Тема урока "Показательные неравенства"

Ход урока

Учебный элемент № 1.

1. Запишите тему в тетрадь.
2. Вспомните, что такое показательные уравнения. Напишите в тетрадь по аналогии, что такое показательные неравенства.
3. Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной.

Теория

1. Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида . 

Пример 1. Решим неравенство

Запишем неравенство в виде . Т. к. , то показательная функция возрастает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .

Пример 2. Решим неравенство .

Запишем неравенство в виде .

Т. к. , то показательная функция убывает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .

2. Решите неравенства:
   

Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры). Проконтролируйте правильность решения неравенств, сверив полученные ответы с ответами соседа по парте.

Учебный элемент № 2.

1. Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной.

Теория

Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида

Пример 1. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде . Показательная функция возрастает (3>1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Откуда . Решив квадратное неравенство, получим –1<x<2. Ответ: (–1;2).

Пример 2. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде . Показательная функция возрастает (2>1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству , откуда . Решив квадратное неравенство, получим x<–3 или x>1.

Ответ: .

1. Решите неравенства. Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры).

Проконтролируйте верность своего решения у соседа по парте.

Учебный элемент №3.

1. Решение некоторых показательных неравенств сводится к решению квадратных неравенств. Рассмотрите пример такого показательного неравенства.

Пример. Решим неравенство

Пусть , тогда получим квадратное неравенство .

Так как , то получим, что совокупность

Первое неравенство не имеет решений, так как при всех . Второе неравенство можно записать в виде .

Ответ: .

1. Решите неравенство . Проконтролируйте правильность решения самостоятельно.
2. Выполните самостоятельную работу в тетраде. Не забывайте обосновывать свои решения.

Самостоятельная работа.

Вариант №1.

Вариант №2.

Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на шкале).

Итоговый контроль. Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства».

В – 1.

1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

Решения:

1. ,
2. -1,
3. x≥–1,
4. x<3,
5. уравнение решений не имеет,
6. ,
7. x>2,
8. x≤2,
9. неравенство решений не имеет,
10. 0,
11. 2,
12.  x≤–3,
13. 3,
14.  x>–1,
15.  4,
16.  x≥–3,
17.  x≥2.

2. 1) Продолжите: Показательным уравнением называется уравнение…,
   2) Какое свойство показательной функции используется при решении неравенств? Сформулируйте его.
3. График функции расположен ниже графика функции при . Объясните почему.
4. Решите неравенство (решение полностью обоснуйте)

5. Докажите, что из неравенства  x≤3 следует неравенство .

В – 2.

1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

Решения:

1. 5,
1. x≤–2,
2.  ,
3. x<–1,
4. ,
5. x≤–1,
6. 3,
7. -1,
8. 1,
9. –3≤x≤–1,
10. уравнение решений не имеет,
11. x>–1,
12. ,
13. неравенство решений не имеет,
14. 2,
15. x<2 ,
16. 0.

2. 1) Продолжите: Показательным неравенством называется неравенство…
   2) Какое свойство используется при решении показательных уравнений? Сформулируйте его.
3. График функции расположен ниже графика функции при x<3. Объясните почему.
4. Решите неравенство (решение полностью обоснуйте)

5. Докажите, что из неравенства x≥5 следует неравенство . 

Результаты итогового контроля