Урок геометрии в 11-м классе по теме "Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра"

Разделы: Математика


Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

1. Образовательная

  1. Ввести понятия цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).
  2. Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью.
  3. Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
  4. Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

2. Развивающая

  1. Способствовать развитию у учащихся умения самостоятельно формулировать цели и задачи.
  2. Формировать понимание взаимосвязи между предметами математика и информатика.
  3. Развивать пространственное воображение.

3. Воспитывающая

  1. Воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам.
  2. Способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности.
  3. Формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Оборудование и материалы:

  1. ПК.
  2. Мультимедийный проектор.
  3. Интерактивная маркерная доска.
  4. Презентация “Цилиндр”. (Приложение 1)
  5. Бланки с рисунками цилиндров и самостоятельной работой. (Приложение 2)

Ход урока

Слайд 1.

Учитель: Тема нашего урока «Понятие цилиндра.  Площадь поверхности цилиндра» или, кратко,  “Цилиндр”. С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр? 

Учитель: Используя алгоритм, по которому мы изучали многогранники в 10-м классе, подумайте и скажите, что мы можем узнать о цилиндре? (Из каких элементов состоит цилиндр; познакомиться с сечениями цилиндра;  нахождение площади поверхности цилиндра).

Учитель: Сейчас вы самостоятельно поставили цель нашего урока и составили план работы. Сегодня мы будем работать по следующему плану (Слайд 2). На партах у вас раздаточный материал (лист с чертежами цилиндров). Он будет необходим при работе на уроке.  Учащиеся класса  будут объяснять материал используя свои презентации. Слово предоставляется Ученику №1.

Слайд 3.

Пусть L - произвольная линия, лежащая в плоскости α и m – прямая, пересекающая эту плоскость.

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой АВ, которая непрерывно перемещается параллельно m вдоль линии L. Движущаяся прямая называется образующей, а линия L - направляющей.

Цилиндрическая поверхность называется замкнутой, если линия L- замкнутая, и незамкнутой, если линия L – незамкнутая.

Слайд 4.

Цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограничение замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями:

- часть цилиндрической поверхности, ограничивающей цилиндр - боковая поверхность;
- части секущих параллельных плоскостей, выделяемые цилиндрической поверхностью - его основания;
- часть образующей цилиндрической поверхности - образующая цилиндра
- если в основании цилиндра круг - цилиндр круговой.

Слайды 5, 6.

Другие виды цилиндров.

Учитель: Ученик № 2 расскажет нам о прямом круговом цилиндре.

Слайд 7.

Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”. Его элементы: ось, радиус, высота, образующая, основания, боковая поверхность.

Нанесите на заготовленный чертеж  данные элементы и подумайте над определениями этих понятий.

Слайд 8.

Проверим, насколько верно вы дали определения.

Слайд 9.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Учитель: Следующий пункт плана – сечения цилиндра. На партах у вас модели цилиндров. Рассмотрите и подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате. (Прямоугольник, овал или эллипс, круг.)

Посмотрим, как они выглядят и воспроизведем на заготовках чертежей. Слово предоставляется Ученику № 3.

Слайд 10, 11, 12, 13.

Учитель: Площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Как они вычисляются, нам расскажет Ученик № 4.

Слайд 14.

Учащийся объясняет п.54 учебника “Геометрия 10-11” (авторы: Л.С. Атанасян и др.). Полезно показать, как получается развертка на заранее приготовленной модели.

Слайд 15.

Удобно при решении задач применять следующие факты (дать понятие подобных цилиндров и отношение из полных и боковых поверхностей).

После вывода и записи формулы учащийся предлагает на 2 варианта решить задачу (Слайд 16, 17), после чего, осуществляется взаимопроверка (работа в паре).

Учитель: О цилиндрах вокруг нас нам расскажет  Ученик № 5, который показывает свою презентацию.

Слайды 18-38.

Учитель: Переходим к проверочной работе (Слайд 39).  Тексты проверочной работы лежат у каждого на парте.

Проверочная работа

Ответьте на вопросы:

  1. Перечислите  элементы цилиндра.
  2. Назовите вид осевого сечения цилиндра.
  3. Может ли сечение цилиндра  быть:

- прямоугольником
- квадратом
- трапецией?

  1. Какие из данных утверждений верны: 

- любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
- любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
- плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
- сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Итог

Учитель подводит итоги урока, благодарит помощников, анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом (Слайд 40).