"Симметрия в орнаментах"

Разделы: Внеклассная работа

Цель: исследовать преобразование симметрии при построении орнаментов

Задачи:

  • Обучающие: систематизация знаний в преобразовании фигур
  • Воспитывающие: трудолюбие, терпеливость; содействовать развитию исследовательских умений, навыков построения красивых фигур и художественного творчества при замощении плоскости.
  • Развивающие: развитие логического мышления развитие внимания , художественного творчества развитие эстетической культуры, кругозора и любознательности учащихся умение выделять, “видеть” в сетках фигуры

См. Приложение

Ход урока

1. Актуализация знаний

Рассматриваются различные примеры преобразований фигур.

Рис. 1

Дается название трем видам преобразований, выполненным по определенным правилам. В данном случае каждая точка фигуры F переводится в другую точку фигуры F’.

Учитель знакомит учащихся с примерами центрально – симметричных фигур.

Рис. 2

Вопросы к учащимся:

  1. Покажите центр симметрии фигур.
  2. Назовите фигуры, имеющие не один центр симметрии (Фигура, состоящая из двух параллельных прямых а и в, имеют не один центр симметрии)
  3. Назови другие примеры центрально-симметричных фигур. (параллелограмм)
  4. Назови фигуру, отличную от табличной, которая имеет не один центр симметрии (прямая)
  5. Имеет ли центр симметрии фигура, состоящая из двух пересекающихся прямых?

Рассматривается рисунок 3.

img3.gif (17229 bytes)

Рис. 3

  1. Сколько осей симметрии имеют данные фигуры?
  2. Назови номера фигур, которые имеют одну, две, три, четыре, бесконечное множество осей симметрии.
  3. Нарисуй фигуру, отличную от тех, что помещены на рисунке, симметричную относительно некоторой оси.

Рассмотрим следующие преобразования симметрии

Переносная симметрия

Рассмотрим плоскую фигуру.
При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят о переносной, или трансляционной, симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом. Строго говоря, симметричная по отношению к переносам фигура должна быть бесконечно длинной в направлении оси переноса.

Рис. 4

 Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка видно, что при переносе конечной фигуры на расстояние а вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2. 

Поворотная симметрия

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя,

при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и уголМОМ1 равен . При этом точка О остается на месте, а все остальные тоски поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Рис. 5

Зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S (Рисунок 16), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE’ ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова ( например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот ). Они называются зеркально равными.

Рис. 6

Примеры фигур, обладающие зеркальной симметрией:

img8.gif (23133 bytes)

Рис. 7

Рассмотрим применение преобразований симметрии в орнаментах.

Что такое орнамент?

Орнамент (от латинского ornamentum-украшение) узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек. Орнамент можно встретить практически везде. Орнамент очень часто встречается в вышивке, в резьбе по дереву, в архитектуре, даже в природе можно встретить орнамент. Не возможно представить старинную чувашскую одежду без орнамента. Всегда женщины вышивали на своей одежде всевозможные орнаменты. Всегда когда встречали гостей подносили на украшенном орнаментом полотенце. Орнамент всегда присутствовал в изделиях из ткани .Если бы вы попали в деревне, то вы бы заметили что на всех домах есть очень красивая повторяющаяся резьба. Всегда русский народ украшал свои дома резными охлупнями, карнизами, наличниками. В украшение многих строений используется орнамент. Орнамент делает постройки более красивыми. Красивые колонны с орнаментом сделают любую постройку очень красивой. Орнамент украсит любое изделие, будь-то хоть изделие из ткани, хоть постройка.

Рассмотрим несколько типов орнаментов.

Рис. 8

Какие виды преобразований симметрии здесь приведены

Исходя из преобразований, орнаменты можно выделит на три типа

  • Линейные
  • Сетчатые.
  • Замкнутые.

Линейные орнаменты – орнамент в полосе с линейным вертикальным или горизонтальным чередованием мотива (ленточный).

Сетчатый, или раппорный, орнамент. Мотив в нем повторяются и по вертикали, и по горизонтали, этот орнамент бесконечен во всех направлениях. Раппорт – минимальная площадь, включающая мотив и расстояние до соседнего мотива. Обычно пользуются прямоугольным раппортом.

Замкнутый орнамент. Он компонуется в прямоугольнике, квадрате или круге (розеты). Мотив в нем либо не имеет повтора, либо повторяется с поворотом на плоскости.

На рис. 8 выделите линейные ,сетчатые, замкнутые орнаменты. Изучая способы построения сетчатых и замкнутых орнаментов, можно заняться замощением плоскости. Замостить плоскость можно используя сетчатые орнаменты .А как это делается , можно посмотреть презентацию работ моей ученицы Андреевой В, ученицы 7-го класса.

Итак, давайте сделаем выводы.

Мы сегодня повторили преобразование симметрии и применение их в построении орнаментов, рассмотрели способы и построения линейных , сетчатых, замкнутых орнаментов и способы замощения плоскости различными фигурами.