Внеклассные мероприятия по математике. Комплект сценариев занятий детского объединения "Моя математическая школа"

Из опыта работы.

Перед школой сейчас стоит важная задача - обеспечить поддержку одарённых детей.

Одним из условий оптимального развития таких детей для автора явилось создание детского объединения "Моя математическая школа".

Предлагаемое пособие предназначено для проведения внеклассной работы по математике с наиболее способными учащимися 8 - 9 классов. Состоит оно из краткого описания методики проведения и комплекта сценариев занятий по теме "Квадратные корни". Разработки занятий построены таким образом, что акцент в них делается на ознакомление с новыми методами решения задач, доступных ученикам как 8 - го, так и 9 - го классов.

Все предлагаемые занятия проведены автором для учащихся 8 - 9 классов в 2007-2008 годах.

Глава 1.

Методика подготовки и проведения занятий.

Детское объединение "Моя математическая школа" - это объединение учащихся с 5-го по 10-ый классы, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время, под руководством педагога.

Основные цели проведения занятий:

1) прививать и поддерживать интерес к математике;

2) способствовать расширению и углублению математических знаний учащихся;

3) развивать творческие способности детей;

4) подготовить учащихся к успешному выступлению на олимпиадах и конкурсах;

5) воспитывать настойчивость, инициативу.

Организация работы

В основе работы "Математической школы" лежит принцип добровольности.

Данное объединение состоит из групп: группа 5 класса, группа 6 класса :, группа 10 класса. В каждой группе свой численный состав (от 5 до 15 человек).

Учебный год в каждой группе начинается с 1 октября, согласно расписанию, составленному педагогом. Занятия проводятся 1 раз в неделю, продолжительностью для учащихся 5 класса - 30 минут, 6 - 7 классов - 45 минут, 8 - 10 классов - 90 минут.

Планирование работы

План работы объединения составляется сразу на весь учебный год и вывешивается в классном уголке.

Форма плана может быть произвольной. Рассмотрим примерный вариант плана.

Для планирования и проведения занятий учитель математики составляет программу по форме, принятой в данной школе. Программа может выглядеть как вышерассмотренный план. Данная программа утверждается либо ШМО учителей математики, либо экспертным советом школы.

Основные требования к программе:

1) связь содержания программы с изучением программного материала;

2) решение нестандартных, олимпиадных задач;

3) использование занимательности;

4) использование исторического материала;

5) особенности школы, региона;

6) наличие необходимой литературы у учителя.

Возможные темы занятий для учащихся разных классов

5 класс

Математические ребусы.

Геометрические задачи со спичками.

Упражнения на быстрый счёт.

Взвешивания.

6-7 класс

Простейшие графы.

Задачи, решаемые с конца.

Занимательные задачи на построение.

Недесятичные системы счисления.

8-9 класс

Теорема Пифагора.

Квадратные корни.

Квадратные уравнения и неравенства.

Неопределенные уравнения.

10 класс

Решение планиметрических задач с помощью тригонометрии.

Комплексные числа.

Трансцендентные уравнения.

Математическая индукция.

Первое занятие

Многое в организации работы объединения зависит от первого занятия. Возможна следующая структура проведения первого занятия:

Учитель математики освещает перспективы работы данного объединения.

Выбор старосты.

Решение задач по определённой теме.

Например, для 8-9 классов можно предложить решение задач на разные темы.

Предлагаемый список заданий

1. Найти значение выражения

| х - 0,5 | + , если 1,8 < х < 3,9

2. Решить неравенство 2х? - 3х - 2 > 0

3. Найти при каких х имеет смысл выражение

4. Решить неравенство

5. Внести множитель под знак корня (3 - х)

6. Построить графики функций:

а) ; б)

7. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8. Найти наибольшее значение произведения корней уравнения.

.

Глава 2.

Комплект сценариев занятий по теме "Квадратные корни".

2.1. Занятие №1. Определение арифметического квадратного корня.

Цели - ввести понятие арифметического квадратного корня из числа а, развивать логическое мышление и вычислительные навыки учащихся.

Опорные факты.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число в, квадрат которого равен а.

Данное равенство является верным, если выполняются два условия:

в0

в = а

При а < 0 выражение не имеет смысла, т. к. квадрат любого числа - число неотрицательное.

Например, а) ; ; ;

б) ; - не имеют смысла.

Из определения арифметического корня следует, что если имеет смысл, то ()? = а и =.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Найти значение выражения:

Решение.

Ответ: 6,95.

Пример2. При каких х имеет смысл выражение ?

Решение.

При имеем: и > 0, поэтому знаменатель дроби не обращается в нуль.

Ответ: при выражение имеет смысл.

Пример 3. Решить уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Решение.

а) . Нет корней, по определению квадратного корня.

б) в) г) . Нет корней.

Ответ: а) нет корней; б) х = 9; в) х = 6; г) нет корней, по определению квадратного корня.

Задания для самостоятельного решения

1) При каких х имеет смысл выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

е) ; ж) ?

2) Решить уравнение:

а) ; б) ; в) ; г)

д) ; е) ; ж)

Ответы:

1) а) при 2) а)

б) при б) нет корней

в) при в) х = 1

г) при г) х = 2

д) при д)

е) при е) х = 5

ж) при ж)

2.2. Занятие № 2. Уравнение x = a.

Цели - рассмотреть все случаи решения уравнения x? = a в зависимости от числа а; показать, что уравнение x? = a имеет как рациональные, так и иррациональные корни.

Опорные факты.

Рассмотрим уравнение x = a, где а - произвольное число. В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможны три случая.

Если а < 0, то уравнение x = a корней не имеет. Например:

а) x = - 25; нет корней.

б) x = - 0,49; нет корней.

в) x = - ; нет корней.

Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю. Например:

а) x = 0; х = 0.

б) 5,3x = 0; х = 0.

в) х = 0; х = 0.

Если а > 0, то уравнение имеет два корня. Например:

9х = 36; , .

Уравнение x = a может иметь рациональные корни.

Например:

а) x = 49; , .

б) x= 6,25; , .

Уравнение x? = a может иметь и иррациональные корни.

Например:

x = 2; , .

Эти корни являются иррациональными числами, так как не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Доказать, что число является числом иррациональным.

Решение.

Предположим, что является числом рациональным, т.е. , n - натуральное число, m - целое число, - несократимая дробь.

Из определения арифметического корня следует, что m должно быть натуральным числом. Тогда , .

Левая часть полученного выражения делится на 7, тогда и делится на 7, т.е. m делится на 7, тогда m=7k, 7n = 49k, n = 7k. Отсюда следует, что и число n делится на 7, но тогда дробь является сократимой, что противоречит условию. Следовательно, число является иррациональным числом.

Пример 2. Сравнить числа и

Решение.

Из определения арифметического квадратного корня следует, что ; .

Так как 12 > , то число а > в.

Пример 3. Между какими соседними натуральными числами расположено число

.

Решение.

.

так как , то , тогда 4 < а < 5.

Задания для самостоятельного решения

1) Докажите, что число является иррациональным числом.

2) Укажите, какие из ниже перечисленных чисел являются рациональными, а какие иррациональными: ; 2,35(87); ; - 53,244; ; .

3) Сравнить числа и .

4) Между какими последовательными натуральными числами расположено число ?

Ответы:

Задача 1.

1) Предположим противное. Пусть число является рациональным числом, тогда его можно представить в виде , где n - натуральное число, m - целое число, - несократимая дробь. Так как >0, то m является натуральным числом.

2) Возведём в квадрат обе части равенства =, получим: , 5n = m. Левая часть равенства делится на 5, значит и правая - должна делится на 5.

3) Если бы число m не делилось на 5, то оно бы представилось в виде m = 5l + k, где k = 1; 2; 3; 4. Выражение m =(5l +k) = 25l?+10lk + k; 25l+10lk делится на 5, тогда и k? должно делится на 5, но числа 1; 2; 3; 4 не делятся на 5.

4) Следовательно, число m делится на 5, тогда m = 5p и тогда получим, что 5n= 25p, n = 5p.

5) Значит, n делится на 5, но тогда дробь является сократимой дробью, что противоречит нашему предположению. Таким образом, число не является рациональным числом, следовательно, оно является числом иррациональным.

Задача 2.

Числа и являются иррациональными (доказываем аналогично задаче 1).

Число 2,35(87) - рациональное, т.к. это бесконечная периодическая десятичная дробь.

Число - 53, 244- рациональное, т.к. это бесконечная периодическая десятичная дробь. Период данной дроби равен 0.

Число - рациональное, по определению.

Число =5 - рациональное (по определению).

Задача 3.

По определению арифметического корня следует, что а =, в=4·83= 332=. Число >, следовательно, в > а.