Урок алгебры в 7-м классе "Применение формул сокращенного умножения при решении задач"

Разделы: Математика

Цель:

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, их умения и навыки применять формулы при решении задач;
  • Развивать логическое мышление, познакомиться с новой формулой.

Оборудование: таблицы, дидактические карточки.

Ход урока

I. Организационная часть

II. Актуализация прежних знаний

Учитель: Ребята мы с вами изучили формулы сокращенного умножения. Теперь посмотрим, как их можно применить при решении задач.А теперь мы еще раз вспомним эти формулы.

II-1. Пока мы работаем устно один из вас, сделает домашнюю работу.

1. Доказать, что при любом натуральном значении а значение выражения:

(3а – 4)2 – а2 кратно 8.

2. Сторона одного квадрата на 2 см меньше стороны другого квадрата а разность площадей этих квадратов равна 24 см2 . Найти сторону большего квадрата.

II-2 Устная работа.

Выбрать правильный ответ:

1) (а + в)2

2) (а – в)2

3) а2 – в2

4) а3 – в3

5) а3 + в3

1) (а + в)(а – в)

2) (а + в)(а2 – ав + в2)

3) (а – в)(а2 + ав + в2)

4) а2 + 2ав + в2

5) а2 – 2ав + в2

II-3 Нужно заполнить пустые клетки.

1) (* – 10а2)(* + *) = 0,49х6-*

2) (* – *)2 = * – 2а4х2 + *

3) * + 6х3у2 + * = (* + *)2

4) (5х – *)(* + 10 ху + 4у2) = *3-*3

5) *3 + *3 = (* + m)(9а2 – 3аm + *)

III. Применение формул сокращенного умножения при решении задач

1) Представить в виде многочлена:

а) (3р – 4с)2

в) (2а + 7в)2

2) Разложить на множители :

а) 16m2 – 25n4

в) х3-1000

с) 8у3 + 27

3) Доказать, что при любом натуральном значении n значение выражения (n+9)2-(n-7)2 кратно 32.

4) Известно, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 81. Восстановите эти числа.

5) Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел кратна 8.

6) Отрезок длиной в 20см разделен на две части, и на каждой из них построен квадрат. Найдите стороны квадратов, если разность их площадей равна 40см2.

С задачами мы справились. В каждом из этих задач мы с вами применяли формулы сокращенного умножения.

Мы с вами знаем возведение в квадрат только двух слагаемых.

Еще Евклид в древности знал эти формулы. А почему только двух слагаемых, а может быть, возьмем три слагаемых, четыре слагаемых или больше. Каким будет результат, давайте попробуем.

(а + в + с)2 = (а + в + с)(а + в + с) = а2 + в2 + с2 + 2ав + 2вс + 2ас.

(а + в + с + d)2 = (а + в + с + d)((а + в + с + d) = а2 + в2 + с2 + d2 + 2ав + 2вс + 2сd + 2ас + 2аd + 2вd

А теперь сделаем вывод и попробуем дать определение этой формуле.

Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений, сложенной с удвоенными произведениями выражений, взятых по два.

А теперь попробуем на примере:

1) (2х + у + 3z)2

2) (а + 2в + 4с)2

IV. Работа по тестам, где применяются формулы сокращенного умножения.

V. Итоги урока.

VI. Домашнее задание

№520, возвести в квадрат 5 и 6 слагаемых.