Цели урока:
Оборудование урока: мультимедийный проектор, персональный компьютер, магнитная доска, раздаточный материал.
Ход урока
1. Вступительное слово преподавателя.
Предлагаю Вам отгадать ключевое слово нашего занятия. Даю несколько подсказок:
- С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
- Ньютон назвал её "флюксией" и обозначал точкой;
- Бывает первой, второй, третьей и...;
- Обозначается штрихом.
Да, действительно тема нашего занятия - производная!
Девиз занятия - "Просто знать - ещё не всё, знания нужно использовать" Гете
Одним из важнейших разделов математического анализа является "Дифференциальное исчисление", он был создан на рубеже 17-18 веков двумя выдающимися учёными Готфридом Лейбницем и Исааком Ньютоном. Что это были за люди, какой вклад внесли в мировую науку? Узнаем это из небольшого сообщения "Г.Лейбниц и И.Ньютон".
2. Доклад студента в сопровождении презентации (приложение 1,слайды 1-16).
3. Знакомство с правилами игры.
Изучая тему "Производная функции", студенты часто задают вопрос: "А зачем нам это надо, где мы встречаемся с производной и используем её?".
Производная функции используется всюду, где
есть неравномерное протекание процесса: это и
неравномерное механическое движение, и
переменный ток, и химические реакции и
радиоактивный распад вещества и т.д., так как
механический смысл производной это 
А как производная функция используется в различных областях? На этот вопрос мы ответим сегодня.
Занятие пройдёт в виде игры "Большие гонки".
Цель игры: "Закрепить навыки нахождения производной для решения прикладных задач с помощью дифференциального исчисления". (слайд17)
В игре участвуют 4 команды:
Команда 1 - речёвка команды - Капитан команды
Команда 2 - речёвка команды - Капитан команды
Команда 3 - речёвка команды - Капитан команды
Команда 4 - речёвка команды - Капитан команды
Правила игры.
Игра проводится в четыре этапа и заключительный конкурс капитанов.
По окончанию каждого этапа оценивается работа команды (максимальный балл за каждое задание - 4 балла, за весь этап - 8 баллов). Набранные баллы отмечаются на лестницах, по которым команды взбираются на гору, на вершине которой находится оценка "5". Стилизованная лестница изображена на магнитной доске, ступени отмечены кружками на магнитах, на этих кружках маркером проставляются баллы, набранные командами на каждом этапе.
На каждом этапе каждая команда получает в конвертах задания. Все члены команды решают полученные задания на листочках, которые лежат на каждом столе, подписывают их и сдают капитану команды. Он выбирает со своей точки зрения правильно решённое и грамотно оформленное решение. Прикрепляет его скрепкой сверху на конверт, а остальные листочки с решениями задания вкладывает в конверт и сдаёт преподавателю.
Преподаватель проверяет сданное решение, учитывая правильность решения, грамотность оформления и затраченное время, и оценивает его.
Команда - победитель, поднявшаяся на вершину, в полном составе получает оценку 5.
Члены остальных команд получат оценки после проверки их решений заданий на всех этапах. Оценки также будут выставлены в журнал.
4. Первый этап "Производная функция"
На этом этапе Вы должны продемонстрировать умение правильно находить производную функцию с помощью алгоритма и с помощью основных формул дифференцирования.
Задачи первого этапа: (слайды 18-24)
Задание 1. Найти производную функцию с помощью общего правила
нахождения производной. 
Задание 2. Найти производную функции при заданном значении аргумента
1.
при х =1 2. 
при х = 1
5. Второй этап "Производная в механике"
Перед началом этапа заслушивается сообщение студента "Производная в механике". Сообщение сопровождается презентацией (приложение 2, слайды 1-5) и видеоклипами.
Задачи второго этапа: (слайды 6-11)
Задание 1. Автомобиль приближается к мосту со
скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак
"36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель
нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли
скоростью автомобиль въехал на мост, если
тормозной путь определяется формулой 
м/с
Мы с Вами живём в эпоху освоения космоса. Привыкли к сообщениям о полёте космических кораблей, о работе космических экипажей, есть даже уже космические туристы. Но всё началось со старта ракеты "Восток", которая вывела космический корабль с Ю.А. Гагариным на орбиту Земли. Сейчас я предлагаю Вам поприсутствовать на стартовой площадке космодрома "Байконур" при запуске ракеты "Восток", где очень хорошо видно как меняется скорость движения ракету при пуске. (Демонстрация видеоклипа).
Задание 2. Высота ракеты меняется по закону
. Найдите
кинетическую энергию ракеты через 10 секунд после
старта,если масса ракеты 10 тонн.
Мы неплохо с вами поработали, вполне заслужили музыкальную паузу. Посмотрим видеоклип о людях, которые знают о скорости все! (Видеоклип "Дальнобойная").
6. Третий этап "Производная в электротехнике"
В начале этапа доклад студента "Производная в электротехнике" (приложение 3, слайды 1-9)
Задачи третьего этапа: (слайды 10-15)
Задание 1. Заряд протекающий через проводник
меняется по закону 
. Найти силу тока в момент времени t =5.
Задание 2. Сила тока в цепи переменного тока
изменяется в зависимости от времени по закону 
. Найдите
скорость изменения силы тока в конце десятой
секунды (i - в амперах, t - в секундах).
Перед заключительным этапом предлагаю каждому по своему усмотрению принять участие в физкультминутке. Варианты упражнений найдете в этой подсказке (слайд16)
7. Четвертый этап "Производная в химии"
И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Подробнее об этом в сообщении студента (приложение 4, слайды 1-10).
Задачи четвертого этапа: (слайды 11-17)
Задание 1. Найти скорость реакции в момент
времени t = 10сек, если концентрация исходного
продукта меняется по закону 
Задание 2. Царь зовет к себе Стрельца - удалого
молодца. И дает ему поручение государственного
значения: "Принеси-ка мне Стрелец 20 моль того -
сего, сам не знаю я чего! Ночь даю тебе подумать,
утром буду ждать доклад! Не смогешь - кого
винить? Должен я тебя казнить. Запиши себе
заданье, чтоб со страху не забыть". Сколько
времени потребуется для получения 20 моль "того -
сего, сам не знаю я чего", если концентрация
продукта реакции меняется по закону 
?
8. Конкурс капитанов.
Наконец наступает момент истины: в "бой" идут капитаны команд, они могут существенно улучшить положение своих команд и даже выиграть всю игру.
Задание для капитанов (слайды 18-21)
Старая сказка на новый лад.
Укусила лиса сыр и : сломала клык.
Обозлилась лиса и бросила кусок сыра в ворону:
"Чтоб тебе!..". Попала ли лиса в ворону, если
высота сыра, брошенного вертикально вверх,
меняется по закону 
а ворона сидит на высоте 7метров?
9. Итоги игры. Итак, игра закончена! Можно подвести итог всей игры. Команда победительница в полном составе получает оценку - ОТЛИЧНО! (слайды 22, 23)
10. Итоги урока. Итоги нашего занятия: (слайд 24)
Продолжите фразу:
Сегодня на уроке я познакомился с краткой биографией ученых с мировым именем Г. Лейбница и И.Ньютона
Сегодня на уроке я повторил правило (алгоритм) нахождения производной функции
Сегодня на уроке я закрепил знание формул дифференцирования
Сегодня на уроке я узнал, что производная применяется для нахождения скорости протекания переменных процессов
Сегодня на уроке я научился решать задачи на нахождение скорости неравномерного движения, скорости изменения силы тока, скорости протекания химической реакции.