Контрольные измерительные материалы Единого государственного экзамена по курсу “Алгебра и начала анализа” состоят из трех частей. Часть I содержит 13 заданий, которые обеспечивают проверку овладения материалом на базовом уровне по выше упомянутому курсу. Анализ результатов государственного экзамена, проведенный федеральной предметной комиссией по математике, опубликованный в методических письмах за 2007 и 2008 годы, показывает, что в 2007 году 20,9% и в 2008 году 23,1% всех участников показали неудовлетворительные результаты, т.т. не справились даже с половиной заданий части I . При том такой объем правильно выполненных заданий обеспечил бы им отметку “3”, которая соответствует удовлетворительному уровню математической подготовки. В методических письмах также перечислены темы, которые не усвоили выпускники, показавшие удовлетворительный уровень математической подготовки. Хотя в 2008 году часть тем изменилась по сравнению с 2007 годом, можно сделать вывод, что при подготовке учащихся к Государственной аттестации следует обратить внимание на качество овладения учащимися материалом по следующим темам:
1) Тригонометрические уравнения вида AF + B = 0, где
;
2) Иррациональные уравнения вида
;
3) Показательные и логарифмические неравенства вида
и
;
4) Нахождение множества значений функции вида
, если известно множество значений функции
;
5) Нахождение области определения функции вида
;
6) Нахождение значения тригонометрического выражения вида
, если известно значение cost или tgt и промежуток, которому принадлежат значения t.
Кроме перечисленных в методических письмах тем, требуют внимания и такие темы, как “Решение логарифмических уравнений”, “Решение показательных уравнений”, “Вычисление производных”. На уроках закрепления знаний и формирования умения их применять фронтальная работа и опрос у доски приносит пользу не всем ученикам. Только для тех учеников, кто заинтересован в результатах учебы, кого удовлетворяет темп урока, и количества заданий одного вида достаточно, чтобы усвоить способ их решения, урок достигает цели. Если ученик не успевает за работой других учеников, перестает понимать происходящее на уроке, то ничего, кроме подтверждения своей неспособности к математике, он не получает. Наш опыт работы показывает, что ученики охотнее работают с обучающими самостоятельными работами, к которым прилагается образец решения. Ученик имеет возможность использовать любые справочные материалы, доступные ему на уроке, и образец решения не только после окончания выполнения задания, но и в любой момент. Ученик самостоятельно решает, когда ему необходима помощь. Учащимся нравиться, что никто не видит их ошибок, кроме них самих, что они самостоятельно находят свои ошибки. Когда ученик находит ошибки в своей работе без посторонней помощи, он лучше усваивает необходимые способы решения заданий. Отметка за такую самостоятельную работу не выставляется. Недостатком таких самостоятельных работ является то, что все ученики получают одинаковый объем заданий, их количество и уровень сложности один и тот же для всего класса. Время, которое учитель отводит на выполнение работы для всех одинаково. Кроме того, ученик, поняв способ решения задания, не имеет возможности закрепить понятый материал, так как однотипные задания в самостоятельную работу обычно не включаются. С целью закрепления практических навыков применения теоретического материала на базовом уровне нами были разработаны по каждой из перечисленных тем блоки обучающих самостоятельных работ. Так как количество примеров и время на их выполнение, необходимое для формирования навыка, индивидуально для каждого ученика, то на уроке сложно обеспечить необходимый каждому ученику объем заданий и время на их выполнение. Предложенная разработка позволяет каждому учащемуся выполнять задания в необходимом для него количестве и в доступном для него темпе, независимо от объема работы и скорости ее выполнения остальными. На формирование навыка решения каждого вида заданий у учеников обычно отводится два урока, но хорошо подготовленные учащиеся успевают за это время выполнить также проверочную работу, а слабоуспевающие ученики могут не успеть закончить выполнение системы обучающих работ. Поэтому они могут получить ту часть блока, которая содержит только обучающие самостоятельные работы. Таким образом, выполнение этих работ становится их домашним заданием. Проверка выполнения домашнего задания осуществляется на уроке учителем. Блок содержит несколько самостоятельных работ, которые охватывают по возможности все виды заданий по теме. Кроме основных самостоятельных работ в блок включены дополнительные самостоятельные работы, содержание которых аналогично содержанию основных работ. В блоке содержатся образцы решения всех заданий каждой самостоятельной работы, включая и дополнительные. Кроме того, каждый блок содержит самостоятельную работу “Проверь себя!”, которая используется для самопроверки, так как после ее выполнения ученик может сверить свои ответы с образцом. Заканчивается блок несколькими вариантами проверочной работы, содержание которой совпадает с содержанием работы “Проверь себя”. Ученик не может увидеть тексты проверочных работ заранее, а учитель может предложить ученику выполнить любой из вариантов работы. Количество самостоятельных работ в каждом блоке меняется в зависимости от разнообразия видов работ по каждой теме. Количество самостоятельных работ по каждой теме должно быть таким, чтобы охватить все виды заданий, включенных в контрольные измерительные материалы по каждой теме. Так, блок “Решение тригонометрических уравнений” содержит пять обучающих самостоятельных работ. Блок “Решение показательных равенств” содержит две самостоятельных работы. Работа учеников с блоком начинается после того, как на предыдущем уроке учитель объяснил теоретический материал темы, рассмотрел способы решения типовых заданий. Дома ученики должны выучить теоретический материал, повторить приемы решения каждого задания, разобранного на уроке. Каждый ученик начинает с выполнения работы С-1, затем проверяет свое решение по готовому образцу. Если ученик испытывает трудности со знанием теоретического материала, то он может использовать учебник или свои записи, но учитель предупреждает ученика, что при выполнении итоговой проверочной работы он не сможет пользоваться никаким справочным материалом. Если ученика удовлетворили результаты работы, то он переходит к выполнению самостоятельной работы С-2. Если нет, то ученик выбирает работу ДС-1, которая является аналогом работы С-1, решает ее и проверяет по готовому образцу. Затем переходит к выполнению работы С-2. Так ученик работает до тех пор, пока не выполнит все работы по изучаемой теме. На основании опыта применения этой методической разработки можно сказать, что добросовестные, но неуверенные в своих знаниях ученики, часто выполняют дублирующие самостоятельные работы, чтобы закрепить полученные навыки.
Затем ученик решает работу “Проверь себя!”. Если ученик справляется не менее чем с 70% работы, то учитель проводит проверочную работу. Если ученик все же получил за выполнение проверочной работы неудовлетворительную оценку, то он заново начинает работу с блоком, но уже во внеурочное время. Учитель может предоставить ученику, как электронную версию блока, так и ее вариант на бумажном носителе. Ученик выбирает версию задания в зависимости от возможности использовать компьютер во внеурочное время. Практика применения подобных блоков показывает, что применение их для домашней работы в случае отсутствия ученика на уроках дает хорошие результаты. Так как выполнение приведенной системы самостоятельных работ не оценивается учителем, то у учеников не возникает необходимость списывать у других. Хотя при проведении первой работы с блоком, некоторые ученики, обнаружив образец решения, начинают его переписывать и требовать выставления отметки. Это происходит постоянно, так как в каждом учебном потоке находятся ученики, которые привыкли не слушать учителя. Но возможность самостоятельно проверять свои работы, разбираться в способах решения, самостоятельно выбирать объем работы, заставляет учеников ответственно относиться к выполнению заданий. Проведение системы обучающих самостоятельных работ приучает учеников к самостоятельности, формирует навыки самоконтроля, обеспечивает уровень знаний и умений, позволяющий на Государственном экзамене получить отметку не ниже “3”. Эффективность предложенной системы подтверждается тем фактом, что в 2007 и 2008 годах выпускники нашей школы, при обучении которых применялась подобная система самостоятельных работ, не имели неудовлетворительных отметок по итогам Единого государственного экзамена по математике.