Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
1. Образовательная
- Ввести понятия цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).
- Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью.
- Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
- Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.
2. Развивающая
- Способствовать развитию у учащихся умения самостоятельно формулировать цели и задачи.
- Формировать понимание взаимосвязи между предметами математика и информатика.
- Развивать пространственное воображение.
3. Воспитывающая
- Воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам.
- Способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности.
- Формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.
Оборудование и материалы:
- ПК.
- Мультимедийный проектор.
- Интерактивная маркерная доска.
- Презентация “Цилиндр”. (Приложение 1)
- Бланки с рисунками цилиндров и самостоятельной работой. (Приложение 2)
Ход урока
Слайд 1.
Учитель: Тема нашего урока «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра» или, кратко, “Цилиндр”. С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр?
Учитель: Используя алгоритм, по которому мы изучали многогранники в 10-м классе, подумайте и скажите, что мы можем узнать о цилиндре? (Из каких элементов состоит цилиндр; познакомиться с сечениями цилиндра; нахождение площади поверхности цилиндра).
Учитель: Сейчас вы самостоятельно поставили цель нашего урока и составили план работы. Сегодня мы будем работать по следующему плану (Слайд 2). На партах у вас раздаточный материал (лист с чертежами цилиндров). Он будет необходим при работе на уроке. Учащиеся класса будут объяснять материал используя свои презентации. Слово предоставляется Ученику №1.
Слайд 3.
Пусть L - произвольная линия, лежащая в плоскости α и m – прямая, пересекающая эту плоскость.
Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой АВ, которая непрерывно перемещается параллельно m вдоль линии L. Движущаяся прямая называется образующей, а линия L - направляющей.
Цилиндрическая поверхность называется замкнутой, если линия L- замкнутая, и незамкнутой, если линия L – незамкнутая.
Слайд 4.
Цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограничение замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями:
- часть цилиндрической поверхности, ограничивающей цилиндр - боковая поверхность;
- части секущих параллельных плоскостей, выделяемые цилиндрической поверхностью - его основания;
- часть образующей цилиндрической поверхности - образующая цилиндра
- если в основании цилиндра круг - цилиндр круговой.
Слайды 5, 6.
Другие виды цилиндров.
Учитель: Ученик № 2 расскажет нам о прямом круговом цилиндре.
Слайд 7.
Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”. Его элементы: ось, радиус, высота, образующая, основания, боковая поверхность.
Нанесите на заготовленный чертеж данные элементы и подумайте над определениями этих понятий.
Слайд 8.
Проверим, насколько верно вы дали определения.
Слайд 9.
Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Учитель: Следующий пункт плана – сечения цилиндра. На партах у вас модели цилиндров. Рассмотрите и подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате. (Прямоугольник, овал или эллипс, круг.)
Посмотрим, как они выглядят и воспроизведем на заготовках чертежей. Слово предоставляется Ученику № 3.
Слайд 10, 11, 12, 13.
Учитель: Площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Как они вычисляются, нам расскажет Ученик № 4.
Слайд 14.
Учащийся объясняет п.54 учебника “Геометрия 10-11” (авторы: Л.С. Атанасян и др.). Полезно показать, как получается развертка на заранее приготовленной модели.
Слайд 15.
Удобно при решении задач применять следующие факты (дать понятие подобных цилиндров и отношение из полных и боковых поверхностей).
После вывода и записи формулы учащийся предлагает на 2 варианта решить задачу (Слайд 16, 17), после чего, осуществляется взаимопроверка (работа в паре).
Учитель: О цилиндрах вокруг нас нам расскажет Ученик № 5, который показывает свою презентацию.
Слайды 18-38.
Учитель: Переходим к проверочной работе (Слайд 39). Тексты проверочной работы лежат у каждого на парте.
Проверочная работа
Ответьте на вопросы:
- Перечислите элементы цилиндра.
- Назовите вид осевого сечения цилиндра.
- Может ли сечение цилиндра быть:
- прямоугольником
- квадратом
- трапецией?
- Какие из данных утверждений верны:
- любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
- любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
- плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
- сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.
Итог
Учитель подводит итоги урока, благодарит помощников, анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом (Слайд 40).