Программа элективного курса "Уравнения и неравенства"

Многие математические задачи сводятся к решению уравнений и неравенств. За время обучения математике школьникам приходится решать достаточно много уравнений и неравенств: линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных. Обучение методам решения уравнений и неравенств традиционно является важнейшей частью школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и в частности отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней. Данный курс помимо теоретических сведений, необходимых для решения уравнений и неравенств, содержит интересные и красивые задачи, освещает намеченные, но совершенно нерассматриваемые методы, способы в школьном курсе математики. Вполне оправдано то повышенное внимание, которое уделяется уравнениям и неравенствам, содержащимся в текстах ЕГЭ, ЦТ.

Цели курса:

• восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

• показать некоторые нестандартные методы решения уравнений и неравенств;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе

• научить учащихся решить уравнения и неравенства повышенной сложности:

• приобрести приёмы, способы решения уравнений и неравенств;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы

1. Общие сведения об уравнениях, неравенств и их системах. равносильные уравнения и неравенства. ОДЗ. Общие методы решения уравнений. Алгебраические уравнения. Примеры
2. Методы решения систем уравнений Алгебраические уравнения и их системы. Методы подстановки при решении систем уравнений .Симметрические и однородные системы
3. Методы решения неравенств. Числовые неравенства и их свойства.
   Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов и свойства непрерывности
4. Тригонометрические уравнения и неравенства .Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем.
5. Иррациональные уравнения и неравенства. Методы решения иррациональных уравнений и неравенств и их систем
6. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
   Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств и их систем.
7. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств Использование свойств функций при решений уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки. Векторы в алгебре.

8. Уравнения и неравенства с параметром. Примеры решения уравнений и неравенств с параметром.

Форма обучения:

• индивидуальная,

• парная,

• фронтальная,

• групповая

Методы обучения:

• репродуктивные,

• поисковый,

• исследовательский

Формы контроля:

• проверочные работы,

• тестирование

1. Никольский С.Н., Потапов М.К. Решетников Н.Н. Алгебра и начала анализа10-11 .

2. Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ -М.Айрис-пресс,2007

3. Чулков.П.В.Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.- М.. Педагогический университет “Первое сентября”

4. Тесты ЕГЭ

5. Шандер В.Н. Уравнения и неравенства-М..,Российская академия образования при МГУ.

6. Алгебраические уравнения в курсе элементарной математики.Математика. “Первое сентября” №13 ,47,48-2000
7. Жафяров А.Ж. Математика : профильный уровень, 2007г

1. Горштейн П.И., Полонский В.Б., Якир м.С. Задачи с параметрами, 2007г.

2. 3000 конкурсных задач по математике, 1997г. Под редакцией Бобылева Н.А.

3. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, 2006г

4. Сергеев И.Н. Математика, учебное пособие, 2008г