Логарифм числа. Начальные сведения, понятия

Тема урока: Логарифмы (первоначальные сведения, спаренный урок).

Изобретение логарифмов, сократило работу астронома, но продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас.

Цели урока:

1. Повторить тему «Показательные уравнения» решая примеры, подчеркнуть важность этой темы и связь её с итоговой аттестацией.
2. Помочь учащимся в доступной форме получить и усвоить понятие логарифма, подчеркнуть важность освоения этой темы для успешного написания итоговой аттестации.
3. Отработать навыки решения простых примеров содержащих логарифмическое выражение.
4. Отработать навыки работы с карточкой при решении примеров.
5. Использовать при решении наглядных пособий.
6. Развитие речевых способностей учащихся при неоднократном повторении определения логарифма.
7. Работа в группах и в команде позволяет развивать взаимодействие учащихся и развивает взаимовыручку.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, карточки для индивидуальной работы (приложение 1).

Ход урока

Урок сопровождается компьютерной презентацией (приложение 2).

1. Создание проблемной ситуации

В результате решения самостоятельной работы в начале урока содержащей уже знакомые примеры возникает проблема, появляются на первый взгляд не решаемые примеры.

Учащиеся делятся учителем на группы (используется дифференцированное обучение, разноуровневое обучение). Выставляются только положительные оценки для стимулирования и развития интереса к новой теме.

Самостоятельная работа

Старшие от групп представляют решение команды, и команда получает оценку. На доске остаются не решённые примеры, и учитель ставит проблему перед классом.

Пример: 3^х = 80 – этот пример решать обычным способом не удаётся, однако это уравнение имеет корень. Для решения уравнения вводим новое понятие – понятие логарифма числа.

Уравнение a^х = b где, а > 0, а ≠1, b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию а и обозначают logab.

Пример:

Уравнение 3^х = 81 имеет корень 4, т.е. log₃81 = 4

Наше уравнение 3^х = 80 имеет корень х = log₃80

Примеры по этому типу составляются учащимися на доске.

Например (10 шт.)

Возвращаемся к новой теме!

Определение логарифма можно кратко записать:

Рассмотрим презентацию 1 слайд:

Определение: Логарифмом (log) числа b>0 по основанию а {где, а>0 и а≠1}, называется показатель степени x, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

Учащиеся записывают определение в тетрадь. По просьбе учителя проговаривают определение некоторые из учеников вслух.

После отработки определения рассматриваются формулы, и устанавливается их связь с определением, учащиеся неоднократно читают математическую запись:

После тренировки рассматриваем на слайде знакомые примеры и устанавливаем связь с новой темой, логарифм числа.

Учащиеся по аналогии придумывают подобные примеры и записывают их в тетрадь для самостоятельных работ , чтобы контролировать работу каждого учащегося.

Также можно предложить учащимся карточки для индивидуальной работы по образцу вписать пропущенные элементы вместо пробела (проверить только у слабых учащихся или обсудить вслух).

Повторяем определение на втором слайде, и рассматриваем решение примеров, после чего команда снова получают задания для групп и решают их. Для проверки приглашают по очереди ученика из команды, записывают решение на доске. При этой работе цель, каждому разобраться, при необходимости получив консультацию команды. При проверке на доске записывают сначала все первые задания по командам, затем все вторые и т.д.

Ответы:

1 группа: 2; 2; -1; 3; 4; 1; 0.
2 группа: 2; 2; -1; 3; 4; 1; 0
3 группа: 2; 2; -1; 3; 4; 1; 0

В конце урока проводится работа для всего класса. По очереди ученики находят логарифмы чисел по основанию 2.

Использовать таблицу если большая часть класс с трудом применяет определение, или для индивидуальной работы, при дифференцированном обучении.

Ответ:

Перед решением дать домашнее задание. Показать аналогию данного примера с домашним, тем самым вызвав интерес и из последних сил весело, активно решить номер.

Домашнее задание

№ 266 (Алимов, Колягин 10-11 класс)

Найти логарифмы чисел по основанию 3

В конце урока объявить только положительные оценки и раздать карточку, сделанную из презентации учащимся виде памятки. Побудить добровольцев оформить эту памятку в виде публикации в программе Microsoft Office Publisher 2003.

Благодарим друг друга за урок, говорим: «Спасибо! Все молодцы!».