Тип урока: «Открытие» нового знания
Цель:
1. Вывести новый прием решения задач на нахождение части от числа и числа по его части;
2. Повторить алгоритмы умножения и деления обыкновенных дробей, решение задач методом проб и ошибок;
3. Развивать внимание, мышление, аккуратность, речь, познавательные интересы.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Постановка учебной задачи
Цель нашего урока сегодня – придумать новый способ решения задач на дроби.
1) Повторение алгоритмов умножения и деления дробей.
а) Найти значение выражений:
7∕25 * 15∕28; 3⁄5 * 10; 2 1⁄7 * 7; ах⁄в * вm⁄ay.
Как найти произведение двух дробей?
Как умножить дробь на натуральное число?
б) Вычислить:
3⁄8 : 3⁄5; 9⁄5 : 2; с : 3⁄7; ax⁄y : 3a⁄y.
Как разделить одну дробь на другую?
Как разделить дробь на натуральное число?
По ходу выполнения заданий на доске вывешиваются таблицы:
2) Повторение алгоритмов решения задач на нахождение части от числа и числа по его части.
а) В зоопарке обитает х животных, 5⁄7 всех животных олени. Сколько оленей в зоопарке? (х : 7 * 5)
б) Заяц вырастил на грядке а килограмм капусты, что составляет 40 % от того количества, о котором он мечтал. О каком количестве капусты мечтал заяц? (а : 40 * 100)
Какое правило здесь надо было вспомнить?
При решении задач на дроби тип задачи уточняется по таблице, известной учащимся из начальной школы:
Нахождение части от числа, выраженной дробью.
Нахождение числа по его части, выраженной дробью.
Какую часть одно число составляет от другого?
3) Постановка проблемы.
Сегодня на уроке мы попробуем придумать более простой способ решения задач 1 и 2 типа. В этом нам ребята помогут изученные правила умножения и деления дробей.
III. « Открытие» детьми нового знания
1. Правило нахождения части от числа.
Запишите в тетрадь первое правило в буквенном виде ( а : n * m )
Чем можно заменить знак деления? (Чертой дроби).
Что получиться? ( a/n * m )
Преобразуйте выражение так, чтобы получилась операция над числом а и дробью.
( a/n * m = a * m/n = a * m/n )
Сравните полученное выражение с первым: чем они похожи и чем отличаются? (Значения их равны, но в первом выражении два действия, а во втором – одно).
Каким способом удобнее решать задачи? Почему?
Ребята, попробуйте перевести новое правило на математический язык. (Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо это число умножить на дробь – Открытие!)
2. Правило нахождения числа по его части.
Запишите в тетрадь второе правило (в : m * n )
Замените знак деления чертой дроби и попробуйте, как в первом случае, записать в виде одного действия с числом а и дробью.
b/m * n = b * n/m = b * n/m = b : m/n
Переведите полученное правило на математический язык. (Чтобы найти число по его части, можно эту часть разделить на дробь – Открытие!)
Почему это правило удобнее первого? (Задача решается одним действием). Молодцы!
На доску прикрепляются новые таблицы:
IV. Первичное закрепление
1) № 485 - устно (задания решаются с комментированием в громкой речи).
- 2/9 * а составляет 2/9 от а
- 7/100 * а составляют 7/100 от а
№ 486 - письменно
д) 4/9 от 21
21 * 4/9 = 21 * 4/9 = 28/3 = 9 1/3
2) Работа в парах.
На каждой парте карточка с двумя заданиями. Учащиеся в парах должны совместно составить к ним выражения.
а) В компьютерной игре "Охота за динозаврами" разыгрывается b очков. Команда 5-х классов набрала 4/9 всех очков. Сколько очков набрала команда 5-х классов?
б) Вова утром на речке поймал х щук, что составило 3/8 его улова. Сколько всего рыб поймал Вова?
При разборе задач внимание учащихся обращается на целесообразность использования нового правила.
V. Самостоятельная работа с проверкой в классе
Вариант № 1
1. Найти 5/6 от 48
2. Найти 3% от а
3. Найти число, если 2/9 его составляют 27
4. Найти число, если 13% его составляют m
Вариант 2
1. Найти 4/9 от 36
2. Найти 5% от у
3. Найти число, если 3/5 его составляют 35
4. Найти число, если 22% его составляют b.
Учащиеся сами проверяют выполненное задание, исправляют ошибки.
У кого другие ответы?
Оцените свою работу.
VI. Решение задач на повторение
Решите уравнение методом проб и ошибок: х * (х + 15) = 54 (х = 3)
7. Итог урока
Что мы сегодня узнали нового?
Что повторили?
Сравните равенства:
b = а * m/n и а = b : m/n
Выразите из второго равенства b.
Что заметили? (Получилось одно и то же равенство!)
Молодцы! Вы заметили очень интересную особенность этих равенств.
VIII. Домашнее задание
П. 6, правила, № 537, № 551.