций решающему задачи),
  • записывается дата и тема урока в тетрадь.
 2
  1. Погружение в тему урока:
  1. Учитель организует дискуссию - зажигалочку: “Нам тайны нераскрытые раскрыть пора…”. Оператор демонстрирует видео ролик “Школьная статистика”, снятый самими учащимися. Проводится первичное решение устных увлекательных задач.

Например, некоторые из них. Мини-задачи из школьной статистики:

– Составьте упорядоченный набор чисел, вычислите среднее арифметическое, медиану, размах и моду, если учащиеся считают, что в учебе предпрофильная подготовка:

  • Помогает значительно-31%;
  • Помогла, но не значительно-60%;
  • Практически не помогла-9%.

– В школе открыты классы по некоторым образовательным направлениям:

  • общеобразовательные - 34%;
  • санаторные – 34%;
  • гимназические – 12%;
  • художественно – эстетические – 12%;
  • лицейские – 8%.

Составьте упорядоченный набор чисел, вычислите среднее арифметическое, медиану, размах и моду.

 6
2. Группам предлагается сформулировать проблемы, которые должны будем решить на уроке. 2
3. Обсуждения в группах. 3
4. Выступление менеджеров.

Среди проблем могут быть варианты:

  • Что нужно понимать под терминами “статистика”, “числовой ряд”, “среднее арифметическое”, “медиана”, “размах” и “мода”?
  • Зачем нужны эти статистические характеристики?
  • Можно ли их сравнивать? Чем объясняются отличия?
  • Какая из характеристик наиболее полно отражает явление?
  • Какие задачи можно решать?
  • Поиски подхода к решению задач.
  • Как выяснить, существуют ли различные способы и методы решения?
  • Какой области научных знаний принадлежат задачи описательной статистики? и др.

Оператор все предложения заносит в компьютер, и они показываются через проектор на экране всему классу. Выбираются те проблемы, которые будут решаться непосредственно на данном уроке.

 5
  1. Оператор показывает слайд “Испорченные” определения (Условие не всегда соответствует заключению)

Задание учащимся: “Составьте определение понятий: “среднее арифметическое”, “медиана”, “размах” и “мода” так, чтобы из данного условия следовала бы истинность утверждения”.

Работа в парах, далее обсуждение результатов в группах, слушание менеджеров групп.

 3
  1. Работа в парах, затем в группах.

Предлагается решить задачи типа:

  • Найти среднее арифметическое, медиану, размах и моду следующих наборов чисел:

а).1,2, 3, 4, 5, 6,7;
б). 1, 3, 5, 6, 8, 8, 9.

  • Между какими числами на числовой оси находиться среднее арифметическое, медиана.
  • Какая статистическая характеристика является “центром” (точкой равновесия)?
 5
  1. Выступление менеджеров групп (защита способов решений, называют фамилии учащихся наиболее активных в решении). Оператором фиксируются все предлагаемые способы работы с задачей и авторов идей.
 5
  1. Решение второго цикла задач в парах и группах.

Слайд. Используя способы и метод решения предыдущей задачи, попытайтесь найти:

  • медиану и моду числового набора 10, 11,11, 12, 13, 14, 14, 17;
  • медиану вот такого числового набора 5, 4, 1, 9, 2, 8, 6, 7.

Появились ли трудности и новые способы решения?

С помощью задавания цепочки вопросов попытайтесь исследовать данную ситуацию.

 6
  1. Предлагается парам выписать советы по решению задач и описать метод их решения, обсудить в группах, выработать общие советы и методы, записать на листе А4, вывесить.
 5
  1. Итоги первого урока:

Защита группами результатов своих исследований. Общее обсуждение.

Оператор фиксирует соглашения и проецирует на экран.

Слайд. Каждый записывает результаты себе в “копилку советов и методов”. Например. Советы решающему статистическую задачу:

  • Используй теоретические сведения и данные задачи
  • Выбери путь, по которому может пойти решение задачи
  • Когда решил задачу, подумай над результатом
  • Удивление полученным результатом рождает мысль и ведет к новым исследованиям
  • …

Методы решающему статистическую задачу:

  • Упорядочи числовой набор, т.е. запиши числа в порядке возрастания
  • Чтобы найти медиану, в числовом наборе нужно выбрать одно число посередине либо два числа и найти их полусумму
  • …
6
  1. Начало второго урока.

Предлагается учащимся выполнить тренажер “Экспресс вопросов” (компьютерная разработка), повторить по слайду способы и методы решения задач и приступить к решению задач.

 5
  1. Самостоятельное решение статистических задач по учебнику по нахождению размаха и моды, медианы и среднего арифметического и определение смысла каждого найденного показателя.

Набор задач из учебника предлагает учитель.

25
  1. Создается бюро контроля из 4-х человек по проверке решения задач из числа учащихся, которые решили первыми и верно (их решение проверил учитель).

Отметка о правильном решении заносится оператором в таблицу, результаты высвечиваются на экране.

 В режиме выполнения с/р.
  1. Идет соревнование по группам по правилам:
  • каждый решает самостоятельно,
  • каждый предоставляет решение на проверку в бюро контроля,
  • неверное решение исправляется самостоятельно,
  • группа получает “зачет” по теме по последнему учащемуся, сдавшему в бюро верное решение всех задач.
 В режиме выполнения с/р.
  1. Педагог подводит итоги работы мастерской и дает оценку решенным проблемам.  Менеджеры анализирует работу групп. Выставляются отметки по критериям, известным учащимся с начала учебного года.
 7
  1. Домашнее задание.

Слайд:

  1. Изучение теоретического материала по учебному пособию “Алгебра”: п.9,10.11.
  2. Дифференцированно:
  • Используя учебники географии, экономики, биологии и т.д. материалы газет, Интернет составить задачи по статистике и найти статистические характеристики.
  • По выбору решить 4 – е задачи из п.9,10,11 учебника и найти среднее арифметическое, медиану, размах и моду получившихся числовых рядов. Ответить на дополнительные вопросы в задачах.
  • Создать мини – проект по теме “Статистические характеристики” и приготовить защиту.
  1. Запишите вопросы на обсуждение в классе, которые возникли при выполнении домашнего задания.
 5