Урок по теме "Решение иррациональных уравнений"

Разделы: Математика

«Если мы будем учить сегодня так,
 как мы учили вчера, мы крадем у наших детей завтра».
Джон Дьюи

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методическая цель: показать эффективность использования компьютера на уроках математики

Учебные цели урока: обобщение, систематизация методов решения иррациональных уравнений; проконтролировать степень усвоения знаний, умений; воспитание самостоятельности, внимания, самоконтроля; развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, классифицировать.

План урока

I. Организационный момент

  • Логическая разминка

П. Актуализация опорных знаний

  • Теоретический «марафон»
  • «Конкурс находчивых»

III. Применение приобретенных знаний

  • Тест (из 5 иррациональных уравнений)

IV. Введение новых знаний

V. Воспроизведение полученных новых знаний

VI. Выполнение задач творческого типа

VII. Подведение итогов

VIII. Домашнее задание

IX. Быстрый счет

X. Выставление оценок

Ход урока

I. Организационный момент

Некто купил шляпу, которая оказалась для него негодной: была слишком мала. Кто виноват: шляпа или голова???

Умение думать - важное качество любого человека.

«Я мыслю, следовательно, я существую». Декарт

Сегодня проверять нас, умеем ли мы мыслить, будет компьютер. Начнем с логической разминки.

На экране будут появляться вопросы, а вы на них будете отвечать (на листочках) (каждому раздать лист, на котором цифры - ответ конкретный).

«Быстро и в точку!» Логический тест.

  1. Три кошки за три минуты ловят трех мышей. Сколько нужно кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышей?
  2. Что дороже: вагон, наполненный золотыми монетами по 5 рублей, или половина вагона, наполненная золотыми монетами по 10 рублей?
  3. Знаменитый предсказатель Урия Фуллер утверждает, что может, предсказать счет любого футбольного, бейсбольного и баскетбольного матча за долго до его начала. В чем секрет предсказания?
  4. Предположим, что у Вас и у меня имеется одинаковая сумма денег. Сколько денег я должна вам дать, чтобы у Вас стало на 100 рублей больше, чем у меня?
  5. Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижет двух французов, чем одного немца?
  6. Аня произнесла истинное утверждение. Света повторила его дословно, и оно стало ложным. Что сказала Аня?
  7. Карлик живет на 20 этаже. Каждое утро он спускается на лифте и идет на работу. Возвращаясь с работы, он садиться в лифт, доезжает до 10 этажа, а дальше идет пешком. Почему он так делает?
  8. В кафе я обратила внимание на троих друзей. Двое из них ели сосиски, двое винегрет, двое виноград. Тот, который не ел сосисок, не ел и винегрет. Тот, который не ел виноград, не ел и винегрет. Что имел на завтрак каждый?

Проверка теста (каждый проверяет себя сам и считает количество правильных ответов)

1.3 кошки. 2.Вагон. 3.До начала счет 0:0. 4.50 рублей. 5. Двоих выгоднее. 6. «Меня зовут Аня».7. Карлик, не достает до кнопки 8.Двое ели сосиски, виноград, винегрет, а третий ничего не ел.

8 правильных ответов - гений;

7-интеллектуал;

менее 7 - нормальный человек, которому необходимо развивать логическое мышление.

II. Актуализация опорных знаний

Умение рассуждать логически важно в жизни каждого человека.

«Все наше достоинство в мысли!». Паскаль

Воспользуемся нашим достоинством в теоретическом марафоне.

Имеет ли уравнение решение?

Ответ обосновать.

1. 

2. 

3. 

4. 

5.

 

Обучающиеся рассказывают свои версии. Компьютер показывает правильные ответы.

Теорию вспомнили. Посмотрим, как она вам поможет в «конкурсе находчивых».

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л.Н. Толстой

Вам предстоит найти (отобрать) уравнения, не имеющие решений (их номера выписать).

1. 

2. 

3. 

4. 

