Степенная функция с целым показателем (9-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели:

I. Изучение степенной функции с целым показателем

II. Формирование и развитие исследовательской, коммуникативной, информационной и рефлексивной компетентностей.

Задачи:

  • сформировать понятие степенной функции;
  • формировать умения и навыки построения графиков функций;
  • формировать умения устанавливать свойства функций по графикам;
  • формировать навыки “чтения” графиков;
  • формировать и развивать грамотную математическую речь;
  • развивать умения обобщения и систематизации при актуализации знаний по видам функций;
  • развивать умения анализировать и делать выводы в ходе исследования функций;
  • развивать коммуникативные умения и навыки при работе в группах по исследованию функций и при представлении своих результатов;
  • развивать исследовательскую компетентность и при работе в группах по исследованию функций;
  • развивать рефлексивные умения и навыки в ходе проведения в конце урока рефлексии;
  • развивать творческие способности в подготовке учащимися практического применения степенных функций;
  • 12.формировать умения и навыки самоорганизации и самореализации при выполнении и исследования функций;
  • 13.формировать этические нормы общения у учащихся при групповой работе.

Формы организации занятия: коллективная, групповая, индивидуальная работа.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, набор дидактических материалов для урока.

Этапы урока:

  • Индукция: повторение изученных ранее элементарных функций, доклады детей;
  • Обсуждение: обсуждение в группах темы урока, доклады учащихся;
  • Проблематизация: осознание учащимися, что которые имеются на данный момент недостаточные для степенных функций;
  • Рефлексия: определение степени усвоения учебного материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Учитель сообщает, что на уроке тема, связанная с функциями. Саму тему урока учитель не сообщает.

3. Фронтальная работа:

Вопросы для учащихся:

1. Какие функции мы изучали ранее? (примерные ответы учащихся:.

Линейные у = х, у=2, график- прямая;

Квадратичные, у=х2 ,график-парабола,

Обратная пропорциональность, у =, график-гипербола).

2. По каким признакам можно объединить эти функции? ( Все они имеют показатель степени).

3. А функции у = х , у = и у=2 имеют показатель степени? Если да, то какие? ( Да, 1 ; -1и 0).

4. Каким числом выражается показатель этих функций? (Целым).

5. Как можно назвать эти функции? ( Степенные).

Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока.

Тема: Степенная функция с целым показателем.

4. Групповая работа.

Класс делится на несколько групп, например, на 4 группы по 5 человек.

Задание для групп:

  1. Составить план изучения степенной функции.

    2. (Какой график функции? Какие свойства имеет степенная функция? В каких ситуациях используется данная функция?)
  2. Доклад от группы. Систематизация всех ответов сопровождается записью на доске

( Можно заранее заготовить).

Рассмотрим сначала практическое применение степенных функций.

  1. Доклады 2 учащихся практического применения степенных функций.

    2. ( Учащиеся заранее находят практическое применение степенных функций

    проводят исследовательскую работу, например, по следующим темам:

    а) , где S- площадь поперечного сечения провода диаметра d

    б) F=Qm1m2r—2 , где F - сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 ,

    находящихся на расстоянии r, Q-постоянная гравитационная величина).

    На этих примерах рассмотреть зависимость величин по графикам.

  2. Групповая работа.

    3. Группы выбирают по 2 функции для исследования с положительным и отрицательным показателем. (Заранее приготовить в напечатанном виде формулы функций и координатную плоскость ). Приложение 1а.

  3. Доклады от групп с демонстрацией графиков выбранных функций. (По 1 представителю от группы представляют графики и свойства функций. Графики изображают на координатной плоскости, которую заранее подготовить листе бумаги А4).
  4. Фронтальная работа.

    5. Вопросы для учащихся:

    а) Есть ли среди представленных функций такие, которые можно объединить по каким либо признакам?
    б) На сколько групп можно разделить предложенные функции?
    в) Почему все функции такие разные, а имеют одно название?
    г) Какую формулу можно записать для всех этих функций?

  5. Групповая работа.

    6. Задания для групп, предварительно фронтально повторить общий план

    исследований функций и раздать группам в печатном виде. Приложение 2.

    а) Выбрать одну из степенных функций ( где п – нечетное число;

    где п – четное число; , где п – нечетное число, ,где п – четное число). Приложение 1б.

    б) Обсудить свойства этих функций по плану (он раздается в печатном варианте всем группам).

    в) Краткое сообщение одного представителя от группы с демонстрацией графиков функций и свойств функций.

  6. Демонстрация слайдов с изображением степенных функций для обобщения

    7. приобретенных знаний.

  7. Фронтальная работа. Предметная рефлексия по поводу усвоения учебного материала.

    8. Определить соответствие между формулами и графиками функций по слайдам.

  8. Домашнее задание:
  1. Изобразить график и записать свойства степенной функции в общем виде, с которыми работали в группе;
  2. Выбрать номер задания по выбранному уровню:
    “5” - № 364
    “4” - № 359
    “3” - № 337 (а,б)

Заполнить лист рефлексии с использованием “Шкалы успеха”. Приложение 3.

Презентация