Цели урока:
- Ввести определение логарифма, основное логарифмическое тождество.
- Научить вычислять логарифмы.
- Воспитывать аккуратность, трудолюбие, интерес к предмету.
Оборудование: компьютер.
Дидактический материал: презентация, карточки с кроссвордом на каждую парту, карточки для устного счета, таблица «Основное логарифмическое свойство.»
Оформление: плакат с девизом урока:
«Если за день ничему не научился, зря прожил день.» (пословица)
Ход урока:
1. Оргмомент.
Если за день ничему не научился, зря прожил день, гласит народная пословица. Не будем терять день и попробуем чему-нибудь научиться. А начнем с того, что уже знаем. Для начала разгадаем кроссворд.
(на парту кладется кроссворд для отгадывания, время 2 минуты.)
слайд №3, 4
2. Решение кроссворда учащимися.
- Как называется функция вида у = ах + в, где а не равно 1?
- Как называется функция вида у = а
(а больше нуля, и а не равно 1)? - В каких единицах измеряется угол?
- Как называется график функции у = tg x ?
- Как называется функция вида у = ах
+ вх + с (а не равно 0 )? - Как называется уравнение, содержащее знак корня?
- Каким способом нужно решить уравнение sin x = 2
? - Точка х
называется точкой ………. функции f, если для всех х из некоторой окрестности х
выполняется неравенство f(x) ≤ f(х
).
3. Устный счет:
Обратите внимание на выделенное слово ЛОГАРИФМ. Вот с этим понятием мы сегодня и познакомимся. Но для этого проведем небольшую разминку, посчитаем устно.
(Слайд №5)
(последние 2 уравнения учащиеся решить не могут)
А чтобы решить последние два уравнения обратимся к новой теме.
4. Изложение нового материала.
Из предыдущей темы вы помните, что уравнение вида
a
= b, (a>0, a
1) при b ≤ 0- не имеет решения, при b> 0 имеет единственное решение. Этот корень называется логарифмом b по основанию a и обозначается loq
b
т.е.
a
= b
т.о. определение логарифма звучит так: (Слайд № 6, 7)
5. Историческая справка
В течение 16 в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов стало великим открытием.
Слово логарифм происходит от греческого и переводится, как отношение чисел.
Первым изобретателем логарифмов стал Дж.Непер (1594).(слайд №8) Выбор такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической.
Логарифмы с основанием е ввел Спейдел (1619 г.) Название более позднего происхождения натуральный (естественный0 объясняется «естественностью» этого логарифма.
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившие производительность труда вычислителей. Через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.(вплоть до появления вычислительных машин)
Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж.Непером(1550-1617) и швейцарце И.Бюрги (1552-1632), а первые таблицы десятичных логарифмов составлены по совету Непера английским математиком Г.Бриггсом(1561-1630).Таким образом логарифмы явились одним из величайших открытий в математике.
6. Рассмотреть примеры: (учебник стр.233, пример 1,2,3)
- Закрепление нового материала.
- Устно решить примеры, при решении прочитать выражение и назвать ответ.
- После решения устных примеров ввести определение десятичного логарифма исходя из примеров № 7-11)
А теперь вернемся к началу урока и попробуем решить уравнения:
2
= 0,18
5
= 38 (1 ученик решает на доске)
7. Закрепление изученного: в классе решить №482,483(а),485,486
Дома: п.37 №479, 480, 481, 483(б) (слайд №10)
8. Проверочная работа (слайд № 9)
(учащиеся выполняют на листочках устно, записывают только ответы в столбик, затем самостоятельно проверяют)