5.

6. 

7.

 

Варианты ответов: А.3;4;7. Б.4;7. В.4;5;7. Г.6 Правильный ответ: В.4;5;7

III. Применение приобретенных знаний

«Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай сделать мне, и я пойму!». Сократ

Вам предлагается решить тест из 5 уравнений с выбором ответа. Тест

1.

  1. 9
  2. 7
  3. 7;9
  4. нет решений

2.

  1. 12
  2. нет решений
  3. -20
  4. 12;-20

3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения?

  1.  [-7;-4]
  2.  [-3;-1]
  3.  [0;2)
  4. [2;7]

4.

  1. 1;3
  2. 1
  3. 3;2
  4. нет решений

5.

  1. нет решений
  2. ;

Самопроверка. Обязательно! Четко назвать метод решения каждого уравнения. Подвести итог выполнения теста.

IV. Введение новых знаний

«Не стыдно не знать, стыдно не учиться!» Русская пословица

Если у вас не получилось последнее уравнение, давайте вместе рассмотрим решение аналогичного уравнения

Комментирует решение Симакова Татьяна.

V. Воспроизведение полученных новых знаний.

А теперь решите самостоятельно уравнение

Четко назвать способ решения. Проверяем решение. Кто заработал дополнительный бал?

VI. Выполнение задач творческого типа

«Великое благо тому, кто научился учиться!» Менандр

Совсем недавно вы защищали проекты по данной теме.

Каждая из четырех групп подбирала оригинальные уравнения, соответствующие одной из тем:

  • «Стандартные методы решения нестандартных уравнений»;
  • «Особые случаи»;
  • «Решение иррациональных уравнений» введением вспомогательной переменной;
  • «Нестандартные методы решения».

На экране компьютера будут появляться уравнения, вы должны узнать и четко сформулировать метод решения каждого.

• Представитель 2 группы рассказывает решение уравнения:

• Решите самостоятельно:

1.

  1. нет решений
  2. 5
  3. -5
  4. 5;-5

2.

  1. 3
  2. нет решений
  3. 4
  4. 5

Самопроверка по правильному решению.

• Представитель 3 группы рассказывает решение уравнения:

• Задание: решить уравнение  . Ответ:8.

На экране новое задание: Решите устно!

• Представитель 4 группы объясняет решение  

Закрепим рассуждения, решая уравнения:

a)  Ответ: 1.

По очереди по одному из группы рассказывают решение:

b)  Ответ:4.

c)  =2 Ответ: 3.

VII. Подведение итогов

Чтобы подвести итог урока учащимся предлагается закончить предложение:

Сегодня после урока я
Хочу_______________
Могу_____________________
Знаю__________________________
Умею______________________________

«То что мы знаем незначительно по сравнению с тем, что мы не знаем!» Древние мудрецы

VIII. Домашнее задание.

Проверим вашу внимательность, - в течение урока появлялись на экране уравнения для домашней работы. Сколько у вас их набралось? Должно получиться 7:

1)

2)Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

  1. (-12;10)
  2. [-10;-4]
  3. (2;3)
  4. (-3;0)

3)

4)

5)

6)

7)*

IX. Быстрый счет

«Мудр кто знает нужное, а не многое». Эсхил

Сумеете ли вы выбрать нужные знания для быстрого устного счета. В течении 2-х минут вам предлагается решить 10 уравнений устно. Кто успеет?

1

Ответ: 49

2

=-1

Ответ: корней нет

3

Ответ: 3

4

 

5

=1

Ответ:

6

Ответ: корней нет

7

Ответ: корней нет

8

Ответ: 3

9

Ответ: 2

10

Ответ: корней нет

Каждый записал свою версию.

А теперь, внимание, правильные ответы.

Появляются правильные ответы.

Кто набрал больше всех баллов???

X. Выставление оценок

Компьютер выставляет каждому оценки за урок.

Вы молодцы! Удачи вам!

Урок окончен.