Решение показательных уравнений и неравенств

Овчинникова Наталья Александровна

Разделы: Математика

Тема урока: «Решение показательных уравнений и неравенств».

Цели урока:

Обучающие:
- повторить свойства показательной функции, применение свойств при решении показательных уравнений и неравенств;
- решение комбинированных уравнений и неравенств, сводящихся к решению тригонометрических, дробно-рациональных уравнений и неравенств, неравенств с модулем;
- повторить возможные случаи потери корней при решении уравнений, а также случаи приобретения посторонних корней.
Развивающие:
- развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
- учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.
Воспитательные:
- формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;
- формировать навыки коллективного труда.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

Организационный момент.
Повторение и актуализация опорных знаний.
Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства
Решение комбинированных уравнений и неравенств.
Подведение итогов. Задание на дом.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Повторение и актуализация опорных знаний:

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и умения применять эти знания при выполнении различных заданий.

Какую функцию называют монотонной?
Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?
Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?
Какую показательную функцию называют возрастающей? (Убывающей?)
Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?
Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?

Устные упражнения:

1) Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:

а) ;
б);
в);

2) Сравните:

а) и ;
б)и ;
в)и .

3) Решите уравнения:

а)
б) 2^{х – 2} = – 2
в)

4) Решите неравенства:

а)
б)
в)

3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства

Учащиеся выполняют тест на подготовленных бланках, в таблице ответов ниже номера задания записывают цифру, которая соответствует правильному ответу.

Вариант 1

1) Решите уравнение:

1) 6
2) 2
3) 5
4) 1

2) Решите неравенство:

1)
2)
3)
4)

3) Решите уравнение:

1) 4
2) 5
3) 3
4) 6

4) Решите неравенство:

1) (1;5)
2) (1;+)
3)
4) (0;1)

Вариант 2

1) Решите уравнение:

1) 6
2) 2
3) 5
4) 1

2) Решите неравенство:

1) –3
2) [7;+)
3) (–;–1]
4) [1;+)

3) Решите уравнение:

1)
2) –3
3) –
4) 3

4) Решите неравенство:

1) (0;1)
2) (–;1)
3)
4) (1;2)

Фронтальная проверка теста:

ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.

4. Решение комбинированных уравнений и неравенств

Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на доске и поясняет его.