Цели:
- повторить методы решения прямоугольных треугольников, познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников;
- воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;
- развитие психических свойств: память, вербальная и образная, произвольное внимание, воображение;
- определение возможности конструирования познавательного процесса.
Ход урока
I. Начало урока
Организационный момент устанавливает личностный контакт учителя с учениками через формирование целей урока, их взаимного принятия и включение мотива на совместную работу. Положительная мотивация достигается анализом успешной работы учащихся с теоремой косинусов и синусов и их применение к решению задач.
II. Актуализация опорных знаний
1. Составление тематической таблицы «Решение треугольников».
Решение треугольников |
|
Сумма углов треугольника равна 180°. |
α+β+j=180° |
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° |
α+β=90° |
Теорема косинусов а²=в²+с²-2вс cosα |
|
Следствие: а²=в²+с²±2ввc и т.д. (вc- проекция на с) |
|
Теорема синусов
Следствие: против большего угла лежит и большая сторона, против большей стороны лежит и больший угол. |
|
.
2. Найдите устно значения синуса и косинуса следующих углов:
sin 300° = - sin 1500° = cos 450° = 0 |
cos 1200° = - cos 900° =0 sin 600° = - |
III. Изучение нового материала
Основные задачи |
|
I тип – по стороне и двум углам
|
Дано: a, α¸ β. j=180° - (α+β);
|
II тип – по двум сторонам и углу между ними.
|
Дано: a, b, j.
Угол β можно найти из равенства α+β+j =180° |
III тип – по трем сторонам
|
Дано: а, в, с. |
;
.
IV. Закрепление изученного материала
1. Решить задачу:
Дано: 
Найти: 
Решение:
1) γ=180º-(α+β)=45º;
2) 
откуда 
3) 
откуда 
.
2. Самостоятельно решить № 26(1), 27(1), 29(1), используя таблицу.
V. Итог урока
Любой ли треугольник сможем решить, если знаем только теорему косинусов? Только теорему синусов?
VI. Домашнее задание: повторить теорию по таблице. Задачи № 26(2), 27(2), 29(2).