Анализируя кодификатор элементов содержания по математике для составления КИМ ЕГЭ за последние несколько нет, можно заметить, что ежегодно встречаются задания по теме: "Геометрический смысл производной". Эти задания вызывают у учащихся затруднения.
Мною были составлены задания на эту тему.
Задания целесообразно разбить на 4 урока.
На первом уроке учителем разбирается 1и 2 задание. Потом предлагается детям выполнить самостоятельно 3 и 5 задание(два учащихся решают на доске). После разбора самостоятельно учащиеся решают 4 и 6. После сверки ответов и разбора вызвавших затруднения заданий предлагается детям выполнить самостоятельно 7 и 9 задание (два учащихся решают на доске). После разбора самостоятельно учащиеся решают 8 и 10.
На втором уроке аналогично разбираются с 11 по 20 задание.
На третьем уроке аналогично разбираются с 21 по 30 задание.
На четвёртом уроке разбирается 31 - 34 задание. Предлагается учащимся выполнить обучающую самостоятельную работу, составленную из заданий, подобных ранее решенным. На этом же уроке сверить ответы и ещё раз разобрать задания, вызвавшие затруднения.
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А(4 ; 3). Найдите f / ( 4 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 6 ). Найдите f / ( - 3 )
3. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 14 ). Найдите f / ( 5 )
4. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 6 ; 12 ). Найдите f / ( 6 )
5. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 7 ; - 28 ). Найдите f / ( - 7 )
6. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 8 ; - 16 ). Найдите f / ( - 8 )
7. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 15 ). Найдите f / ( - 2 )
8. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 24 ). Найдите f / ( - 3 )
9. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 9 ; - 27 ). Найдите f / ( 9 )
10. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 9 ). Найдите f / ( 4 )
11. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; 3). Найдите f / ( 8 )
12. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 18 ). Найдите f / ( - 3 )
13. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 11 ). Найдите f / ( 7 )
14. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; 12 ). Найдите f / ( 4 )
15. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 6 ). Найдите f / ( - 3 )
16. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; - 12 ). Найдите f / ( 3 )
17. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 18 ). Найдите f / ( 7 )
18. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 7 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 13 ). Найдите f / ( - 2 )
19. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 8 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; - 14 ). Найдите f / ( - 4 )
20. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; - 9 ). Найдите f / ( 2 )
21. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 6 ; 14 ). Найдите f / ( 6 )
22. Прямая пересекает ось ординат при у = - 19 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 6 ;. - 7 ). Найдите f / ( - 6 )
23. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; 8). Найдите f / ( 3 )
24. Прямая пересекает ось ординат при у = 3, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; 9 ). Найдите f / ( - 4 )
25. Прямая пересекает ось ординат при у = 4, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 2 ). Найдите f / ( - 3 )
26. Прямая пересекает ось ординат при у = 1, касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 7 ). Найдите f / ( 4 )
27. Прямая пересекает ось ординат при у = - 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 4 ). Найдите f / ( 7 )
28. Прямая пересекает ось ординат при у = - 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; 2 ). Найдите f / ( - 4 )
29. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 5 ; - 4 ). Найдите f / ( - 5 )
30. Прямая пересекает ось ординат при у = - 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 2 ). Найдите f / ( 8 )
31. К графику функции у = 4х3 + 2х2 - 4х +7 в точке с абсциссой х0 = - 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
32. К графику функции у = 2х3 + х2 - 7х + 15 в точке с абсциссой х0 = - 2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
33. К графику функции у = х3 + 4х2 - 2х + 17 в точке с абсциссой х0 = - 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
| № задания | ОТВЕТ | № задания | ОТВЕТ | № задания | ОТВЕТ |
| 1 | 0,75 | 12 | - 3 | 23 | 2 |
| 2 | - 2 | 13 | 2, 75 | 24 | - 1,5 |
| 3 | 2,8 | 14 | 2 | 25 | 2 |
| 4 | 2 | 15 | 0,75 | 26 | - 2 |
| 5 | 4 | 16 | 4 | 27 | 1 |
| 6 | 2 | 17 | 2 | 28 | - 1,75 |
| 7 | - 7,5 | 18 | 2,6 | 29 | 0 |
| 8 | - 8 | 19 | - 3,5 | 30 | 0,5 |
| 9 | - 3 | 20 | - 1,5 | 31 | 4 |
| 10 | - 2,25 | 21 | 2 | 32 | 9 |
| 11 | 0,5 | 22 | - 2 | 33 | - 7 |
Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 6 ; - 24 ). Найдите f / ( - 6 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 15 ). Найдите f / ( - 3 )
3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; 18 ). Найдите f / ( 2 )
4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 7 ; 18 ). Найдите f / ( - 7 )
5. Прямая пересекает ось ординат при у = 5, касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; 8 ). Найдите f / ( 4 )
6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 3 ). Найдите f / ( 8 )
7. К графику функции у = х3 + 5х2 - 4х +9 в точке с абсциссой х0 = - 3 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
Вариант 2
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 17 ). Найдите f / ( 5 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 9 ; 36 ). Найдите f / ( - 9 )
3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 12 ). Найдите f / ( 4 )
4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 8 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 14 ). Найдите f / ( - 3 )
5. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; 14 ). Найдите f / ( 3 )
6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; - 11 ). Найдите f / ( 7 )
7. К графику функции у =2 х3 + х2 - 3х + 6 в точке с абсциссой х0 = - 2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
Вариант 3
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 8 ; - 24 ). Найдите f / ( - 8 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 48 ). Найдите f / ( - 3 )
3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 9 ; 11 ). Найдите f / ( 9 )
4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 7 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; - 18 ). Найдите f / ( 2 )
5. Прямая пересекает ось ординат при у = 4, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 5 ; - 2 ). Найдите f / ( - 5 )
6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 2 ). Найдите f / ( - 2 )
7. К графику функции у = х3 + 2х2 - 3х + 6 в точке с абсциссой х0 = - 4 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
ВАРИАНТ 4
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; 12 ). Найдите f / ( 8 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 18 ). Найдите f / ( 4 )
3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 1 ; - 6 ). Найдите f / ( - 1 )
4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; -9 ). Найдите f / ( - 2 )
5. Прямая пересекает ось ординат при у = 1, касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 4 ). Найдите f / ( 8 )
6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 4 ). Найдите f / ( 5 )
7. К графику функции у = 3х3 + 6х2 - 2х +3 в точке с абсциссой х0 = - 5 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
Вариант 1
№ задания 1 2 3 4 5 6 7 Ответ 4 - 5 4,5 - 2 0,75 0,125 - 13
Вариант 2
№ задания 1 2 3 4 5 6 7 Ответ 3,4 - 4 6 - 2,8 4 Т- 1 17
Вариант 3
№ задания 1 2 3 4 5 6 7 Ответ 3 - 16 2,75 - 2 1,2 - 2,5 33
Вариант 4
№ задания 1 2 3 4 5 6 7 Ответ 15 - 4,5 1 - 4,5 - 0,625 1,6 - 287