Цели урока:

Образовательные

• обеспечить повторение ранее изученного материала;
• ввести понятие правильной пирамиды, ее апофемы;
• формировать умение выполнять стереометрические чертежи;
• создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие

• способствовать развитию самостоятельности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные

• содействовать воспитанию интереса к предмету, активности, умению общаться, общей культуре.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: беседа, частично-поисковый (эвристический), самопроверка.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, парная.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант по теме "Призма"

1. Сколько ребер и вершин у шестиугольной (пятиугольной) призмы?
2. Три грани параллелепипеда имеют площади 1м², 2м², 3м² (2м², 3м², 4м²). Найдите площадь его полной поверхности.
3. Боковое ребро прямой призмы равно 7 см (5 дм), а одна из его диагоналей равна 14 см (10 дм). Найдите угол между этой диагональю и плоскостью основания.
4. Основание прямой призмы - ромб (равносторонний треугольник) со стороной 5 см. Высота призмы равна 7 см (6 см). Найдите площадь ее боковой поверхности.
5. Как называется призма, имеющая 7 (8) боковых граней, каждая из которых - прямоугольник (квадрат)?
6. Ребро куба равно 2 см (1 дм). Найдите площадь его диагонального сечения.

3. Изучение нового материала.

Записывается на доске тема урока Пирамида.

Свойства правильной пирамиды:

1. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
2. Sбок =1/2pd, где p - периметр основания, d - апофема

(По рисунку ответить на вопросы):

1. Как называется этот многогранник?
2. Как называется многоугольник А₁А₂А₃:Аn?
3. Как называются треугольники, из которых составлена пирамида?
4. Как называются стороны граней?
5. Что называют высотой пирамиды?
6. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?
7. Из чего состоит площадь боковой поверхности пирамиды?
8. Какая пирамида называется правильной?
9. Что называют центром правильного многоугольника?

Задача 1

(Для самостоятельного решения, один из учащихся решает на переносной доске)

Докажите, что боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками (по рисунку).

Задача 2

(Для самостоятельного решения или для работы в группах с последующим обсуждением)

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6м, а боковое ребро - 5м.

Найдите:

а) апофему;

б) площадь боковой поверхности пирамиды.

Отмечаем, что при решении задачи получили формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды.

На основании этой формулы сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

4. Закрепление.

№ 239 стр.65

Решение.

1. Чем является точка пересечения диагоналей ромба АВСД?

   (центром)

2. Как называется такая пирамида?

   (правильная)

3. Какие свойства ромба вы знаете?

   (диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам)

4. Как найти АО?

   

5. Как найти АS? SД?

   

6. Почему наклонные SА и SС, SВ и SД равны?
   (имеют одинаковые проекции)

5. Подведение итогов урока.

6. Выставление оценок.

7. Домашнее задание.

П. 28-29, стр.62-64;

№239 (решить).