Конспект урока по геометрии в 8-м классе с элементами исследования. Тема: "Площадь параллелограмма"

«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».

А.С.Пушкин

Тема урока: «Площадь параллелограмма».

Цели урока:

• Учебные:
  • вывести формулу для вычисления площади параллелограмма и показать применение этой формулы в процессе решения задач;
  • совершенствовать навыки решения задач.
• Развивающие:
  • развитие у учащихся самостоятельности, инициативы и творчества, способности к самоорганизации, точности и ясности речи;
  • формирование навыка исследовательской деятельности;
  • повышение уровня математической культуры учащихся.
• Воспитательные:
  • воспитывать толерантность и умение работать в группах.

Подготовка к уроку

• класс разбивается на равносильные группы;
• на доске заготовлены рисунки к каждой задаче (можно проектировать на доску при помощи проектора и тогда ученики могут делать записи маркером возле рисунка);
• каждому ученику выдается карточка с задачами, где он будет записывать решение (Приложение 2).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщить  тему урока и сформулировать цели урока.

II  Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос:

– Назовите изображенные на доске четырехугольники (Приложение 1, слайд 1);
– Назовите четырехугольники, площади которых мы изучили (назвать формулы);
– Перечислите основные свойства площадей.

2. Решение развивающих задач:

№ 1. Точки А₁, В₁, С₁, D₁ – середины сторон квадрата АВСD , а точки А₂, В₂, С₂, D₂ – середины сторон квадрата А₁В₁С₁D₁.  Что больше  S_АВСD  или S_А1В1С1D1 + S_А2В2С2D2? (Приложение 1, слайд 2)

№ 2. Изобразите любой квадрат.  Пользуясь угольником постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный квадрат. Предложите разные решения задачи. (Приложение 1, слайд 3)

3. Решение задач с целью подготовки учащихся  к восприятию нового материала

№ 3 (Приложение 1, слайд 4)

а)  Дано: АВСD – параллелограмм, ВМ перпендикулярна AD, СN перпендикулярна AD.

Доказать: S_ABM  = S_DCN. (Док-во у доски)

б)  Найти  S_ABСD, если ВМ = 4 см , MN = 6 см.

III. Изучение нового материала

Ввести понятие высоты параллелограмма

(Сделать рисунок в тетрадях)

Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной стороны  к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой параллелограмма.
Сторона, к которой проедена высота, называется – основанием, а перпендикуляр – высотой параллелограмма.

ВН – высота, проведенная к стороне АD,  ВК – высота, проведенная к стороне СD.

Учитель: Дорогие ребята, перед выполнением следующих заданий немного отдохнем, т. е. сделаем физкультминутку. Упражнения, которые мы сейчас будем  выполнять, повысят вашу работоспособность, улучшат настроение.

Упражнения для глаз:

• вертикальные движения глаз вверх – вниз;
• горизонтальное движение вправо – влево;
• вращение глазами по часовой стрелке и против;
• закрыть глаза и глазами «нарисовать» параллелограмм и провести.

Массирование ушных раковин (массировать так, чтобы уши горели)

• потягивание за мочку сверху вниз;
• потягивание ушной раковины вверх;
• потягивание ушной раковины к наружи;
• круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

Задача

Дано: АВСD – параллелограмм, АD = a, ВН – высота, ВН = h.

Найти:  S_АВСD

Решение:  построим еще одну высоту СМ. Т. к. прямоугольные  треугольники АВН и СМD равны по катету и гипотенузе, то и площади их равны.
Тогда S_АВСD = S_НВСМ = АD • ВН, т. е. S_АВСD = ah_а.

В тетрадях записать S_паралл. = ah_а, где а – сторона параллелограмма, h_а – высота,  проведенная к этой стороне. (На обсуждение задачи в группах отводится несколько, минут затем один ученик из любой  выходит к доске решать ее по готовому рисунку.)

(Приложение 1, слайд 5)

Вывод: 

1) сформулируйте теорему о площади параллелограмма, используя  понятия высоты  и основание параллелограмма;
2) для параллелограмма АВСD  запишете  формулы площади и назовите для каждой формулы высоту и основание. 

S_АВСD = AD • BM = CD • BK

IV. Закрепление изученного материала

№ 4. Дано: АВСD – параллелограмм; АD = 10 cм;  АВ = 6 см; А = 30о. Найти: SАВСD

№ 5. Дано: АВСD – параллелограмм А = 60о;   ВD = 5 cм    АD = 8 см. Найти: SАВСD

V. Подведение итогов урока  (рефлексия)

1. Закончи предложение:

• «Сегодня на уроке я повторил…»
• «Сегодня на уроке я узнал…»
• «Сегодня на уроке я научился…»
• «Мне понравилось на уроке…»

2. Заполни таблицу:

VI.  Домашнее задание:

1) п.51, вопрос № 4; задачи № 460, № 461.
2) Творческое задание: Из набора равнобедренных прямоугольных треугольников, которые равны между собой, (боковая сторона треугольника равна 4 см (30 треугольников)).
3) Составить: квадрат площадью 16 см², ромб с площадью 32 см², прямоугольник с площадью 32 см², квадрат с площадью 64 см², параллелограмм и трапецию с площадью 48 см².