Цель урока:
- Научить учащихся применять теоретический материал при решении задач.
- Научить построить сечения тетраэдра, параллелепипеда.
- Способствовать развитию пространственного представления учащихся.
Материал к уроку:
- модели тетраэдра, параллелепипеда с сечениями.
- презентация,
- компьютер.
- тестовые задания,
- рабочие тетради,
- шаблоны с калькой.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания №71 по слайду 1,2; № 24 по рабочей тетради.
III. Изучение нового материала.
- На прошлом урока решали задачи на построение прямой с плоскостью. Для решения многих геометрических задач, связанные с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь на рисунке их сечения с различными плоскостями. Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, стороны которого эти отрезки называется сечением. (Слайд3)
- Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Задача 1. (по слайду 5) На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение плоскостью MNP
-Какой теоретический материал использовали при решении задачи?
-Если две точки лежат в плоскости, то все точки ее лежат в этой плоскости.(аксиома 2)- слайд 6.
Задача 2. Точка М лежит на грани АДВ тетраэдра ДАВС. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС. (Слайд7)
-Почему PQR- искомое сечение. Какой теоретический материал использовали при решении задачи?
-….признак ׀׀ двух плоскостей, свойство ׀׀ плоскостей.
- Какие многоугольники могут быть сечениями тетраэдра?
- …трегольники, 4-угольники.
- У параллелепипеда?
Задача 3. (учащиеся выполняют самостоятельно) Рассмотрим сечение параллелепипеда, проходящее через три точки М,N,P лежащие на ребрах исходящие из одной вершины. (Работа на кальках, между прикрепленными стиплером калькой и картоном вложить изображение параллелепипеда) проверка работы по экрану (слайд10)
Задача 4. Более трудно построить сечение, когда точки расположены, как на рисунке. Объяснение задач, по слайду 11.
IV. Закрепление изученного материала.
1. № 35 (по рабочей тетради) В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 точки F, P и E лежат на ребрах AD,CC1 и DD1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью FPE.
2. Задача. (Выполняют в тетрадях и один ученик на интерактивной доске в режиме черной доски) В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 на ребрах АВ и ВС отмечены точки М и N.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью D1MN.
б) Постойте линию пересечения секущей плоскости и плоскости BD1B1.
3. По учебнику №75. (На доске и в тетрадях)
4.Выполнение тестов. Тесты раздаются на листочках. Проверяются и оцениваются тесты по слайду 13
V. Итог урока. (Слайд 14) Вывод урока.
1. Для построения сечения необходимо найти прямые, по которым плоскость сечения пересекается с плоскостями граней многогранника.
2. Прямая пересечения плоскости сечения с плоскостью грани строится
- либо по свойствам параллельных плоскостей,
- либо по двум общим точкам плоскости сечения и плоскости данной грани.
Домашнее задание: №37( по рабочей тетради), №74(по учебнику).
Используемая литература:
- Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняк, М., Просвещение, 2006.
- Рабочая тетрадь для 10 класса. Ю.А.Глазков, И.И.Юдина, В.Ф.Бутузов, М., Просвещение, 2008.
Тесты
